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分からない問題はここに書いてね２６２

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0001１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 02:12:08
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160583162/
0478？2006/10/26(木) 00:05:23
どのような方法で答えを出せばいいのか教えて下さい。m(_ _)m


以下の条件で当てはまる100未満の数字は？

1.7で割ると5余る。
2.5で割ると3余る。
3.3で割ると2余る。
0479１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 00:08:57
>>477
教科書読め
0480１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 00:14:21
>>479
(2)はわかるんですけど
（1）が
12で割り切れない、または2と3で割り切れる
ってなんかわけのわからない文になって困ってます
0481１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 00:44:54
>>480
わけわかる
0482１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 00:49:47
aを3次元ベクトル関数、Aを定ベクトルとする。

||a(t)||=(一定)⇔<a(t),a'(t)>=0を示せ。
0483１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 00:50:18
>>469
t は定数でいいんだよ。変数と未知定数とが混同される記法のせいでわかりづらいけど。
0484１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 00:54:35
･sin10ﾟ>0.1 を示せ

お願いします
0485１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 00:55:20
「未知定数」じゃないな、等式を満たす「任意の代入値」だった。
0486馬鹿2006/10/26(木) 05:30:00
ロピタルの定理をわかりやすく教えてください
0487KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/26(木) 05:43:51
talk:>>486 しかし、四通りの場合について説明しないといけない。
0488１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 06:36:31
内積と外積の
内と外ってどういう気持ちで付けられてるんですか
0489１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 06:46:10
その場のノリで付けられた。
0490１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 06:56:25
>484
　nは自然数、0 < nθ < 180ﾟ とする。加法定理より
　sin(2θ) = 2sinθcosθ < 2sinθ,
　sin((n+1)θ) = sin(nθ)cosθ + cos(nθ)sinθ < sin(nθ) + sinθ.
　nについての帰納法により、 sin(nθ) < n･sinθ
　ここで n=9, θ=10ﾟ とおく。
0491１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 08:16:44
>>488
多分、ベクトルのはる空間の外のベクトルだから外積
0492馬鹿2006/10/26(木) 10:10:23
>>467
三回目の微分でなんで(－2)がでてくるんですか
0493１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 10:21:41
＋２が正しい
0494１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 10:23:34
y=log（1－x)
y'=(1-x)'(1/(1-x))=-1/(1-x)=-(1-x)^(-1)
y''=-(-1)(1-x)^(-2)*(-1)=-(1-x)^(-2)
y'''=-(-2)(1-x)^(-3)*(-1)=-2(1-x)^(-3)
y''''=(-2)(-3)(1-x)^(-4)*(-1)=-3!(1-x)^(-4)
0495１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 10:26:39
>>486
経験値が足りんから習得できない
0496馬鹿2006/10/26(木) 10:27:12
何度もすみませんビックリマークはなんですか
0497１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 11:27:37
>>496
教科書嫁
高1だ
0498１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 11:28:03
>>496
階乗
あのさ、ここで書き込む暇があったら高校の教科書を一通りやり直しな。
嫌なら数学やめた方が良いよ。
0499１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 16:28:10
75-V-20{f(V)+f(V/2)}=0という方程式があって
関数y=f(x)はグラフのみ与えられてる場合、Vの値は出せる？
0500１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 16:32:50
R^Rにおいて,sin(x＋a),sin,(x＋b),sin(x＋c)は一次独立であるか（a,b,c∈R）
お願いします。。。
0501１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 16:57:41
>>500
No
ヒント任意のθについてsin(x+θ)はsinxとcosxの一次結合で表せる。
0502教えて下さい2006/10/26(木) 17:42:19
1から9までカードが各4枚10のカードが12枚合計48枚のカードがあります
0503教えて下さい2006/10/26(木) 17:47:36
右に必ず三枚 左にも三枚 づつその時三枚の合計の一の位が9に近い方が勝ち以下強い順に87654321となり0が最弱とします
0504１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 17:48:49
>>502-503
バラバラに書くんじゃねえよ、ドアホウ
0505１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 17:49:48
>>499
とりあえず、与えられたグラフがy=0なら簡単に出せるな。
0506１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 17:51:07
>>505
与えられたグラフは電球の特性曲線でそんな簡単なグラフでなく
方程式もない
0507教えて下さい2006/10/26(木) 17:51:23
その時三枚の内一枚がオープンになっていた場合 どの数字が１番勝率がいいですか？素人的には9かなと？三枚の内一枚しか見えないならどれでも変わらないでしょうか 教えて下さい
0508桜花の下僕 ◆5HwrfhY0NI 2006/10/26(木) 17:59:30
教科書の証明なんですが、ちょっと見て貰えますでしょうか？

平均値の定理を利用した(１)の証明なんですが、証明の第一行目の部分を
見ると、区間Dでの証明になっていない気がします。
それとも、私が気がつかない意味が何かあるのでしょうか？
微分記号とか変なの使っています。すみません。お願いします。

(１)ある区間Dで、つねにf'(x)=0ならば、関数f(x)はDで定数である.

〔証明〕aをDに属す１点、xをDの任意の点とするとき、

f(x)=f(a)+f'(c)(x-a)

であるような点cがaとxの間に存在する.cもDの点であり、f'(c)=0である.
したがって
f(x)=f(a)

となる.これはf(x)が定数であることを示している.
0509１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 18:16:50
1辺が10センチの正方形ABCDがあって、それぞれの頂点を中心と
して正方形の中に扇形を4つ書き、その4つの扇形に囲まれた面積を
求めよという問題なのですが、中学校までの知識で解かなくては
ならず、苦戦しています。どなたかご教授して下さい。よろしく
お願いします。
0510１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 18:21:18
>>509
これか？
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#zabuton
0511１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 18:31:13
>>510
そうです。ありがとうございました。
0512１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 18:35:43
>>508
どこを疑問に思うの?
0513桜花の下僕 ◆5HwrfhY0NI 2006/10/26(木) 18:41:19
>>512
「(１)ある区間Dで、」

といっているのに、

「aをDに属す１点、xをDの任意の点とする」

として証明しているので、これでは区間Dの証明にならないのでは？
という疑問です。
0514１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 18:48:39
>>513
> aをDに属す１点、xをDの任意の点とする
xはa以外のDの任意の点かな
Dのどの点x≠aをとってもf(x)=f(a)が成り立っている
aでも成り立っている、つまりDのどの点をとってもその関数の
値はf(a)に等しい
0515桜花の下僕 ◆5HwrfhY0NI 2006/10/26(木) 19:07:47
>>514
すみません。私がバカでした(鬱)
「aをDに属す１点、xをDの任意の点とする」
というのは、Dの両端でもよいという事ですよね。

ありがとうございました。
また宜しくお願いします。
0516１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 19:09:38
>>477
(1) は P⇒Q と同値だからそれを使って言ってみるとわかりやすい
0517１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 19:13:53
>>360
とりあえず1,2,3,回目について確率変数の値とその確率を計算してみたら。
0518１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 19:16:02
>>478
とりあえず自力で1つ見つけるといいと思う。
0519１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 20:33:44
中３です、今日のテストでわからなかったので教えてください。

次の計算をしなさい

2001*1999+2001*2001-2002*1998-1998*1998

地道に計算していって答えが１６０００になったんですが答えだすのに１０分ぐらいかかりました。
もっと簡単に計算できる方法はないでしょうか？
どなたか教えてください、よろしくお願いします。
0520１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 20:36:06
>>519
a=2000とでも置いて整理してみる。
2001=a+1
1999=a-1と
0521１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 20:43:08
2001*1999+2001*2001-2002*1998-1998*1998
=2001*(1999+2001)-1998*(2002+1998)
0522１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 20:47:50
>>519
前2項を2001で、後ろ2項を1998でくくってみよう
0523１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 20:57:04
>>521
>>522
ありがとうございます。
答えが４０００になりました（間違ってた・・・）

>>520
今その方法で解いてますのでしばしお待ちを・・・
0524１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 21:25:48
定数変化法を用いて、次の微分方程式を解け。
(1)y'+y=2cos(t),y(0)=0
(2)y'-y=t,y(0)=0
(3)ty'-2y=t^4,y(1)=1
(4)y'-2ty=-2t,y(0)=0
0525１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 21:34:10
>>524
これで勉強してくれ。
http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa8577.pdf
0526１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 21:36:30
>>524
(1)
y'+y = 0の一般解は y = c exp(-t)
y'+y = 2cos(t) に代入して
c' exp(-t) = 2 cos(t)
c' = 2 exp(t) cos(t)
c = exp(t) (sin(t) + cos(t)) +c1

y = sin(t) + cos(t) + c1 exp(-t)
y(0) = 1 + c1 = 0
c1 = -1
0527１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 21:52:06
すみませんが、最後の一手で手が止まってしまいましたので
お力を貸していただきたくお願いします。

ln((A-B)/(A-C))

↑の式から、なんとかしてAを消したいのですが、可能でしょうか？
0528１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 21:59:22
>>527
君が消えた方が早そうだ。
0529１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 22:00:17
>>527
Aって文字を消すだけなら、置き換えで出来るよ。
0530１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 22:05:21
>>527
前後の文脈をちゃんと書いてくれ。
0531１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 22:22:32
>>530
どのように書いたらよいのかわかりませんが、電圧の計算で、
式を簡単化して
　ln(Vo-[Vth+])-ln(Vo-[Vth-])
の形まではもっていけました。
しかし、[Vth+]と[Vth-]は回路の組み合わせで自在に
決められるのですが、Voは実際に測定しなければ決められず、
できればVoを式から除きたいのです。
単純に文字を置き換えると、
　ln((A-B)/(A-C))
でAを除きたい、となるのですが・・・
0532１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 22:48:16
>>531
むり
0533１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 22:52:53
消すというより
ln(1-(B/A)) - ln(1-(C/A))
の形にして (B/A) と (C/A)を
新たな自由にとれる変数にしてしまうのでは
0534１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 22:59:23
∫(0～∞)cos(x^2)dxの値をコーシーの積分定理を用いて求めよ。
分かりません・・・
0535１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 23:04:17
フレネル積分でググると見つかる。
0536１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 00:26:30
(1/4)√(2π)
0537１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 00:51:15
>>535助かります。
もう一問・・・∫[|z|=1]{z^n/(az-1)(z-a)}dzを計算し、それを用いて∫[0～2π]{cosnx/(1+a^2-2a･cosx)}dxを求めよ。

∫[|z|=1]{z^n/(az-1)(z-a)}dz=2πia^nになりましたがあってます？また、これをどう用いて後式の値を求めるのでしょう・・・
0538１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 00:53:58
極座標
0539１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 00:55:14
>>537改行汚い！すいません・・・
0540１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 01:26:32
dy/dx=1/(dx/dy)
だけど、
∂y/∂x≠1/(∂x/∂y)
なのはどうして？
0541１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 01:37:32
>>540
上がイコールになるのがマグレ。
0542１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 01:53:39
>>541
なるほど。ありがとうございます。
これで安らかに眠れます。
0543１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 01:56:45
関数y=x³－6x²＋aのグラフがx軸と異なる3点を共有するとき
定数aの値の範囲を求めよ

お願いします
0544１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 01:59:06
X^2-2X=0のような式は解の公式使えないですよね？
解いてみろとかじゃなく使えないよね？
0545１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 02:04:57
使える
0546１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 02:06:48
>>543
はいはいマルチマルチ
0547１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 02:09:31
>>544
お前の知能だと使えないかも知れないが、普通の人間には使える。
0548１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 02:20:14
>>544
まあ、使おうと思えば使えるが
だからといって喜んで使ってる奴がいたとして
それはそれでｲﾀいわけだが。
0549１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 02:46:45
すみません、教えて下さい。大学１年で、ひとつ下の後輩の家庭教師を
してるのですが、次のような極限の問題をどう説明していいかわかりません。
(e^x -1-x)/x^2 → 1/2 （x→∞）
ロピタルとか、テーラー展開を使えば答は解るのですが、高校の数�範囲で
（微分の定義とか？）どうやって考えるのでしょう。お願いします。
05505492006/10/27(金) 02:48:29
↑間違えました、x→0 です。
(e^x -1-x)/x^2 → 1/2 （x→0）
が正しいです。すみません。
0551１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 02:54:04
>>549
答えは∞の様な気がするが…
0552１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 03:00:34
x→0　の間違いだろうな
05535492006/10/27(金) 03:01:22
>>551 え、そうですか？
テーラー展開によれば
　e^x = 1 + x + (1/2)x^2 + (1/6)x^3 + ……
なので、
　e^x - (1 + x) = (1/2)x^2 + (1/6)x^3 + ……
つまり
　( e^x - (1 + x) )/x^2 = 1/2 + (1/6)x + ……
から、x→0 で 1/2 に行くと思うのですが。
0554１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 03:05:55
>>553
合ってるよ
0555１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 03:19:55
>>549
高校だと何か誘導がつくとおもう
0556１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 04:03:18
>>543
y=(x-6)x^2 +a ≦ a (x<6) より
　x=0 で極大値 a.
　y=(x+2)(x-4)^2 +(a-32) ≧ a-32 (x>-2) より
　x=4 で極小値 a-32.
0557１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 04:38:19
>>524 の答
　(1) y(t) = sin(t) + cos(t) + c1･exp(-t), c1=y(0)-1.
　(2) y(t) = -1 -t + c2･exp(t), c2=y(0)+1.
　(3) y(t) = (1/2)t^4 + c3･t^2, c3=y(1)-1/2.
　(4) y(t) = 1 + c4･exp(t^2), c4=y(0)-1.
0558１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 05:21:24
>>556
こういうマルチにエサをやるようなバカがいるから
いつまで経っても日本は良くならんのだ。
0559１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 05:29:00
宿題のプリントをpdfにして丸投げってのもちょっと、、、
0560１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 06:23:32
1+2+3+4+5+6+7+8+9÷0=
なんですか？
0561１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 06:57:19
(2+3√10/9)＾1/3をa
(2-3√10/9)＾1/3をbとするとき
①abの値を求めよ
②a+bの値を求めよ。
①は分かるんですけど②が。1/2乗なら（a+b)＾2－2abで求まる
んですけど、(a+b)＾3－3ab(a+b)だと結局求めたい式が出てきて
解けません。
0562１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 07:18:24
>>561
（a+b）^2=a^2+2ab+b^2
0563１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 08:15:54
>>560
不能
0564１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 08:25:49
>>561
式をちゃんと書けよ。
0565１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 08:34:44
a={2+(3√10/9)}＾1/3
b={2-(3√10/9)}＾1/3
0566１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 08:38:06
>>565
うしろの3と9は約分したりしないのか？
0567１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 08:43:15
>>566
すみません逆でした。
a={2+(10√3/9)}＾1/3
b={2-(10√3/9)}＾1/3 です。
0568１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 08:55:38
>>567
√の中身はどこまでなんだい？
0569１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 09:02:35
アホくさ。やーめた。
0570１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 09:04:02
>>568
本当にすみません。
上の式も下の式も√の中身は3だけです。
0571１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 09:10:59
>>570
a={2+(10/9)√3)}＾(1/3)
b={2-(10/9)√3)}＾(1/3)

実数の範囲だけなら
(1±(1/3)√3)^3 = 2 ± (10/9)√3
より a+b = 2
0572sage2006/10/27(金) 09:25:18
>>571
ありがとうございました。
0573１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 09:27:26
（問）
媒介変数θ（ラジアン単位）によって
x=2cosθ-cos2θ
y=2sinθ-sin2θ
（0 =< θ　<= 2π ）
と表される閉曲線（カージオイド）で囲まれる部分の面積を求めなさい。

解答は６πなんだが、解説宜しくっすよ。
0574１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 09:44:08
>>573
(x,y)=(1,0)+2(1-cosθ)*(cosθ,sinθ)

S=(1/2)∫[0,2π]4(1-cosθ)^2dθ=6π
0575１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 09:46:08
∫1/{(χ－1)^2･(χ^3＋1)^3} dχ

お願いしますm(_ _)m
0576１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 10:19:23
>>575
http://integrals.wolfram.com/
0577１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 10:32:46
good job
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