k階微分したら模範解答では何故か展開されていて、

φ^(k)(x)=k!Σ(1<i1<…<ik<n-k)|B|
Bは対角成分はx-aikik(k=1,2,…,n)でそれ以外は-aikikとなっていました。
これは何故こうなったのですか？