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◆ わからない問題はここに書いてね 203 ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/10/17(火) 08:15:58
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/
0792１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 00:37:40
>>787
まあ、ベクトルとベクトルの集合の区別がいつまで経っても付けられないお前に、
ベクトルの集合に新しい要素を加えるという概念が理解できないのは当然だ。
0793１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 00:42:50
>>791
数IIの範囲で解くといわれると急に難しくなるな、これ
0794１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 00:47:43
x=X^6とか置いたら駄目なの？
0795１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 00:51:34
数IIって六次式扱って委員だっけ？
今はもう微分前提の三次式までしか使っちゃいけないとかいう
ふざけた指導要領になってたような気がするんだけど。
0796１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 00:55:30
>>795
六次式は今までに出てきたことがないのでおそらく使わないのではと思うのですが…
0797１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 00:58:55
相加･相乗平均の関係式つかえば出来そうな気がしてきたがワクワクしながらオラ寝ることにしたゾ
0798１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 01:01:50
>>797
マイナスが含まれているので相加相乗は使えないような気がするのですが…もう寝ちゃいましたかね。
0799１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 01:04:47
((1+x^(1/2))/2)^2 − ((1+x^(1/3))/2)^3 全部にじゃなくて、
(1+x^(1/2))/2 と (1+x^(1/3))/2 のそれぞれで二回に分けてやる。
0800１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 01:06:26
アレ、問題をよくみたら x^(1/2) とか x^(1/3) じゃないな…
0801１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 01:13:44
ってことは
相加相乗平均より
(1+x^(1/2))/2≧x(^1/4)
(1+x^(1/3))/2≧x^(1/6)
よって与式の最小値は
x^(1/2)-x^(1/2)＝0
但し等号はx=1
0802１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 01:14:44
>>787
もうちょっとだから頑張れ
0803１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 01:15:22
>>801
0804１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 01:17:03
>>801
どうみても与式≧0だが
0805１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 01:23:25
>>801
1/2 乗のほうを沿うか相乗したらちょっと立ち止まって最小値を考えろよ。
0806１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 01:26:22
最初に(0,0,1)加えろと書いた香具師だけど

もうこれ以上引っ張るのもどうかと思うので全部書いてしまうよ？
もう原稿ｗは書きあがってて4レスくらいの連投になる
0807１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 01:27:09
>>801
((1+x^(1/2))/2)^2 － ((1+x^(1/3))/2)^3 ≥ x(^1/4) － ((1+x^(1/3))/2)^3 ≥ 1 － ((1+x^(1/3))/2)^3
ぐらいまでしか出ない。この方針も怪しいもんだな。
0808１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 01:27:44
>>806
残念だがあきらめろ
0809１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 01:28:25
＞R^3の基底の香具師

最初に(0,0,1)でも加えとけと書いた人間だが

いいか，一度しか書かない，でも分かりやすいように完全に書く
これで分からなければ悪いが他のサイトを当たってくれ

まずR^3とはRが3つの直積集合，そういわれてもよく分からないだろうから
「xyz空間」と思え

問題で聞かれてることは何かと言うと，sa↑+tb↑+uc↑（s∈R，t∈R，u∈R）
のすべてを集めるとxyz空間全体になるような(a↑，b↑，c↑)の組を1組与えよ
ということ，ただしa↑とb↑は既に分かっているから，結局c↑を与えよということになる

----------------------------------------------------------------------

さて，c↑は無数にありうるのだが，これはこう考えろ
sa↑+tb↑の段階で，s,tを実数の範囲で動かせばa↑とb↑で張られる平面上の点を全部
表すことができるので，この平面をpとする

xyz空間上の点を全部表すには，pに乗っていない点もすべて表せるようにc↑を
決める必要があるが，そのためにはc↑を「pに含まれないように」1つとっておけばよい
pから浮かんだような矢印を1本余計に書き込むだけだから，その書き込み方は
無数に存在することが分かるだろう
0810１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 01:28:38
>>806
どうせなら、過疎スレに投下して、宝探しさせようぜｗｗｗ
0811１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 01:29:48
>>808
これで分かってもらえなければ諦めるよ
0812１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 01:32:48
>>810
遅いよもう一部投下済みだよｗｗｗ

では無数にあるc↑たちのうち1つをとろう
考え方はやはり無数にあるが，俺の言った「(0,0,1)でも加えとけ」というのは
「c↑=(0,0,1)にしろ」ということだ

これは何も難しいことを言っていない
sa↑+tb↑=s(1,0,1)+t(0,2,1)の段階で，x成分とy成分はsとtを動かすことによって
任意の組み合わせに出来る（与えられたベクトル(α，β，γ)に対して，s=α，t=β/2と
するだけ）が，そうしてsとtを決めるとz成分は自動的に決められてしまうから，
z成分だけは任意の数に出来るというわけにはいかない

そこでz成分を任意に動かすための部品を新たに設けておく必要がある
z座標だけに値を加算するための元になるベクトルをとればいいわけだから
それには(0,0,1)が最も単純だろう

-------------------------------------------------------------------

a↑，b↑の両方に垂直なベクトルをとれというレスもついていたな，
これはa↑，b↑で張られる平面に含まれないベクトルとして最も基本的なものの1つだろう
これももちろんc↑として機能する
0813１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 01:35:58
>>812の修正
×z座標だけに値を加算するための元になるベクトルをとればいいわけだから
○z成分だけに値を加算するための元になるベクトルをとればいいわけだから

結局おまいさんのベクトル空間と基底に対する理解度はゼロだ
教科書を読んで定義を覚えて，そしてその本質を一切分かっていない
今の教科書の読み方は「読んだ」と言わず，「眺めて脳裏に焼き付けた」という
まったく無意味な読み方

覚えようとしなくていい，初等的かつ具体的なイメージ（Rは数直線，
R^2はxy平面，R^3はxyz空間）の中で何を言っているのかを頭に描いていけるように
努力すれば自ずと覚える，慣れたら徐々に抽象論に移行すればいい

--------------------------------------------------------------------

3レスで終了，お粗末さまですた
0814１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 01:38:06
>>787
> 結局ｃ↑を求められません。
> 基底が[a↑ b↑ c↑]となってｃ↑を求めれば良いということは、
3次元の数ベクトル空間で、a↑とb↑が具体的な成分表示で与えられているんだろ?
なら、それにc↑＝(x,y,z)として3x3の行列を構成し、その行列式≠0　となるｘ、ｙ、ｚを
任意にえらべば、それで基底になる。
何を悩んでいるんだ？
一意に求まるとでも思っているんだろうか
0815１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 01:40:07
>>813
乙
0816１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 01:43:10
>>814
非可算無限通りの答えがあってそん中の一つ答えりゃいいだけって
いうレスもあったのに、完全に読み流されてるんだよねぇ。
0817１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 02:05:00
>>807
これって数Ⅱの範囲で溶けるのか？
0818１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 02:38:27
>>729
展開したら因数分解して
x-3(x^2/3)+(4x^1/2)-3(x^1/3)+1
=(x^(1/6)-1)^2 (x^(2/3) + 2x^(1/2) + 2x^(1/6) + 1)≧0
0819１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 03:01:44
>>807でもx≦1の時は証明できるてるから
あとはｘ>1の時にy=1/xと置けば0<y<1になって同じように証明できる
0820１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 03:04:40
>>807は
x(^1/4) > 1使ってんのか
だめだな
0821１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 09:04:29
∫[x=0,π/2] (1/sinx)dx　

↑広義積分の収束、発散を調べよ

という問題なんですが、わざわざ積分しないでも判定できる方法を参考書で
みつけたのですが、実際に使い方がわからなくて困ってます。。

また、なぜこの問題が　広義　積分なのかもいまいちわかりません。
わかるかたいましたらよろしくお願いします。
0822１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 09:08:13
> なぜこの問題が　広義　積分なのかもいまいちわかりません。
プロパーじゃねーから。
0823１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 09:47:24
>>821
x=π/2 のときに 1/sinx の値が定義されないでしょ
0824１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 11:07:08
あ、わかりました

1/xよりも常に値が大きく、
これは0～π/2の間で発散することを使う・・・な気がしました・・
0825１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 12:26:58
0～π/2で、x>sinx>0　→　0< 1/x < 1/(sinx)
∫[0→π/2]dx/sin(x) > ∫[0→π/2]1/x dx= lim[ε→0] log(π/2)-logε
　→ +∞

∫[0→π/2]dx/sinx =lim[ε→0] log|tan(x/2)|_[ε→π/2]
=lim[ε→0] log(1)-log(ε) →　+∞
0826１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 16:19:27
∫[0→∞]dx/√(x~3+1)　の発散、収束を調べろとのことなんですが・・・

1/(x~3+1) < 1/x をつかってやってみたのですが1/xが発散してしまう気がして、なんかうまくいかないです、、、
0827１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 16:38:29
>>826
1/x以外を使え

x^{-3/2}とか
0828１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 17:02:22
偏微分について誰か教えて下さいm(_ _)m化学の教科書で急に出てきたんで何なのかもわかりません…
0829１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 17:10:40
1
0830１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 17:13:18
>>826の問題訂正です

∫[0→∞]dx/(x^3+1)^{1/3}

申し訳ありません。お願いします
0831１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 17:24:43
７８７です。
皆さん、ありがとうございました。
そして>>809さん、ここまで丁寧に教えて下さってありがとうございます。
自分みたいに、ここまで理解力がないと教えるのが大変になって長文に
なり、とても大変だったと思います。本当に感謝しています。抽象的な
考えではなく具体的にイメージし考えていこうと思います。

自分当てのレスを全て読み返し、更に>>809さんのレスも、しっかり読みま
した。ベクトルに関して何を聞かれても即答できるぐらい、つまり100%理解
したかと言われると、そうでは無いと思いますが、ただ最初の頃に比べると
断然良くなったと思います。
実際、今まで解けなかった教科書の問題(標準的な問題ですが)を解いてみた
のですが普通に解けました。
本当にありがとうございました。
0832１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 17:25:22
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください
0833１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 17:36:52
ε↑・ε↑=｛y↑-(ax↑+b)｝・｛y↑-(ax↑+b)｝
においてaとbの値をそれぞれ求めるという問題なのですが

ε↑・ε↑=y↑・y↑-y↑(ax↑+b)-(ax↑+b)y↑+(ax↑+b)^2
と展開したはいいのですがこの後どう解けばいいのかわかりません
どなたか解ける方いましたらお願いします
0834１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 17:38:40
>>828
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/
この微積分入門の偏微分に行くといい
0835１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 17:41:24
>>833
条件足りない
0836１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 17:44:02
>>828
また随分と漠然とした質問じゃのぉ。
「教科書読みかえせ」が標準的な答えだと思うが。

２変数関数（天気図の気圧配置みたいな２次元の上の関数だと思え）の微分なわけで。
２次元上での微分だから３６０度方向微分する方向があるんだが、
「条件のいい２変数関数なら、ｘ方向微分とｙ方向微分の一次結合でおｋ」
ってのが偏微分の要点。
0837１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 17:56:00
http://www.youtube.com/watch?v=Q8M7fuWjod0&eurl=
辛いときは、スーパーマリオばっかり見てたよ。
マリオのクリア時間は正規分布でつか？
0838１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 17:58:55
>>830
1<xで
1<x^3+1<8x^3
1<(x^3+1)^(1/3)<2x
1>1/(x^3+1)^(1/3)>1/(2x)
∫[1→∞]dx > ∫[1→∞] dx/(x^3+1)^(1/3) > ∫[1→∞] dx/(2x) →∞

[0,1]で、1/(x^3+1)^(1/3) < 1 だから、∫[0→∞]dx/(x^3+1)^(1/3)→∞
0839１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 19:04:54
beotuuy
0840１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 19:16:11
>>837
死ねよクズ
0841１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 19:54:56
>>838
どうもありがとうございます。たすかりました
0842１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:05:19
3x^2+bx+3=0 ｂが約数に３を持たないとき、有理数の解をもたないことを
証明して。エロい人。
0843１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:06:41
>>842
解を求めちゃえばいいんじゃないか？
0844１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:07:26
muri
0845１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:08:08
>>842
解を求めたとき根号がはずれるかどうかってことジャマイカ？
0846１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:09:19
ｂは整数です。
0847１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:18:08
>>842
問題間違ってないか？
b=10のとき、どうなる？ なんか勘違いしてるかな、俺。
0848１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:43:37
方程式y＝－x^2＋ａ[n]x＋b[n]で定義された放物線Ｃ[n]の頂点のx座標からの高さは10/2^n,x軸との交点のx座標はα[2n],α[2n＋1](α[2n]＜α[2n＋1])である｡
α＝0,α[2n－1]＝α[2n]であるときlim[n→∞]α[n]の値を求めよ｡
お願いします｡
0849１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:47:20
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP･RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

しょっぱなからわかりません（＞＜）
誰か教えてください
0850１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:55:58

次の複素積分を計算せよ。
∫[｜z-1｜=1/2](e^z/z)dz

という問題なのですが、
コーシーの積分公式を使うというのは分かるのですが、
どうやったらいいのかわかりません。
誰か教えて下さい。お願いします。
0851１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:07:33
>>850
特異点が積分路の内側にないよ。
0852１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:09:27
>>848

まず、ａ[n]とかb[n]ってのがなにを意味してるのかわからないのですが…
08538502006/10/31(火) 22:16:17
>>851

自分もそう思ったのですが、
大学の教官がそう問題を書いていたんです。
もしかしたら自分の写し間違いかもしれませんが…

取り敢えず、このままでは解けないですよね？
明日、また教官に聞いてきます。
ありがとうございました。
0854１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:19:04
解けない？
0855１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:36:52
　20種類の文字があり、それらがランダムに横一列に100文字並んでいる。
一秒間につき、100文字のうち1文字が別の文字に変化する。この変化は
同一の位置で生じることもある。
　ここで、100文字のうち20文字が変化していた場合、実際には文字の変化は
何回生じていたことになるか。
　また、180秒経った場合、100文字のうちいくつの文字が変化しているか答えよ。

この問題の解き方が分かる人がいれば教えてください。
よろしくお願いします。
0856１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:41:12
>>855
20回以上ということしかわからんのジャマイカ？
0857１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:42:34
1.2.3.4.5.6.8.9.10.11.1217.18.19.20.21.○

○に入る数はなんですか？
0858１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:47:10
ヒント
1.10.11
08598552006/10/31(火) 22:52:11
>>855
>実際には文字の変化は
>何回生じていたことになるか。

これは大体何回ぐらい生じていたと推計できるか、ということですね。
0860１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:56:16
>>857

続き
22.24.25.31.32.33

です
0861１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:58:10
0000001
0000010
0000011
0000100
0000101
0000110
0001000
0001001
0001010
0001011
0001100
0862１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 22:59:51
0001100
0001101
0010010
0010011
0010100
0010101
0010110
0011000
0011001
0100010
0863１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 23:01:21
>>861
>>862

正解です。
さすがですね
0864１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 23:42:48
この問題が分かりません(>_<)

関数　(x-1)/(x^2－x＋1)^2 の不定積分を求めよ。

部分分数分解するんだろうなーということは分かるのですが、
そこから先に進みません…(-_-;)
誰か分かる方がいたら教えてください！m(_ _)m
0865１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 23:58:17
×と÷
どちらを先にやるか分かりません
0866１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 23:59:49
>>865
>>864の問題のことですか？
0867１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 00:04:33
>>865
「割る」というのは逆数を掛ける事なのです。
掛け算の結合法則から順番は問題になりません。
0868１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 00:58:12
>>864
(x-1)/(x^2－x＋1)^2={x-(1/2)}/(x^2－x＋1)^2 - (1/2)/(x^2－x＋1)^2 と分けて、
前者は x^2－x＋1=t、後者は (1/2)/(x^2－x＋1)^2=(1/2)/{(x-1/2)^2＋(3/4)}^2 として、
x-(1/2)=(√3/2)*tan(θ)と置換すると、
∫(x-1)/(x^2－x＋1)^2 dx = -(x+1)/{3(x^2－x＋1)}-(2√3/9)*arctan((2x-1)/√3)}+C
0869１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 01:05:23
>>868
ありがとうございます！できました！(>_<)
0870１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 01:08:03
>>868
すごい！
0871１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 08:36:40
bd
pq
0872１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 10:42:04
>>867
おいおい。
2×3×4は（2×3）×4でも2×（3×4）でもいいが、
2÷3×4は（2÷3）×4であって2÷（3×4）じゃないぞ。
×と÷は前（左）から順番。
0873１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 11:10:50
>>872
2÷3×4は÷を先に計算してもXを先に計算しても　8/3になるって話では？
0874１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 11:16:20
>>873
そりゃ、×を先に計算するときに2×4として、それに残った÷3をやるならいいが、
それはすでにわかっている人に対してしか意味のない説明。
わかっていない人は、順番どうでもいいのかってことになったら、2÷（3×4）でもいいのかと思ってしまう。
0875１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 11:18:16
>>873
それがわかってる奴があんな質問するかよ
0876１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 11:45:13
543210
0877１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 11:50:04
1÷3×3 = 0.3333...×3 = 0.9999…
0878１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 13:09:20
>>877
=1
0879１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 13:34:03
:=3
0880１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 13:48:21
直径２５ｃｍのハンドル車に４０Ｎの力からなる偶力を加えて
５回転したときの仕事を求めよ。

この物理の問題、わかる人いますか？？
0881１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 14:01:06
>>880
物理板で聞け
0882１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 18:09:25
数学的に角度を定義する方法で、内積を使わないものがあると聞いたことがあるのですが、
どのようなものなのでしょうか？
詳細の載っている本など知っていましたら教えてください。
0883１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 18:32:55
聞いたんなら、その本人に訊けよ。
0884１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 18:58:16
>>882
単位円の一部の弧長
0885１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 19:11:45
数学の問題ではないのですが、バイトのシフトを組むのに知恵をお借りしたいです

Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄの4人がいて

毎日2人ずつペアで遅番と早番になります

例：
11/1早番Ａ・Ｂ　遅番Ｃ・Ｄ
11/2　　　Ａ・Ｃ　　　　Ｂ・Ｄ
　：
　：

ペアと勤務がそれぞれ均等になるのに良い方法はありませんか？
0886１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 20:24:57
>>883
だいぶ前にうわさで聞いただけなので、誰だったかとかは忘れてしまったのです。
すみません。

>>884
弧長←線素←計量＝内積。ということで、やはり内積が必要ではないでしょうか？
0887１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 20:29:37
円の角度って何で100とかきりの良い数字じゃなくて360°って中途半端

な数字なんですか？
0888１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 20:33:29
>>887
高校生になったら分るから、それまで我慢しなさい。
0889１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 20:37:26
>>886
ああそのレベルの話だったかｽﾏｿ
角は
余弦＝内積／ノルムの積
だから，内積なしで定義するわけにはいかないと思う

少なくとも俺は計量の入っていない空間で角だけ定義されているのは見たことがない
単なる俺の不勉強かも知れないから何とも言えんけど
その人の話を聴いてみたいところだ
0890１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 20:38:10
>>887
約数が多い
特に6で割れることは重要
08918862006/11/01(水) 20:38:52
>>888
もう卒業したけどわかりまへん
0892１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 20:42:56
a^2+b^2+c^2-ab-ac+bc≧0
となることを証明せよ。
ただし、a,b,cは実数とする

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