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分からない問題はここに書いてね２６２

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0001１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 02:12:08
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２６１
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160583162/
0159１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 15:13:22
>>158
ｘを２０個を除いた個数とすると
2700＋135x > 3000 + 105x
これを解いて
　　　　x　> 10
なので３１個以上になるとＢ店で買ったほうが安くなる


0160１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 15:21:30
…xは11以上であるので、Ｂ店での買い物が安くなるのは20+11=31(個)以上…
0161１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 15:30:02
ここは完全な解答を書く場所じゃないっつーの。アホ。
0162１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 15:34:05
ごめんなさい o(_ _*)o
0163202006/10/23(月) 15:51:04
解決しますた。thx
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1160313527/283
0164１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 16:46:25
お願いします。

C = { {1, ... , k} : k≧1 } ⇒ σ(C) = P(N) を示せ。
σ(C)はCに生成されるσ加法族、P(N)は自然数の冪集合です。
0165KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/23(月) 16:57:27
talk:>>164 初めにNの一元部分集合がσ(C) の元であることを証明すればできる。
0166１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 17:14:35
ζ を 1 の 8 乗根とします．
このとき 41 を Ζ[ζ] で 4 つに分解して下さいませんでしょうか．
例えば…
　17 = (2-ζ)(2-ζ^3)(2-ζ^5)(2-ζ^7)
という感じでお願いします．
0167１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 17:16:31
>>165
すみません。もう少し詳しくお願いします。
0168すみません・・2006/10/23(月) 17:30:54
すみません。ベクトル三重積の証明の仕方が途中からわかりません。
どなたか教えていただけませんでしょうかｍ（＿＿）m

エディントンのεを２個使って途中まではいったのですがもう一個残ったｅをどうすればいいのかがわかりません・・・
0169１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 17:58:11
ａ↑、ｂ↑、ｃ↑に対して
ａ↑＝ａｅ1↑
ｂ↑＝ａｅ1↑＋ｂｅ2↑
ｃ↑＝ａｅ1↑＋ｂｅ2↑＋ｃｅ3↑
と右手系直交座標系をとれるので、
あとは、成分計算すれば
ａ↑×（ｂ↑×ｃ↑）＝（ａ↑・ｃ↑）ｂ↑−（ａ↑・ｂ↑）ｃ↑
となる。
0170１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 18:09:02
1/√(x-x^2)の積分ってどうやったらいいですか?
0171１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 18:19:23
∫dx/√(x-x^2)=∫dx/√{(1/4)-(x-(1/2))^2} としして、x-1/2=(1/2)*sin(θ)で置換。
0172１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 18:22:59
すると、arcsin(2x-1)+C
0173１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 18:34:47
>>168
何の証明か明示的に書くこと。
0174１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 18:55:25
>>165
つまり、
{n} ∈ σ（C） が全てのn∈Nについて成り立つために、
{n}^c が σ（C） の中に存在することを示せば良いと言うことですか？
どのように証明するのでしょうか？分からないことだからですみません。
0175１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 18:55:52
ｘについての不等式3x-5>=6a+4の解がx>0に含まれるとき,aの値の範囲を求めなさい。

ｘについての連立不等式9-x<=2x<=2aを満たす自然数が４個あるとき、aの値の範囲を求めなさい

という二つの問題がわからないのですがアドバイスをよろしくお願いします
0176１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 18:59:10
だから→だらけ
0177１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 20:28:50
>>175
数直線上に図示
0178１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 20:37:27
>>175
どちらの問題もまずは不等式を解く。
それが最初のステップ。
次にその解が問題の条件に当てはまるとして
aに関する不等式を立ててそれを解く。
0179１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:14:31
上のほうはa<-3/2というのがでたのですがこれが答えでしょうか？
下のほうは答えがでました。
0180１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:40:25
つまり両方答えが出たのか
0181１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:55:39
>>179
あってますか？
0182１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:58:52
うん
0183１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 22:02:31
もんだいじゃないんだけど
解の方程式の-b/2aの部分が
グラフの一番膨らんでるところになるんだけれど
どうしてですか？
0184１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 22:09:21
>>183
y = ax^2 +bx + c = a { x + (b/(2a)) }^2 - { (b^2 -4ac)/(4a) }
だから { x + (b/(2a)) } = 0となるところで最小になる。

解の公式は
a { x + (b/(2a)) }^2 - { (b^2 -4ac)/(4a) } = 0
から得られる
0185１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 22:10:15
>>184
ありがとうございました。
0186１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 22:26:55
質問です。
5を4つ使って答えが8になる計算方式が知りたいです。
（）や乗は使ってもかまいません。

知り合いに問題出されたのですが答えがわからないので＾＾；
0187１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 23:26:55
>>186
(5^5)/(5･5)
=125
=1+2+5
=8
でＯＫ？
(≧▽≦)ﾉｼ ぎゃはははははっはぁ〜♪
0188１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 23:44:14
おやすみking
0189１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 23:48:35
おはようKING
0190１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 23:51:06
３乗して１になる複素数を３つ求めろという問題が与えられた場合、
x^3=1という方程式を立てると思うけど、このxっていうのは３つのうちどれを
表すのかね？真面目に考えたら分からなくね?
0191１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 23:54:16
>>190
いいとこに気付いた。
もとめられているのは集合　{　x　|　x^3=1　}　 だ。
0192１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 00:00:30
>>190
じゃ、2乗して1になる複素数を2つ求める場合は？
0193１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 00:10:27
>>191
で、E={　x　|　x^3=1　｝　としたとき
x∈E　⇔ x^3=1 ⇔　(x-1)(x-ω)(x-ω^2)=0
なので、xはどれでもいいのだ。
　
0194１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 00:17:01
(x^ω^x)
0195１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 00:23:30
>>190
まあ、お前が真面目に考えてないことだけはわかった
0196１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 00:28:50
じゃ、ここから真面目に考えればいい
0197１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 00:35:16
>>190
ﾜﾛﾁｗ
0198１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 00:35:32
昨日の続きの質問です。
φ(x)=det|xI-A|のk階微分を求めるのですが、
係数がk!となって、
内部はnCkの行列式の和となるわけですよね？
これをΣでまとめるにはどうすればいいのですか？
0199１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 00:40:25
どなたか>>164の証明をして頂けますか？
0200β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/24(火) 00:42:48
証明も何も、自明じゃん。
0201１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 00:57:52
>>198
>>126に書いてあるとおりじゃん
0202１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 00:58:45
>>201
だからなんでそうなるのかがわからないんですよね。
i1とかもいまいちよくわからなくて。
0203１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 01:01:31
>>164
まず、σ(C)の元で {n} みたいなのを作ってみたら？
0204１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 01:03:14
>>202
式が何を表しているのか分からないということと
式が何を表しているのかは分かるが、何故その等式が成り立つのか分からない
ということは全く別の事だが、何が分からないんだい？
0205１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 01:08:06
>>199, >>164
完全回答を書くのはは面倒臭そうでちょっと手が出ないけど
たとえば、、、


{1,2,3}∈C⊂σ(C) だから {4,5,6,7,...}∈σ(C)
これと{1,2,3,4}∈σ(C) より
{4}={1,2,3,4}∩{4,5,6,7,...}∈σ(C)

と言える。同様にして
{1},{2},{3},{4},{5},....∈σ(C)
である事がわかる。


というのはイイですか？
0206１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 01:13:54
>>204
両方です。
式の中のΣやi1やin-kが何を意味しているのかがわからないし、
また何故その等式が成立するのかもわかりません。
0207１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 01:19:15
行列とか行列式の説明は正直、ここではやりづらい、、、
0208１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 01:19:35
>>206
それは微分していない行の番号だ。
微分した行は抜いて余因子にしてあるから分かりにくいかもしれないが
微分した行は除いて余因子にしてある。
0209１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 01:26:08
>>208
k階微分だからn-k行微分していない行が存在するわけですよね。
それで行の入れ替えをして余因子展開をした。

ということですか？
0210１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 01:38:22
>>209
微分した行は (0,0,…, 0, 1, 0, …,0)という形だから
余因子展開といってもそこをただ潰すだけだけどな。
あとは、微分していない行が同じものをまとめて k! 個と数えた。
それだけ。
0211１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 01:40:56
符号とかはどうなるんですかね？
0212１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 01:42:36
>>211
余因子の定義に組み込まれているから
何の問題も無い。
0213１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 01:46:26
なるほど。
では等式を証明するときはどう書けばいいですかね？
0214１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 01:47:23
>>213
どうもこうもない。
今話したので全てだろう。
0215１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 01:52:14
小学5年生の宿題です｡
０．９５÷０．△５＝○,●

あてずっぽで　　△＝２　　○＝３　●＝８は答えることが出来ました｡
でも・・・・
０．△５をＸ　　○＝Ｙ　　●＝Ｚとした場合どーやってとくことが出来るの？
それとも出来ない？
教えてください｡
0216１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 01:55:07
>>214
いや、その書き方がよくわからないんですよね。
一回微分の場合と二回微分の場合を書いて、
k階の場合を書けばいいんですかね？
0217１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 01:59:29
>>193
なるほど、解の集合を設定するのか。
だけど、結局xは何を表してるという設定なの？
Eの要素のあるひとつをxとしたとか？
0218１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 02:01:14
>>215

むしろ △を xにして整数問題
0≦x≦9
0≦y≦9
0≦z≦9

0.95 ÷ ( 0.1x + 0.05) = y + 0.1z
0.95 = (0.1x +0.05) (y+0.1z)
950 = (10x+5) (10y+z)
190 = (2x+1)(10y+z)

190 = 2*5*19
で、
2x+1は奇数で
0≦ x ≦9であることを考えると
2x+1 = 1 or 5

0 ≦　10y+z ≦99
だから
2x+1 = 5
10y + z = 38
でなければならない。
0219１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 02:03:41
>>216
k階だけあればいいよ。
つか、行より列使った方が書きやすいと思うが。
0220１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 02:07:37
列？その場合は転置取ればいいんですかね？
結局のところ解答の書き方がわからないです。
こんな感じですか？

φ(x)=det|xI-A|をk回微分すると、

φ^(k)(x)=k!(Σ|Ai|)
Aiはn-k列が1,0で構成され残りはAと等しいもの。
これを展開すると求める形>>126になる。

という感じでよろしいのですか？
0221１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 02:15:17
>>220
行列式の書き方は線型代数の教科書を見てくれ。
n次の行列式の計算で途中の項がどうかいてあるのかをね。
0222１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 02:17:07
正しいと思う論理を
文章にするという練習は
高校までで散々やってきたと思うが
大学に入って理解した解答の
書き方すらわからんというのは
分数のできない大学生に匹敵する衝撃だ
0223１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 02:18:41
A=(aij)がdetA=0を充たしている時以下を示せ。
∀ε>0,∃B=(bij) s.t.|aij-bij|<ε & detB≠0

よろしくお願いします。
0224１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 02:20:52
>>218
ありがとうございます｡
でも・・・5年生にどうやって教えたらいいんでしょう？
0225１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 02:23:01
>>224
x,y,zで置きたいと言ったのはおまえさんだぞ …
小学生は文字はやっていない。
教える教えない以前におまえさんの提案が駄目だった。
それだけのことだ。
0226１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 02:27:46
次の不定積分を求めよ
∫{(e^2x)/(e^x +1)^2}dx
∫{(x^2 -x)/x+1}dx
∫(1/sinx)dx

これらが分かりません
よろしくお願いします
0227１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 02:30:09
>>223
B = x E + A とおく。

A, Bがn次行列なら
f(x) = det B は x の 0 でない n次式
f(0) = 0だが、f(x) = 0となるxは高々n個しかないので
x = 0から少しずれればf(x) ≠ 0になる。

B-A = xEだから、xが十分小さければ各成分の差もεで抑えられる。
0228１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 02:33:42
>>226
上 y = e^x で置換
中 (x^2 -x)/(x+1) = x -2 + {2/(x+1)}
下 分母分子にsin(x)を書けて分母は sin(x)^2 = 1-cos(x)^2とした後で y = cos(x)で置換
0229１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 02:34:32
>>226
あと細かい積分はこっちで
http://integrals.wolfram.com/
0230１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 02:37:03
>>227
＞f(0) = 0だが、f(x) = 0となるxは高々n個しかないので
＞x = 0から少しずれればf(x) ≠ 0になる。
これはどういう意味なのですか？
0231１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 02:52:56
>>228
>>229
本当にありがとうございます！
おかげでどうにかなりそうです
0232１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 03:24:36
g(t)=2t^2+8t*cosθ+2*ln_tがt＞0の範囲で異なる２つの実数解をもつようなθの範囲を求めようとしていますが、平方完成して
頂点のt座標が0より大きくなるθの範囲はわかるのですが
頂点のy座標を求めると
(-4)*(cosθ)^2+2*ln_tとなり、これが0より小さくなるようなθの範囲がよくわかりません。
どうか助けて下さい…
0233１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 03:47:24
ﾍﾞｸﾄﾙａ＋ﾍﾞｸﾄﾙｂ＝(3,5)
ﾍﾞｸﾄﾙａ−ﾍﾞｸﾄﾙｂ＝(-1,-7)
のときのﾍﾞｸﾄﾙａ、ﾍﾞｸﾄﾙｂの成分の求め方を教えて下さい
0234１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 04:18:03
>233
それぞれのベクトルの成分を(a1,a2),(b1,b2)とかに置き換えて、条件から得られる４つの連立一次方程式を解く
0235１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 05:18:56
>>232
ln_t って　ln(t) ？
2t^2+8t*cosθ+2*ln_t=0 とおいて、cosθ=-(1/4){t+(1/t)ln(t)}
f(t) = -(1/4){t+(1/t)ln(t)} とおく。
f '(t) = -(1/4){1+(1/t^2)(1-lnt)}＜0
f(t) は単調減少だから2つの実数解を持つことはありえない・・・
0236１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 08:40:58
>>230
f(x) = det(xE +A)
は x^nの係数が1となる多項式である。

f(0) = det(A) = 0
だからx=0は f(x) = 0の解の一つである。
f(x) = 0 はn次方程式だから解は高々n個しかない。
十分小さな数 p ≠ 0 を取れば f(p) ≠ 0
0237１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 08:50:20
例題自体が分からないので質問させてください。
2次方程式の解を利用して6x^2-17x+12を因数分解せよ、という問題で、
解は（2/3）,（3/4）
6x^2-17x+12=a(x-α)(x-β)
　　　　　=6(x-2/3)(x-3/4)
ここから
=(2x-3)(3x-4)になるまでの計算が分かりません。

どうか教えてください。
0238１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 09:05:41
>>237
解は（2/3）,（3/4）じゃなくて(3/2),(4/3)だろ
そして
6(x-3/2)(x-4/3)
=2･3(x-3/2)(x-4/3)
=2(x-3/2)･3(x-4/3)
=(2x-3)(3x-4)
0239１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 09:21:18
>>238
>解
焦って逆に書いていました…本当にすみません。

詳しく教えて頂いてすごく有難いのですが、もう一度お願いします。
=2･3(x-3/2)(x-4/3) の2・3の分け方（分散の仕方？）と言うのは（）内の
分母を消すのが目的で
=2(x-3/2)･3(x-4/3)としているのでしょうか？
0240１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 09:21:43
>>239
そのとおり
0241１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 09:24:48
>>240
お手数をお掛けして申し訳ありませんでした。
本当にどうもありがとうございます！
0242１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 10:41:33
おはようking
0243１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 11:25:35
おやすみKING
0244１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 11:35:32
暮らしを見つめるking
0245１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 12:32:35
(x^2+y^2)=(x+y)^2-2xyなんだよ。
ってことを人に分かりやすく説明して納得させる方法を教えてもらえないでしょうか。
02462452006/10/24(火) 12:34:37
すいません、公式思い出して自己解決しました。
0247１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 12:35:25
x
=x+0
=x+1-1
0248１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 12:36:38
...〇-*
0249１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 12:56:19
(a,n)=1 (n＞0) ⇒ a^(Φ(n))≡1 (mod n)
(Φ(n)はn以下の整数でnと互いに素なものの個数を表す)

この定理の証明の仕方が分かりません。
a^(Φ(n))={(a-1)+1}^(Φ(n))と考えて、これを展開し、その後 a^(Φ(n))-1≡0 (mod n)であることを示そうとしたのですが、うまくいきませんでした。
群論を用いれば、簡単に証明出来るようですが、残念ながら群は全く分かりません。 orz
方針だけでも構いませんので、お分かりになる方がいましたら教えて頂けませんか。宜しくお願いします。
0250１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 13:20:22
>>249
オイラーの定理でググれ。
0251１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 13:29:57
>>249
nと互いに素な元全体をPとすると、Pの要素数がΦ(n)個。
Pから勝手に1つ要素を取って、P全体にかけてやると、Pに戻る。

たとえば n=12 のとき、 P={1,5,7,11} で、今回は5を選ぶとする。
5*{1,5,7,11}={5*1,5*5,5*7,5*11}={5,1,11,7}
ここで中辺と右辺の要素をそれぞれ全てかけると
(5^4)1*5*7*11=1*5*7*11
∴5^4=1

ここでのミソは、任意の a∈P に対し aP=P となることと、
最後にPの総積を両辺から約せること。
どちらも「互いに素」という条件が効いている。
0252１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 13:33:26
夏目　総積
0253１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 15:08:08
(∪[i∈I]Ａi)×(∩[j∈J]Ｂj)は、それぞれどのように書き換えられるか？

この問題を教えてください。
0254１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 15:17:59
vがａからｂまでの値を一様にとる確率密度関数で
viを１からｎまでの値をとるi番目の変数とする時、

VK＝vk/Σi=1からn（vi）

の確率密度関数はどのような形を取るのでしょうか？
さっぱり判らなくて夜も眠れません。
0255１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 15:18:21
>>253
P = (∪[i∈I]Ａi)
Q = (∩[j∈J]Ｂj)

(∪[i∈I]Ａi)×(∩[j∈J]Ｂj) = P × Q
0256２５４2006/10/24(火) 15:20:34
すみません。vkはviの中の一つです。
0257２５４2006/10/24(火) 15:30:00
もう一つ忘れました。vi(xi)のxiは互いに独立です。
xkについての密度関数ということですが・・・
0258１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 15:30:13
>>253
(∪[i∈I]Ａi)×(∩[j∈J]Ｂj)
={(x,y)|∃i∈I，x∈Ai、∀j∈J，y∈Bj}
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