f(x)=x^3-x^2-4x+4, g(x)=x^2-2x-3 に対して
　　　P(x)f(x)+Q(x)g(x)=1
を満たす実数係数の多項式P(x), Q(x)が存在することを証明せよ。

解答は以下のように書いてあります。
f(x),g(x)に対して
<f(x),g(x)> ＝｛P(x)f(x)+Q(x)g(x)|P(x),Q(x)∈R(x)} とおく

証明すべきことは　1∈<f(x), g(x)>　・・・・・(*) である。
<f(x),g(x)> ＝ < x^3-x^2-4x+4, x^2-2x-3 >⊇ < x+7, x^2-2x-3 >
（ ∵x^3-x^2-4x+4=(x^2-2x-3)(x+1)+x+7 ）
⊇ < x+7, 60 > ＝ <1>
（ ∵x^2-2x-3=(x+7)(x-9)+60
よって(*)は成り立つ。

上記証明で、
< x+7, 60 > ＝ <1>　の部分の意味がよくわからないのですが、
何を言おうとしているのでしょうか。

何故、< x+7, 60 > ⊇ <1>　ではなく　< x+7, 60 > ＝ <1>　なのかについて
特に説明してほしい。