x と y を３次元ベクトルとするとき、
ベクトル値関数 f(x, y) の x に関する偏導関数 ∂f/∂x は
どのように求めればいいですか？
例えば f(x, y) = k * (y - x) のような関数です（k は実数）。

手元の教科書に載っているのは実変数に関する偏微分法ばかりで
ベクトルに関する偏微分の方法が書かれていないようです。
一応ベクトル解析の本なども見てみたのですが、解法を見出せませんでした。
この手の話が載っている教科書を教えていただけるとうれしいです。

よろしくお願いいたします。