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分からない問題はここに書いてね２６２

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0001１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 02:12:08
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160583162/
0322１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:50:09
>>318
xg加水とすると

200*0.15
--------＝0.1
200+ｘ
0323１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:53:15
平行六面体OAB-EFHにおいて△ADFの重心をGとするとき、３点CGFは共線にあることを証明せよ。

３点A(1.6.0)B(0.5.1)C(2.4.－2)を通る平面とｙ軸との交点をPとするとき、点Pの座標を求めよ。


よろしくお願いします。
0324１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:54:10
>>321
微分、増減表
0325１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:56:01
>>320
1-(100回ともはずれ)　じゃないかな

1-(99/100)^100

1-(99/100)^50

ｶﾅ
0326１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:58:52
一様乱数生成法のメルセンヌツイスターの方法を分かりやすく解説してるところありますか？
ググッたんですがプログラムでの解説が多くて分かりにくかったので。
0327（´ι`）2006/10/24(火) 21:59:36
>>319
>>322 ありがとうございます
0328１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:00:26
>>317
絶対収束しているから可能ではあるが
それで積分出しても
その級数は何か知ってる関数に収束するわけではない。級数解として終わるだけ。
0329１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:02:39
>>324
321です。レスをありがとうございます。

つまりf(x)＝e^x-1-xとおいて、増減表から常にf(x)≧0になることを言えば良い、ということでしょうか。
0330１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:03:01
>>325
余事象は使えないとｵﾓ
0331１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:05:12
>>329
Yes
0332１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:06:25
>>323
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158120000/766
0333１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:12:39
>>329
x>0ではf(x)≧0は言えるけど、x<0ではf(x)≧0が言えないので、その方法では任意の実数xについて証明することは出来ないと思う。
0334１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:14:56
>>331
どうもありがとうございます。助かりました。
0335１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:15:05
>>333
え…
0336１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:16:12
>>335
(;`ｰ´)o／￣￣￣￣￣￣~ >°))))彡 ﾂﾚﾀ
0337１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:16:59
釣るなｗ
0338１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:17:01
>>335

「x<0ではf(x)≧0が(俺には)言えないので、
その方法では任意の実数xについて証明することは(俺には)出来ないと思う。」
できない人がいたって不思議ではない。
0339１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:17:32
大人の科学
http://www.amazlet.com/search?type=toys-jp&keyword=%E5%A4%A7%E4%BA%BA%E3%81%AE%E7%A7%91%E5%AD%A6&affiliate_id=dolphinhous05-22
0340１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:21:52
誰か教えて(>_<")

a,b,c,dを自然数とし、 a≧c とする。
m＝2(a乗)3(b乗)、n=2(c乗)3(d乗)について
m,nの正の約数がそれぞれ80,72で、mとnの正の公約数の数が45であるという。
このとき、a,b,c,dを求めよ。

お願いします!!!
0341１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:32:36
>>340
m=(2^a) (3^b)
n =(2^c) (3^d)

a≧cだから
mとnの最大公約数は
M = (2^c) (3^e)
ただし、eは bかdの小さい方に等しい。

mの約数の数は (a+1)(b+1) = 80
n の約数の数は (c+1)(d+1) = 72
M の約数の数は (c+1)(e+1) = 45

e = d だと 72 = 45になってしまうので e = b
すなわち
(a+1)(b+1) = 80
(c+1)(d+1) = 72
(c+1)(b+1) = 45

これから、a,b,c,dを探す
0342１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:33:51
>>285
よくわかってないのですが、連分数展開による定義(?)を使ってもだめかな
定義じゃないのかな、あれは
0343貝2006/10/24(火) 22:34:00
半径12㌢・中心角120度の扇形の面積をπを使って表しなさい………答えを教えて下さい
0344１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:35:58
４８オッパイ
0345１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:40:42
数列An≧0、An+1/An≧１⇒limAn≠0を証明ということをしたいのですが、わかりません

どなたかこれの証明方法を教えていただけないでしょうか？お願いします。
0346貝2006/10/24(火) 22:40:48
どうもﾃﾞｽm(__)mついでに弧の長さは何になるんでしょう？
0347３４５2006/10/24(火) 22:43:40
>>345ですがAｎ＞０の間違いでした。よろしくお願いします。

0348１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:44:25
>>346
120°30°30°の二等辺三角形だろ？
全然考えてねえだろ。
0349１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:46:01
>>345
A_1>0,A_nは単調非減少ということで
limA_n=0の定義をε=(A_1)/2について考えればよい
0350１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:46:43
>>345
問題がおかしい。
Anが分母の分数があるのにAn≧0は変だろ。
0351１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:49:15
長文失礼します。

一次変換について質問させてください。「平面座標上の円は一次変換
によって円に移される」ことを示したいのですが、方法がわかりませ
ん。

具体的には、座標平面上の円の中心をあらわすベクトルをM、円周上
の任意の2点をあらわすベクトルをそれぞれA、Bとし、この円に一次変
換fを施すとします。fによってMはM'にAはA'に、BはB'にそれぞれ移さ
れるとして、
（1）直線はfによって直線に移される（MA→M'A', MB→M'B'）。
（2）fは一対一の対応を与える写像である（M'A'とM'BはM'を共有する）。
（3）kを実数として、|A-M|=k|A'-M'|、かつ、|B-M|=k|B'-M'|である。
という3つの条件を（仮に）示せたならば、円は一次変換によって円に
移されることを証明できたといってよいでしょうか。

間違っているとすれば、正しい方法を教えていただけると非常にあり
がたいです。よろしくお願いします。
0352１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:51:43
>>349
ありがとうございます

εN論法の定義が曖昧でした。定義に立ち返りましす
0353１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:01:32
よろしくお願いします。

「aは実数とする。全ての実数xに対してax~2≦1ならば、a≦0である。」
を証明しなさい。

a＞０ならば、ある実数xに対してax~2＞１
と同値。
x~2>1/a（∵a>0）
よってx>√1/aとなり、
これを満たすxは存在するので証明できた。

ってなんか変ですよね。
0354１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:07:57
>>345ですが、またすいません。

A_(n+1)/A_n≧１⇒limAn≠０（Aｎ＞０）の対偶って何になるでしょうか？途中でわからなくなりました

よろしくお願いします
0355１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:14:00
>>353
おかしいのは
累乗の記号
2次不等式の解
0356１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:14:05
>>353
あってると思う。
0357１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:15:20
1/3の30乗は小数第何位に初めて0でない数が現れるのか教えて下さい
0358１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:19:04
>>357
常用対数をとる
0359１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:20:06
>>353
> 「aは実数とする。全ての実数xに対してax~2≦1ならば、a≦0である。」
> を証明しなさい。
> a＞０ならば、ある実数xに対してax~2＞１ と同値。
> x~2>1/a（∵a>0）
> よってx>√1/aとなり、
> これを満たすxは存在するので証明できた。
> ってなんか変ですよね。
なんとなく分かっているようには見えるが、一応言葉の綾とだけ言っておこう。
次の日本語をよく読んでくれ。

a＞0　ならば、　とくに　x＝√（2/a)　ととれば、　ax^2＝a・(2/a)＝２＞１であり仮定に反する。よってａ≦0．

あるいは、こんなのもある。

x≠0で考えて　a≦1/(x^2)　である。両辺のx→∞での極限をとると　a≦0．
0360１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:25:37
初期値を0として+1になる確率が3/4
-1になる確率が1/4の場合の２通りがある。
（+1は右に進む。-1は左に進むと考えてください）
これを三回繰り返すと-3,-1,1,3のいずれかになる。
この確率条件で３回繰り返した場合の母平均と母分散を求めてください。
03613532006/10/24(火) 23:27:10
みなさんありがとうございます。

x＝√（2/a)が自然ですよね。
Xをaの式で置きたかったんですけど、なんとおけばいいか困ってました。
助かりました。

失礼します。
0362１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:27:42
log10 2=a､log10 3=bとするときlog10 3とlog8 9はどうやって解くのでしょうか？
0363１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:30:21
>>353
俺も分からないのですが、それをドモルガンの法則でもっと簡単な命題にできませんか？
0364１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:30:21
この問題わかんないです。どなたか教えてください(>_<)

関数　(x-1)/(x^2－x＋1)^2 の不定積分を求めよ。
0365１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:35:52
すみません！！問題文ミスってました((+_+))

m,nの正の約数がそれぞれ80,72
　　　　　　↓
m,nの正の約数の個数がそれぞれ80,72

　　　　　　　です。わかる方教えてください(。・_・。)ノ
0366１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:39:28
（∵a>0） はにゃ
0367１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:39:49
>>365
その通りに回答済み。
0368１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:46:59
>>367
ありがとうございました(≧∀≦)

あと、
　　108の正の約数の個数
　　　　　　　　　　　教えてもらえませんか？
0369１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:48:08
>>368
108 = (2^2) (3^3)

(2+1)(3+1) = 12個
0370１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:52:45
f(t)∈K[t]　α:Aの任意の固有値
f(A)=0⇒f(α)=0となる。
この逆が成立しない例を挙げよ。
0371１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:55:38
>>370
K[t] というのは何？
Aというのは何？
0372１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:02:20
>>330
なんで？
0373ニュー速から来ました2006/10/25(水) 00:02:29
ｴﾘｰﾄのν即民よ、ちょっくらこの問題を見てくれよ
http://news20.2ch.net/test/read.cgi/news/1161697702/
というｽﾚなんですが､
http://a-draw.com/uploader/src/up2339.gif
が、わかりません。どなたか馬鹿な私にご教授ください…
0374１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:04:40
初歩的な質問ですいません。

ベッセルの不等式、
納K=1,∞]|<x,ek>|^2≦||x||^2
で、
納k=n+1,m]|<x,ek>|^2→0(m,n→∞)
（ここで、{ek}はHの正規直交基底、||・||はH上のノルム）
となるのは何故でしょう？？どなたか教えてくださいm(__)m
0375１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:06:17
>>373
三点B、C、Dを含む正五角形でも書いてみたらどうよ？
0376１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:09:58
>>374
何を聞いてるの？ベッセル不等式を仮定したら下の不等式が従うこと？
0377ニュー速から来ました2006/10/25(水) 00:10:01
>>375
当該スレでは､この上のほうの図を見て賞賛の声があがっているんですが、やはりそれだけでは解けませんよね。
0378１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:13:04
376>>
{ek}として正規直交基底を取ると、ベッセルの不等式から、
納k=n+1,m]|<x,ek>|^2→0(m,n→∞)
となるらしいのですが、どうしてそうなるのかわからないのです…
0379１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:14:01
積分の宿題なんですが、解けそうでなかなか解けないんです……
どなたかご教授お願いします。

x^2*exp(-ax^2)　をxで積分
0380１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:14:57
>>378
収束する無限和の剰余項を考えてるだけだろ。
0381１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:18:27
>>371
K[t]というのはベクトル空間で、A=(aij):n次正方行列です。
0382１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:19:18
>>377
図が滅茶苦茶だし
よくある自演では。
180度回転させて上にかぶせたら
上の辺と下の辺は平行だろう
0383ニュー速から来ました2006/10/25(水) 00:20:19
>>382
どうもありがとうございます。すっきりしました。
0384１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:20:24
>>381
意味不明
f(t)ってのは何？
0385１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:27:11
>>370
行列Aは2x2の上三角行列とし、（２，１）成分が0、他の成分はすべて1とする。あきらかに固有値は1のみ．
f(t)=t-1とすると、f(1)＝0であるが、ｆ（A)≠0行列である。
0386１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:28:05
f∈C[t]　A:n次正方行列、α：Aの任意の固有値
f(A)=0⇒f(α)=0が成立する。

逆が成立しない例を述べよ。

こうですね。
0387１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:45:17
①lnＸ=-27.9のとき、Ｘはいくらか。必要ならば常用対数表を用いて答えよ。
②logＸ(底は２)=-19.26であるとき底はいくらか。必要ならば常用対数表を用いて答えよ。

上記の二つの計算過程がわかりません。
答えは
①7.6×10^(-13)
②1.6×10^(-6)
になるみたいです。
わかる方いましたら教えて下さい。
お願いします。
0388１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:48:48
>>326お願いします。
0389１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:51:50
>>381
K[t] は K係数多項式じゃないのか。
0390１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:57:01
>>388
開発者のところが一番確かだろう
ttp://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/mt.html
0391１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:04:11
>>379
不定積分は無理。
03923792006/10/25(水) 01:09:07
>>391
すいません、積分範囲は0→∞です。
0393１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:11:48
x*(xe^(-ax^2))と見て部分積分。
0394１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:12:49
>>392
exp(-ax^2)の積分をaで微分してみる。
0395１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:29:41
質問なんですけど

排他的論理和はしってますが、に排他的論理積ってあるんですか？
0396１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:40:55
>>395
聞いたこと無い
普通は使わない
0397１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:45:45
数列An>0、A_(n+1)/A_n≧１⇒limAn≠0を証明ということをしたいのですが、わかりません

どなたかこれの証明方法を教えていただけないでしょうか？お願いします。
0398１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 01:49:17
>>380
なるほど！
引き続き愚問で申し訳ないのですが、どうやったらそういうことを
即座にわかるようになるんでしょう？？微積と線形代数、集合はわかって
いるつもりなのですが、どうもダメです…
03993792006/10/25(水) 01:58:18
>>393、>>394

なるほど。
調べてみたら、ガウス積分という種類の積分の応用だということが分かりました。
それについてもう少し学んでみようと思います。
ありがとうございました。
0400１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 02:29:29
>>398
今やっていることをしっかり勉強してきっちり身につける
それだけです
0401１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 02:32:42
x=f(t)
y=g(t)
であらわせれる点の集合をCと置く場合、
C={点(x,y)｜　　}
｜の右側は何ですか？
0402１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 02:46:15
∃t x=f(t) y=g(t)
それから「点」はいらない
0403１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 03:22:30
>>402
あ、やっぱり∃を使うのね。よかったよかった。
それよりどうして点いらないの？
0404１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 03:30:39
>>401-403
普通は
C = {(x,y) | x=f(t), y=g(t), t ∈ R}
と書く。んで、
(x,y) ∈ C ⇔ ∃t ∈ R s.t. x=f(t) y=g(t)
0405１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 03:41:32
>>403
決まりごとみたいなもん。
ま、略式的にならどう書いても、誤解なくつたわりゃいいんじゃね？
0406１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 03:42:45
C = { (f(t), g(t)) | t∈R } でええんじゃまいか？
0407１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 03:51:02
C = {(f(t), g(t)) ∈ R^2 | t ∈ R} かなぁ
04082322006/10/25(水) 06:12:36
>235
ありがとうございました。また最初から考え直してみます…
0409１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 08:17:17
おはようking
0410１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 08:32:59
kingおはようございます
0411１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 10:41:22
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abcを因数分解せよ、という問題で
={a+(b+c)}{(b+c)a+bc}-(bc)a
=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+(b+c)bc-(bc)a　までは理解出来たんですが、
これが
=(b+c)a^2+(b+c)^2a+(b+c)bcになるまでの計算が分かりません。
どうか教えてください。
0412１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 10:44:53
>>411
(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+(b+c)bc-(bc)a
=(b+c)a^2+{(b+c)^2}a+bca+(b+c)bc-(bc)a
=(b+c)a^2+{(b+c)^2}a　　　+(b+c)bc
0413１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 10:49:05
>>411
ん？展開してbcaが消去されるだけではないの？
ちなみに続きは共通因数くくったあとでたすきがけ。

では質問です
「白玉２ｎ個、赤玉ｎ個を円周上に並べる。この時どの赤玉も隣り合わない確率を求めよ」
円順列的な仮定（回して重なるものは同じ１つとして数える）
を含んでいます。
よろしくお願いします。
0414１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 10:55:08
>>412-413
どうもありがとうございます。
ものすごく分かり易かったです。
0415１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 10:57:57
>>413
とりあえず赤玉の間にn個の白玉を入れて
残りn個の白玉をどう分配するかだが
一般のnに対してやるのは大変だろうな。
0416１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 10:58:27
>>413
ちょっと待った
『円順列的な仮定（回して重なるものは同じ１つとして数える）
を含んでいます。』とはどういう意味だ？

「白玉２ｎ個、赤玉ｎ個を円周上に並べる。」のは普通に考えれば
例えば「白玉赤玉混ざった3n個から1個ずつ取り出して並べていく」
みたいな方法になるだろう。
この方法だと回して重なるものでも同じ１つとして数えるべきではない。
例えば白玉２個赤玉２個だと並べ方が全部で6通りで赤玉が隣り合わないのが２通り、
確率は1/3になる。

で、「回して重なるものは同じ１つとして数える」べき抽選方法とはどんな方法だ？
抽選方法が分からないと何と何と等確率と仮定すべきか不明。
0417１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 11:05:21
>>416
円周上に並べると書いてある以上、できあがったものが同じならば同じといことだろう。
0418教えてください2006/10/25(水) 11:17:25
ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅの５人を、Ａ，Ｂ，Ｃの３つの部屋に入れるとき、空室がない入れ方は何通りあるか。
0419１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 11:23:04
>>418
空き室あってもいいケースが 3^5 通り

2つが空き室になるケースが 3通り
1つが空き室になるケースが 3 (2^5 -2) 通り

引く
0420１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 11:56:27
>>405-406
t∈Rという書き方じゃtが変数であるというのが
伝わらないんじゃね？
0421１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 11:59:05
>>420
tが変数かどうかなんてどうでもいいこと。
ただ条件を満たすように集合を作るのみ。
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