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分からない問題はここに書いてね２６２

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0001１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 02:12:08
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160583162/
0263１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 15:49:48
>>261
http://integrals.wolfram.com/
0264あ2006/10/24(火) 15:52:07
ああああああああああああ。
0265１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 15:56:09
>>262
ちょっと言いたいことがよくわからんけど

Y = (x_k) / (Σ_{i=0 to n} (x_i) )
で与えられる確率変数 Y の確率密度関数 f(y) ではないの？
x_iってのが確率変数で v_i って確率密度関数だよね？
試行の結果得られた値ってのは x_i であって
v_iってのは値ではなくてその結果の確率を表す関数なんだが
0266２５４2006/10/24(火) 16:01:16
そうですxiの合計でした。
素人で判りずらく申し訳ありません。
判らないのはf(y)です。
0267２５４2006/10/24(火) 16:16:33
すみませんもう一度書き直します。
同じ一様分布の確率密度関数がｎ個あった時、
それを独立に試行したときの結果の合計に対する任意の関数の
結果の比の確率分布がどのようになるか判りません。

ですのでｘがａからｂまでの値を一様にとる確率密度関数
ｖ=(b-a)^-1，a<=x<=bに従うとき、
viを１からｎまでの値をとるi番目のvと同じ関数として、
xiをそれぞれviの独立の試行の結果得られる値とするなら

Y = (x_k) / (Σ_{i=0 to n} (x_i) ) 　xkはxiの任意の一つ
で与えられる確率変数 Y の確率密度関数 f(y) は
どのような形を取るのでしょうか？
0268１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 16:32:07
９点移動平均がわかりまてん（≧◇≦）
0269１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 16:40:14
ちょっと質問
X,Yを位相空間とする。このとき連続写像
ｆ：X→Y
を考える。このとき
Xがコンパクト集合⇒ｆ（X)もコンパクト
という命題があったんだけど、逆は成り立つんだっけか？
つまり「ｆ：X→Yを考えたとき
Xがコンパクト集合⇒ｆ（X)もコンパクト
が成り立つならｆは連続写像となる。」
という命題は成り立つんだっけ
0270１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 16:50:05
>>269
X = [-1,1]、f(x) = 0 (x < 0), f(x) = 1 (x ≧ 0)。
0271１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 16:57:22
>>270
あっそうだねサンキュー
0272１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 16:59:56
>>268
今すぐ死ね
0273１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 17:26:33
>>251
Thanks.

{5*1,5*5,5*7,5*11}={1,5,7,11}
というとこが分かりません orz
{5*1,5*5,5*7,5*11}={5,25,35,55}
ではないのは何故？
質問ばかりでｽﾏﾝ
(´･ω･`)
0274なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM 2006/10/24(火) 17:29:13
>>3の答えを教えてくれ。
0275１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 17:35:34
>>3
12～17の1/6だ！がんがれッ！
0276１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 17:41:30
>>273
(a,n)=1 のとき mod n で異なる整数は
a_1 , a_2 , ・・・ , a_Φ(n) のΦ(n) 個。
{a_1 , a_2 , ・・・ , a_Φ(n)}
と
{a*a_1 , a*a_2 , ・・・ , a*a_Φ(n)}
は集合として一致する。全部かけ合わせて
a^Φ(n) * (a_1*a_2*・・・*a_Φ(n)) ≡ (a_1*a_2*・・・*a_Φ(n))
a_1*a_2*・・・*a_Φ(n) は n と互いに素だから両辺をこれで割って
a^Φ(n) ≡ 1
0277１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 17:42:17
定円に内接する三角形の中で面積が最大になるのが正三角形なのはどうしてですか？
0278KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/24(火) 17:46:34
talk:>>167,>>174 自然数全体からなる集合は可算集合だから、Nの部分一元集合が全てσ加法族の元ならば、σ加法族はNの部分集合を全て含む。Nの一元集合がσ(C)の元であることはすぐに分かるはずだが。
talk:>>188-189,>>242-243 私を呼んだだろう？
talk:>>244 何だよ？
0279１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 18:02:20
>>273
12で割った余りを考えているから。
0280１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 18:42:21
位相幾何学(トポロジー)の

有名な問題らしいのですが理系大学の図書館

で調べましたがわかりませんでした。どなたか答え

わかりますか、あるいは答えが載っている本のタイトル

教えて頂けたらと思います。問題の画像アップします。


http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up59406.gif.html
0281なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM 2006/10/24(火) 18:59:14
上と下の輪をくっつければいいんじゃね?
それより>>3の答えは?
0282１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 19:11:50
>>281
補間法つかえばどんな数値を入れても正当化できる
0283１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 19:24:30
√2が無理数であることを、背理法を使わないで証明する方法を教えてください
0284１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 19:30:14
>>283
多分不可能。
無理数を、否定を用いない表現で定義できたら可能かも。
0285１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 19:36:36
>>283
無理数の定義が「有理数でない」となっているので不可能
0286１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 19:42:36
ＡＢ＝１０,ＡＣ＝９である△ＡＢＣの外心をＯ,Ａから辺ＢＣに下ろした垂線をＡＨとする。
∠ＡＣＨ＝６５゜のときのＡＯ,ＡＨの値を求めよ

教えてください
0287１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 19:44:31
>>283
有理数を二乗した数は、分母分子を素因数分解したときに素数の指数に偶数しか現れない。
従って有理数を二乗して２になることは無い。つまり任意の有理数は√2ではない。
よって√2は無理数。

「√2が有理数であると仮定」してないから、背理法じゃないよね？
0288１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 19:44:36
平行六面体OAB(－1)EFHにおいて△ADFの重心をGとするとき、３点CGFは共線にあることを証明せよ。

３点A(1.6.0)B(0.5.1)C(2.4.－2)を通る平面とｙ軸との交点をPとするとき、点Pの座標を求めよ。


お願いします。
0289１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 19:47:51
>>288
数学やる前に目の検査に行け
平行六面体OABC-DEFHだろ。
0290１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 19:49:10
赤玉４個と白玉２個の入った袋から玉を１個取り出し、色を見てからもとにもどす。この試行を４回行うとき、赤玉がちょうど３回出る確率。

教えてください。
0291１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 19:50:34
>>290
いったい、どこがわからんのだ？
4回とも赤玉が出る確率ならわかるか？
0292１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 19:59:01
>>277をよろしくお願いします。
0293１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 20:01:06
>>292
まぁ、微分を使うと簡単に証明できるわけだが。
この質問をしていると言う事は、中学レベルかとも推定できる。

念のために確認するが、微分はOK？
0294１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 20:01:10
>>283-285
￢Aを仮定して矛盾を導きAを示すのが背理法で、
Aを仮定して矛盾を導き￢Aを示すのは背理法ではない、と論理学者が言ってた。
0295１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 20:10:35
>>290
計算式よろしくお願いします。
0296適当に考えてみた2006/10/24(火) 20:12:22
>>292
ある弧を底辺とした三角形を考えると、面積が最大になるのは高さが最大の時だから、
二等辺三角形（2種類出来るけど、どっちなのかは明らか）の時。
単位円で、A(cosθ,sinθ)、B（cosθ,-sinθ) (0＜θ≦π/2）とすると、
Cが(-1,0)の時、最大で、面積は、sinθ(1+cosθ）だから、それが最大になるのは、θ=π/3。
0297１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 20:13:59
>>296
それだけだと最大値の存在は言えないような
0298１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 20:17:24
>>293
微分OKです。よろしくお願いします。
0299１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 20:26:24
>>297
どの部分が変？
前半は抜きにして、後半だけでもいい気がしてきた。
どういう弧をとっても、A(cosθ,sinθ)、B（cosθ,-sinθ) (0＜θ≦π/2）に移動することが出来、
移動させるとCが(-1,0)の時、面積は最大。
0300１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 20:33:35
>>267
多分

Y = (x_0)/(x_0 + Σ_{i=1 to n} (x_i) )

で、Σ_{i=1 to n} (x_i) の部分は正規分布で近似かな。
nが大きければ。
0301１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 20:38:35
-6とか-9って3の倍数って言える?
0302１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 20:40:16
>>301
言える。-2や-4が偶数みたいなもんだ。
03032932006/10/24(火) 20:40:54
>>298
もう答え出てきてるな。
0304１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 20:44:42
>>303
どこにどう微分を使うのですか？
0305１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 20:48:47
>>304
> sinθ(1+cosθ）だから、それが最大になるのは、θ=π/3
のところだろ、ってか、そこしか残ってねえじゃん。
0306１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 20:50:12
>>304
俺の想定していた解答だと、
△ABCの外接円の中心をOとして、Oから辺BCに下ろした垂線の長さをhと置く。
二点B,Cを固定して、点Aのみを動かしたとき、△ABCの面積が最大になるのはAB=ACの時。

この時、△ABCの面積をh使って表して、最後に微分を使って最大値を求める。

と言う手順を考えていたんだが。　


>>296でもOK。（計算が間違ってなければ）
っていうか、sinθ(1+cosθ）の最大値を求めるときに微分を使うと言う手もありかと。
0307１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 20:51:12
>>305
sinθ(1-cosθ)はどのように出てきましたか？
0308１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 20:52:15
>>307は無かったことにして下さい。
分かりました。
皆さんありがとうございました！
0309１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 20:59:00
誰かー

∫sinx･e^(cosx)dx

てか

∫e^(cosx)dx　　てどうなるの？
0310１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:00:32
>>309
上は y = cos(x)で置換すればいい。下は多分できない。
0311１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:00:38
>>309
上は分かるけど、下はむりぽい
0312１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:02:11
>>276,>>279
大変丁寧に回答して頂き誠にありがとうございました。
なんとなく分かった気がします (^ω^)
0313１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:14:18
誰かー

∫sinx･e^(cosx)dx

てか

∫e^(cosx)dx　　てどうなるの？
0314１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:14:59
すまそｗ
0315１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:15:38
何がやりたいんだ？
0316１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:20:52
{e^(cosx)}’＝(-sinx)e^(cosx)
0317１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:39:02
e^x=Σ[k=0,∞] {x^k/k!} より
e^(cosx) = Σ[k=0,∞] {(cosx)^k/k!}
したがって、
∫e^(cosx)dx=∫Σ[k=0,∞] {(cosx)^k/k!}dx = Σ[k=0,∞]∫(cosx)^k/k! dx

これは可能？
0318（´ι`）2006/10/24(火) 21:41:46
《重量濃度15％の食塩水200㌘に水を加えて重量濃度10％の食塩水にするには何㌘ね水を加えればよいか》　　　　　　　　　　　　算数ですが、よかったら教えて下さぃm(__)m
0319１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:45:56
>>318
100 (g)
0320１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:46:04
ﾒﾁｬｸﾁｬ簡単な質問ですみませんが教えてください。

100本のくじがあります。あたりは1本。つまり1/100の確率で当たり。
このくじを引いて、外れたらまた元に戻す。（独立）
この試行を繰り返して「100回以内に当たる確率」と「50回以内に当たる確率」を教えてください。
簡単そうで分かりません。私の勘ピュータでは、80％と40％となっています。
0321１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:48:38
e^x ≧ 1+x (xは任意の実数)

上の式を示すにはどうしたら良いか、
分かる方がいらっしゃればぜひ教えて頂きたいのですが…解答でもヒントでも良いので、よろしくお願いします。
0322１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:50:09
>>318
xg加水とすると

200*0.15
--------＝0.1
200+ｘ
0323１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:53:15
平行六面体OAB-EFHにおいて△ADFの重心をGとするとき、３点CGFは共線にあることを証明せよ。

３点A(1.6.0)B(0.5.1)C(2.4.－2)を通る平面とｙ軸との交点をPとするとき、点Pの座標を求めよ。


よろしくお願いします。
0324１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:54:10
>>321
微分、増減表
0325１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:56:01
>>320
1-(100回ともはずれ)　じゃないかな

1-(99/100)^100

1-(99/100)^50

ｶﾅ
0326１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:58:52
一様乱数生成法のメルセンヌツイスターの方法を分かりやすく解説してるところありますか？
ググッたんですがプログラムでの解説が多くて分かりにくかったので。
0327（´ι`）2006/10/24(火) 21:59:36
>>319
>>322 ありがとうございます
0328１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:00:26
>>317
絶対収束しているから可能ではあるが
それで積分出しても
その級数は何か知ってる関数に収束するわけではない。級数解として終わるだけ。
0329１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:02:39
>>324
321です。レスをありがとうございます。

つまりf(x)＝e^x-1-xとおいて、増減表から常にf(x)≧0になることを言えば良い、ということでしょうか。
0330１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:03:01
>>325
余事象は使えないとｵﾓ
0331１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:05:12
>>329
Yes
0332１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:06:25
>>323
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158120000/766
0333１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:12:39
>>329
x>0ではf(x)≧0は言えるけど、x<0ではf(x)≧0が言えないので、その方法では任意の実数xについて証明することは出来ないと思う。
0334１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:14:56
>>331
どうもありがとうございます。助かりました。
0335１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:15:05
>>333
え…
0336１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:16:12
>>335
(;`ｰ´)o／￣￣￣￣￣￣~ >°))))彡 ﾂﾚﾀ
0337１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:16:59
釣るなｗ
0338１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:17:01
>>335

「x<0ではf(x)≧0が(俺には)言えないので、
その方法では任意の実数xについて証明することは(俺には)出来ないと思う。」
できない人がいたって不思議ではない。
0339１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:17:32
大人の科学
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0340１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:21:52
誰か教えて(>_<")

a,b,c,dを自然数とし、 a≧c とする。
m＝2(a乗)3(b乗)、n=2(c乗)3(d乗)について
m,nの正の約数がそれぞれ80,72で、mとnの正の公約数の数が45であるという。
このとき、a,b,c,dを求めよ。

お願いします!!!
0341１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:32:36
>>340
m=(2^a) (3^b)
n =(2^c) (3^d)

a≧cだから
mとnの最大公約数は
M = (2^c) (3^e)
ただし、eは bかdの小さい方に等しい。

mの約数の数は (a+1)(b+1) = 80
n の約数の数は (c+1)(d+1) = 72
M の約数の数は (c+1)(e+1) = 45

e = d だと 72 = 45になってしまうので e = b
すなわち
(a+1)(b+1) = 80
(c+1)(d+1) = 72
(c+1)(b+1) = 45

これから、a,b,c,dを探す
0342１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:33:51
>>285
よくわかってないのですが、連分数展開による定義(?)を使ってもだめかな
定義じゃないのかな、あれは
0343貝2006/10/24(火) 22:34:00
半径12㌢・中心角120度の扇形の面積をπを使って表しなさい………答えを教えて下さい
0344１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:35:58
４８オッパイ
0345１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:40:42
数列An≧0、An+1/An≧１⇒limAn≠0を証明ということをしたいのですが、わかりません

どなたかこれの証明方法を教えていただけないでしょうか？お願いします。
0346貝2006/10/24(火) 22:40:48
どうもﾃﾞｽm(__)mついでに弧の長さは何になるんでしょう？
0347３４５2006/10/24(火) 22:43:40
>>345ですがAｎ＞０の間違いでした。よろしくお願いします。

0348１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:44:25
>>346
120°30°30°の二等辺三角形だろ？
全然考えてねえだろ。
0349１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:46:01
>>345
A_1>0,A_nは単調非減少ということで
limA_n=0の定義をε=(A_1)/2について考えればよい
0350１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:46:43
>>345
問題がおかしい。
Anが分母の分数があるのにAn≧0は変だろ。
0351１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:49:15
長文失礼します。

一次変換について質問させてください。「平面座標上の円は一次変換
によって円に移される」ことを示したいのですが、方法がわかりませ
ん。

具体的には、座標平面上の円の中心をあらわすベクトルをM、円周上
の任意の2点をあらわすベクトルをそれぞれA、Bとし、この円に一次変
換fを施すとします。fによってMはM'にAはA'に、BはB'にそれぞれ移さ
れるとして、
（1）直線はfによって直線に移される（MA→M'A', MB→M'B'）。
（2）fは一対一の対応を与える写像である（M'A'とM'BはM'を共有する）。
（3）kを実数として、|A-M|=k|A'-M'|、かつ、|B-M|=k|B'-M'|である。
という3つの条件を（仮に）示せたならば、円は一次変換によって円に
移されることを証明できたといってよいでしょうか。

間違っているとすれば、正しい方法を教えていただけると非常にあり
がたいです。よろしくお願いします。
0352１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 22:51:43
>>349
ありがとうございます

εN論法の定義が曖昧でした。定義に立ち返りましす
0353１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:01:32
よろしくお願いします。

「aは実数とする。全ての実数xに対してax~2≦1ならば、a≦0である。」
を証明しなさい。

a＞０ならば、ある実数xに対してax~2＞１
と同値。
x~2>1/a（∵a>0）
よってx>√1/aとなり、
これを満たすxは存在するので証明できた。

ってなんか変ですよね。
0354１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:07:57
>>345ですが、またすいません。

A_(n+1)/A_n≧１⇒limAn≠０（Aｎ＞０）の対偶って何になるでしょうか？途中でわからなくなりました

よろしくお願いします
0355１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:14:00
>>353
おかしいのは
累乗の記号
2次不等式の解
0356１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:14:05
>>353
あってると思う。
0357１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:15:20
1/3の30乗は小数第何位に初めて0でない数が現れるのか教えて下さい
0358１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:19:04
>>357
常用対数をとる
0359１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:20:06
>>353
> 「aは実数とする。全ての実数xに対してax~2≦1ならば、a≦0である。」
> を証明しなさい。
> a＞０ならば、ある実数xに対してax~2＞１ と同値。
> x~2>1/a（∵a>0）
> よってx>√1/aとなり、
> これを満たすxは存在するので証明できた。
> ってなんか変ですよね。
なんとなく分かっているようには見えるが、一応言葉の綾とだけ言っておこう。
次の日本語をよく読んでくれ。

a＞0　ならば、　とくに　x＝√（2/a)　ととれば、　ax^2＝a・(2/a)＝２＞１であり仮定に反する。よってａ≦0．

あるいは、こんなのもある。

x≠0で考えて　a≦1/(x^2)　である。両辺のx→∞での極限をとると　a≦0．
0360１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:25:37
初期値を0として+1になる確率が3/4
-1になる確率が1/4の場合の２通りがある。
（+1は右に進む。-1は左に進むと考えてください）
これを三回繰り返すと-3,-1,1,3のいずれかになる。
この確率条件で３回繰り返した場合の母平均と母分散を求めてください。
03613532006/10/24(火) 23:27:10
みなさんありがとうございます。

x＝√（2/a)が自然ですよね。
Xをaの式で置きたかったんですけど、なんとおけばいいか困ってました。
助かりました。

失礼します。
0362１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:27:42
log10 2=a､log10 3=bとするときlog10 3とlog8 9はどうやって解くのでしょうか？
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