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分からない問題はここに書いてね２６２

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0001１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 02:12:08
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160583162/
0369１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:48:08
>>368
108 = (2^2) (3^3)

(2+1)(3+1) = 12個
0370１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:52:45
f(t)∈K[t]　α:Aの任意の固有値
f(A)=0⇒f(α)=0となる。
この逆が成立しない例を挙げよ。
0371１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:55:38
>>370
K[t] というのは何？
Aというのは何？
0372１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:02:20
>>330
なんで？
0373ニュー速から来ました2006/10/25(水) 00:02:29
ｴﾘｰﾄのν即民よ、ちょっくらこの問題を見てくれよ
http://news20.2ch.net/test/read.cgi/news/1161697702/
というｽﾚなんですが､
http://a-draw.com/uploader/src/up2339.gif
が、わかりません。どなたか馬鹿な私にご教授ください…
0374１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:04:40
初歩的な質問ですいません。

ベッセルの不等式、
納K=1,∞]|<x,ek>|^2≦||x||^2
で、
納k=n+1,m]|<x,ek>|^2→0(m,n→∞)
（ここで、{ek}はHの正規直交基底、||・||はH上のノルム）
となるのは何故でしょう？？どなたか教えてくださいm(__)m
0375１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:06:17
>>373
三点B、C、Dを含む正五角形でも書いてみたらどうよ？
0376１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:09:58
>>374
何を聞いてるの？ベッセル不等式を仮定したら下の不等式が従うこと？
0377ニュー速から来ました2006/10/25(水) 00:10:01
>>375
当該スレでは､この上のほうの図を見て賞賛の声があがっているんですが、やはりそれだけでは解けませんよね。
0378１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:13:04
376>>
{ek}として正規直交基底を取ると、ベッセルの不等式から、
納k=n+1,m]|<x,ek>|^2→0(m,n→∞)
となるらしいのですが、どうしてそうなるのかわからないのです…
0379１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:14:01
積分の宿題なんですが、解けそうでなかなか解けないんです……
どなたかご教授お願いします。

x^2*exp(-ax^2)　をxで積分
0380１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:14:57
>>378
収束する無限和の剰余項を考えてるだけだろ。
0381１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:18:27
>>371
K[t]というのはベクトル空間で、A=(aij):n次正方行列です。
0382１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:19:18
>>377
図が滅茶苦茶だし
よくある自演では。
180度回転させて上にかぶせたら
上の辺と下の辺は平行だろう
0383ニュー速から来ました2006/10/25(水) 00:20:19
>>382
どうもありがとうございます。すっきりしました。
0384１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:20:24
>>381
意味不明
f(t)ってのは何？
0385１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:27:11
>>370
行列Aは2x2の上三角行列とし、（２，１）成分が0、他の成分はすべて1とする。あきらかに固有値は1のみ．
f(t)=t-1とすると、f(1)＝0であるが、ｆ（A)≠0行列である。
0386１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:28:05
f∈C[t]　A:n次正方行列、α：Aの任意の固有値
f(A)=0⇒f(α)=0が成立する。

逆が成立しない例を述べよ。

こうですね。
0387１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:45:17
①lnＸ=-27.9のとき、Ｘはいくらか。必要ならば常用対数表を用いて答えよ。
②logＸ(底は２)=-19.26であるとき底はいくらか。必要ならば常用対数表を用いて答えよ。

上記の二つの計算過程がわかりません。
答えは
①7.6×10^(-13)
②1.6×10^(-6)
になるみたいです。
わかる方いましたら教えて下さい。
お願いします。
0388１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:48:48
>>326お願いします。
0389１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:51:50
>>381
K[t] は K係数多項式じゃないのか。
0390１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:57:01
>>388
開発者のところが一番確かだろう
ttp://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/mt.html
0391１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:04:11
>>379
不定積分は無理。
03923792006/10/25(水) 01:09:07
>>391
すいません、積分範囲は0→∞です。
0393１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:11:48
x*(xe^(-ax^2))と見て部分積分。
0394１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:12:49
>>392
exp(-ax^2)の積分をaで微分してみる。
0395１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:29:41
質問なんですけど

排他的論理和はしってますが、に排他的論理積ってあるんですか？
0396１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:40:55
>>395
聞いたこと無い
普通は使わない
0397１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:45:45
数列An>0、A_(n+1)/A_n≧１⇒limAn≠0を証明ということをしたいのですが、わかりません

どなたかこれの証明方法を教えていただけないでしょうか？お願いします。
0398１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:49:17
>>380
なるほど！
引き続き愚問で申し訳ないのですが、どうやったらそういうことを
即座にわかるようになるんでしょう？？微積と線形代数、集合はわかって
いるつもりなのですが、どうもダメです…
03993792006/10/25(水) 01:58:18
>>393、>>394

なるほど。
調べてみたら、ガウス積分という種類の積分の応用だということが分かりました。
それについてもう少し学んでみようと思います。
ありがとうございました。
0400１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 02:29:29
>>398
今やっていることをしっかり勉強してきっちり身につける
それだけです
0401１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 02:32:42
x=f(t)
y=g(t)
であらわせれる点の集合をCと置く場合、
C={点(x,y)｜　　}
｜の右側は何ですか？
0402１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 02:46:15
∃t x=f(t) y=g(t)
それから「点」はいらない
0403１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 03:22:30
>>402
あ、やっぱり∃を使うのね。よかったよかった。
それよりどうして点いらないの？
0404１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 03:30:39
>>401-403
普通は
C = {(x,y) | x=f(t), y=g(t), t ∈ R}
と書く。んで、
(x,y) ∈ C ⇔ ∃t ∈ R s.t. x=f(t) y=g(t)
0405１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 03:41:32
>>403
決まりごとみたいなもん。
ま、略式的にならどう書いても、誤解なくつたわりゃいいんじゃね？
0406１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 03:42:45
C = { (f(t), g(t)) | t∈R } でええんじゃまいか？
0407１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 03:51:02
C = {(f(t), g(t)) ∈ R^2 | t ∈ R} かなぁ
04082322006/10/25(水) 06:12:36
>235
ありがとうございました。また最初から考え直してみます…
0409１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 08:17:17
おはようking
0410１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 08:32:59
kingおはようございます
0411１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 10:41:22
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abcを因数分解せよ、という問題で
={a+(b+c)}{(b+c)a+bc}-(bc)a
=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+(b+c)bc-(bc)a　までは理解出来たんですが、
これが
=(b+c)a^2+(b+c)^2a+(b+c)bcになるまでの計算が分かりません。
どうか教えてください。
0412１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 10:44:53
>>411
(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+(b+c)bc-(bc)a
=(b+c)a^2+{(b+c)^2}a+bca+(b+c)bc-(bc)a
=(b+c)a^2+{(b+c)^2}a　　　+(b+c)bc
0413１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 10:49:05
>>411
ん？展開してbcaが消去されるだけではないの？
ちなみに続きは共通因数くくったあとでたすきがけ。

では質問です
「白玉２ｎ個、赤玉ｎ個を円周上に並べる。この時どの赤玉も隣り合わない確率を求めよ」
円順列的な仮定（回して重なるものは同じ１つとして数える）
を含んでいます。
よろしくお願いします。
0414１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 10:55:08
>>412-413
どうもありがとうございます。
ものすごく分かり易かったです。
0415１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 10:57:57
>>413
とりあえず赤玉の間にn個の白玉を入れて
残りn個の白玉をどう分配するかだが
一般のnに対してやるのは大変だろうな。
0416１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 10:58:27
>>413
ちょっと待った
『円順列的な仮定（回して重なるものは同じ１つとして数える）
を含んでいます。』とはどういう意味だ？

「白玉２ｎ個、赤玉ｎ個を円周上に並べる。」のは普通に考えれば
例えば「白玉赤玉混ざった3n個から1個ずつ取り出して並べていく」
みたいな方法になるだろう。
この方法だと回して重なるものでも同じ１つとして数えるべきではない。
例えば白玉２個赤玉２個だと並べ方が全部で6通りで赤玉が隣り合わないのが２通り、
確率は1/3になる。

で、「回して重なるものは同じ１つとして数える」べき抽選方法とはどんな方法だ？
抽選方法が分からないと何と何と等確率と仮定すべきか不明。
0417１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 11:05:21
>>416
円周上に並べると書いてある以上、できあがったものが同じならば同じといことだろう。
0418教えてください2006/10/25(水) 11:17:25
ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅの５人を、Ａ，Ｂ，Ｃの３つの部屋に入れるとき、空室がない入れ方は何通りあるか。
0419１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 11:23:04
>>418
空き室あってもいいケースが 3^5 通り

2つが空き室になるケースが 3通り
1つが空き室になるケースが 3 (2^5 -2) 通り

引く
0420１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 11:56:27
>>405-406
t∈Rという書き方じゃtが変数であるというのが
伝わらないんじゃね？
0421１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 11:59:05
>>420
tが変数かどうかなんてどうでもいいこと。
ただ条件を満たすように集合を作るのみ。
04224132006/10/25(水) 12:22:39
>>415-417
いろいろありがとうございます。
何だか微妙な問題なのですが、自分の考えたことを書いてみます。

（１）確率の計算上玉は全て区別して考える
コイン3枚投げて表1枚出る時の確率が1/4ではなく3/8であるように
（２）円順列的仮定
おそらく白赤球それぞれ2個（白をA,B　赤をa,bとする）の場合
12時の位置から時計回りに読むとして
ABab=BabA=abAB=bABa
ということのはず。
>416さんの例の計算の仕方であってるかと。

なので全事象は (3n-1)! 通りかな。
隣り合わない事象はまず白球2n個を円周上に並べて (2n-1)! 通り。
続いて白球の隙間2n箇所に赤球n個を入れていくとして 2n_P_n 通り。
以上より確率は (2n)!(2n-1)!/(3n-1)!n!

いかかでしょうか。
04234182006/10/25(水) 12:37:54
>>419の方…
出来ればもう少し詳しく教えてくださると嬉しいです
0424１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 12:40:04
>>423
すげえ詳しく教えてくれてるじゃん。
どこがわかんねえのか書けよ。
04254182006/10/25(水) 12:57:45
1つが空室になるケースがなぜそうなるかわかりません。
無知ですいません。
0426１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 13:15:04
>>425
たとえばAが空き室になるのが
何通りか数えてみれば。
0427１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 13:16:44
Σ［k=1，n］A(k)/3＾k
A(k)=2,0,7,2,0,7,2,0,7…
を教えて下さい。nで③パターンぐらい分けられそうなのですかそっからどう持って行くかわかりません。どうか教えてください
0428１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 13:33:06
>>427
A(3m) = 7
A(3m+1) = 2
A(3m+2) = 0
だから

Σ[m=0 to a] 7/(3^(3m))
Σ[m=0 to b] 2/(3^(3m+1))

を計算する。
a = [n/3]
b = [(n+2)/3]
0429１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 13:33:52
2(1/3+1/3^4+1/3^7+…)
=2/3{1+(1/3)^3+(1/3)^6+…)
=(2/3){1-(1/3)^3n}/{1-(1/3)^3}
→(2/3)(27/26)=9/13
7(1/3^3+1/3^6+・・・)
=(7/27){1+(1/3)^3+(1/3)^6+･･･)
→(7/27)(27/26)=7/26
0430１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 13:34:56
Σ［k=1，n］A(k)/3＾k
=2/3+7/3^3+2/3^4+7/3^6+,,,,,,
=(2+7/9)(1/3+1/3^3+1/3^6+,,,,,)
=25/9*1/3/(1-1/3)=25/9*1/2=25/18
0431１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 13:35:03
極限取る事には意味がない。
0432１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 13:35:50
STOP! 脳内補完
0433１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 13:36:18
しまった。誰も答えてやらないんだと思ったからこそ書いたのに、、、。
0434１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 13:47:03
>>427です。
皆さんありがとうございました。皆さんスラスラ解けて…うらやましいです
0435１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 13:48:21
(d^2x/dt^2)ってtについて二回微分したやつですよね？
d/dt(dx/dt)の事ですよね？なのになんで計算したら
(d^2x/d^2t^2)になるのかな？
0436１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 13:55:26
演算子の記法なだけ
(sinθ)^2をsin^2θと書くようなもの。
(d/dt)(d/dt)x=(d/dt)(dx/dt)=d^2x/dt^2=(d^2/dt^2)x
0437１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 13:55:55
>>435
計算などしていない。d^2x/(dt)^2 は d(dx/dt)/dt の略記。
0438１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 13:57:14
>>434
すらすら解いているわけではない。ただ手を動かすことを常日頃から厭わないだけ。
0439１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 14:03:16
ありがとうございます。すいません頭悪くて…分母はd^2になるんですが…
0440１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 14:06:55
>>438
> 手を動かすことを常日頃から厭わないだけ。
何よりも大事だな。大天才以外はそれにつきると思う。
で、大天才はどうかっていうと、やっぱり厭わないんだよな、たぶん。
見たことないような大天才ほどでなくとも、身近にもいるこいつすっげーってやつは、
おまえがそこまでやらんでもいいだろと思うのに、書いて書いて書きまくってる。
0441なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM 2006/10/25(水) 14:08:10
下半身の方は絶えず手を動かしてます。

なんつって＾＾；
0442なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM 2006/10/25(水) 14:09:16
かいてかいてかきまくってる。

なんつって＾＾；
0443１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 14:18:15
>>440
オイラーにしろガウスにしろ
大天才は俺たちよりもっと手を動かしている。
0444１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 14:22:30
すいません↓
Σ[m=0 to b] 2/(3^(3m+1)) 教えてください。
0445１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 14:28:41
>>444
2/(3^(3m+1)) = (2/3) (1/27)^m
0446KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/25(水) 18:00:33
talk:>>409-410 私を呼んだだろう？
0447１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 18:01:07
△ABCにおいてA=30度、BC=√2、CA=2のとき
残りの辺の長さと、残りの角の大きさを全て求めよ。
上の問題お願いします。
0448１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 18:01:37
IQテストをやったのだけど一問だけどうしても分からないものがある。

http://www.unnmei.com/iq.html
上のサイトの7問目だけがどうしても分からない。

次の□に入る文字または数字を答えてください。
1．0．-1．0．□
この問題分かる人、答えと解釈を求む。
0449１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 18:17:10
>>448
1じゃないの？
0450１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 18:17:53
自然ロガリズムの1nってなんて発音するんですか？
0451１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 18:18:10
>>448
答えなんてあってないようなものだと思うけど
1, 0 , -1 で単振動してて 1
1 → 0 → -1 → 0 → 1 → 0 → -1 → 0 → 1 →
0452１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 18:19:14
>>450
1n じゃなくて ln （える　えぬ）　natural logarithm
ログでいいよ。
0453１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 18:21:49
>>452
ありがとうございました
04544482006/10/25(水) 18:28:06
他の問題解いてみると分かると思うけど、決して見た目のバランスで1という答えではないと思われます。

他の問題を解いてみると少なからず計算的要素が含まれているので、この問題にも足したり引いたりかけたり割ったりの式があるでは？

私も最初は1だと思ったのですが、今は-1というのが答えかと思っています。
0455１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 18:32:46
１にしたら点数増えたから１が正解
04564482006/10/25(水) 18:39:11
>>455
本当だｗ
ありがとうございました。
1が正解のようです。
どうして1になるのかがまだイマイチ分かりませんがね＿ノ￣ﾉ○
0457１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 18:44:56
>>456
cos(π/2*n)　　(n=0,1,2, ...)
みたいな感じでいいんじゃない
0458１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 18:55:02
>>447
教科書、参考書、問題集に類題があるだろ？
それらを見て考えてから来い。
0459馬鹿2006/10/25(水) 18:56:25
log（1－x）
これのｎ次関数教えてください詳しくお願いしますm(__)m
0460１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 18:57:07
>>459
意味がわからん。
0461１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 18:57:10
n次関数って何ですか？
0462馬鹿2006/10/25(水) 19:05:43
すみませんm(__)m導関数でした
0463１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 19:12:13
-(n-1)!/(1-x)^n
0464馬鹿2006/10/25(水) 19:30:10
暇だったらでいいんで詳し説き方教えてもらえないですか何度もすみませんm(__)m
0465１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 19:30:52
>>360はスルーですか？
0466１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 19:34:18
>>464
繰り返し微分するだけ。
0467１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 19:34:21
>>464
帰納法でええやん。
何回か微分したら予想はできるはず

f(x) = log(1-x)
f'(x) = -1/(1-x)
f''(x) = (-1)*(-1)/(1-x)^2
f'''(x) = (-1)*(-1)*(-2)/(1-x)^3
0468馬鹿2006/10/25(水) 19:38:09
ありがとうございますm(__)m
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