教科書の証明なんですが、ちょっと見て貰えますでしょうか？

平均値の定理を利用した(１)の証明なんですが、証明の第一行目の部分を
見ると、区間Dでの証明になっていない気がします。
それとも、私が気がつかない意味が何かあるのでしょうか？
微分記号とか変なの使っています。すみません。お願いします。

(１)ある区間Dで、つねにf'(x)=0ならば、関数f(x)はDで定数である.

〔証明〕aをDに属す１点、xをDの任意の点とするとき、

f(x)=f(a)+f'(c)(x-a)

であるような点cがaとxの間に存在する.cもDの点であり、f'(c)=0である.
したがって
f(x)=f(a)

となる.これはf(x)が定数であることを示している.