(a,n)=1 (n＞0) ⇒ a^(Φ(n))≡1 (mod n)
(Φ(n)はn以下の整数でnと互いに素なものの個数を表す)

この定理の証明の仕方が分かりません。
a^(Φ(n))={(a-1)+1}^(Φ(n))と考えて、これを展開し、その後 a^(Φ(n))-1≡0 (mod n)であることを示そうとしたのですが、うまくいきませんでした。
群論を用いれば、簡単に証明出来るようですが、残念ながら群は全く分かりません。 orz
方針だけでも構いませんので、お分かりになる方がいましたら教えて頂けませんか。宜しくお願いします。