>>223
B = x E + A とおく。

A, Bがn次行列なら
f(x) = det B は x の 0 でない n次式
f(0) = 0だが、f(x) = 0となるxは高々n個しかないので
x = 0から少しずれればf(x) ≠ 0になる。

B-A = xEだから、xが十分小さければ各成分の差もεで抑えられる。