◆ わからない問題はここに書いてね 203 ◆
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0001１３２人目の素数さん
2006/10/17(火) 08:15:58・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。
※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/
0587１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 23:49:16ま、三つの直積の略記だから累乗の記法と無関係ってわけでもないんだけど
記号と意味の一対一対応を信じて疑わないんだよね、
中等教育数学にドップリ漬かった数学苦手な人って特に。
0588１３２人目の素数さん
2006/10/29(日) 23:59:44（０,０,１）を加えると
ａ↑＝｛１ ０ ２｝、ｂ↑＝｛０ ２ ２｝となりますが…。
これが基底ですか？
0589１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 00:03:020590１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 00:06:43教科書100回読め
0591１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 00:10:320592１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 00:11:30ああ、正解だよ。君、天才なんじゃないか？
0593１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 00:19:24[{e^(-1/t)}/t^2}y]’={e^(-1/t)}/t^2
[{e^(-1/t)}/t^2}y =e^(-1/t) +C
y=(t^2){1+C･e^(1/t)}
0594１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 00:39:00お願いします。
0595１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 00:49:13二つの接点のx座標決めて傾き決定すれば接点のx座標が決まる。それだけ。
0596１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 00:50:18P1,P2のx座標をそれぞれ x1 , x2 とする。
それぞれにおける接線の方程式は
y=2x1*x-x1^2 , y=2x2*x-x2^2
これが点P(a,b) を通るので
b=2x1*a-x1^2 , b=2x2*a-x2^2
これらの差を取って x1-x2 (≠0) で割ると x1+x2=2a
直線P１P2の傾き=x1+x2=2a だから点Qのx座標をqとすると
2q=2a ∴ q=a
Qの座標は (a,a^2)
0597１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 01:02:41a↑とb↑に直交するベクトルを求めればそれが3つめの基底になる。
0599１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 01:08:06(a-b)^4(a-2b+3)^4［a^2b^4］
答えは2214なんですが自分では答えを導きだせません！わかる方、教えてください！
0600１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 01:10:452項定理と同じ考え方をするだけ
0601１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 01:14:34甘える前に、それぐらいなら実際に手を動かして力技で解くぐらいのことをしろ。
そしたら数をこなすうちに楽な方法が自ずとわかる。
0602１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 04:18:22なっていますが、実は、「なぜこの小学生の知識で解ける問題が難しいのか？」というのもまた問題なのです。
二等辺三角形ABCの頂角Aは２０°とする。AB上に∠DCA＝３０°の点Dを取り、
AC上に∠EBA＝２０°となる点Eを取る。さて∠DEBは何度でしょう？
0603１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 04:31:06(a-b)^4(a-2b+3)^4 = ((a-b)(a-2b+3))^4 = (a^2-3ab+2b^2+3a-3b)^4
この a^2, -3ab, 2b^2, 3a, -3b から4個を選んでかけたとき、
文字の部分がa^2b^4になるパターンを探す。
(a^2)*(2b^2)*(-3b)*(-3b) が12通り→ 2*(-3)*(-3)*12=216
(-3ab)*(-3ab)*(-3b)*(-3b) が6通り→ (-3)*(-3)*(-3)*(-3)*6=486
(-3ab)*(3a)*(2b^2)*(-3b) が24通り→ (-3)*3*2*(-3)*24=1296
(3a)*(3a)*(2b^2)*(2b^2) が6通り→ 3*3*2*2*6=216
0604１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 04:38:33激しく外出な「ラングレーの問題」または「フランクリンの凧」。ぐぐれ。
小学生の知識では無理なのでは？
円周角と中心角の関係なんて、小学生どころか、今や高校範囲に追いやられている。
0605１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 10:57:48Ｓ={z∈Ｃ|z=e^it,0≦t≦2π}とする。Ｓ上で連続な関数Ф(z)に対して、f(z)=∫[範囲Ｓ]{Ф(z)/(w-z)}dw (z∈Ｃ＼Ｓ)とおくと、f(z)はＣ＼Ｓで正則であることを示せ。(どのような事実をどう使ったのか明記すること)
やっぱり分かりません。残り時間が少ないので、解答そのまま書いて頂けると非常に助かります。
0606１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 11:31:28補助線の引き方を知っているかどうかだから難しい。
問題に補助線が点線で示してあるならば入試問題としては適切だと思うが。
0607１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 11:39:22本当に正しいのかそれ？ Φ(z) が積分と関係ないから外に出して
f(z) = Φ(z)∫1/(w-z) dw
= 0 (|z| > 1)
= 2πi Φ(z) (|z| < 1)
だろ。Φ(z) が正則でなければあっさりと反例な気がするが。
0608１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 11:54:48あの補助線を自分で発見するのは至難だよな。
試験問題で出たとしたらなおさら。
今春の愛知県の公立高校の問題でそういう悪問が出た。
https://secure01.red.shared-server.net/www.nodajuku.co.jp/dohs/exam06/b/suu4.htm
の最後の問題だが、ほとんどの人はAFを底辺として高さを求めようとするはず。
だが、そうすると15°75°90°の三角比が必要になってしまい、
それを知っている人は簡単に解け、知らない人は行き詰まる。
自分で求めようとすると二重根号が出てきてしまい、中学生では行き詰まるだろう。
0609１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 11:59:52f(z)=∫[範囲Ｓ]{Ф(w)/(w-z)}dw (z∈Ｃ＼Ｓ)とおく、の間違いでした・・・。
0610１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 12:25:47手っ取り早いのは正則 <=> 無限回微分可能で定めること。
f(z) を n 回微分する。まず微分と積分が自由に入れ替えられる
ことを認めてしまえば
(d/dz)^n f(z) = n! ∫Φ(w)/(w-z)^{n+1} dw
あとはこれが任意の |z| ≠ 1 で有界に定まることを言えばよい
（それで微積分の交換条件もみたされる）．
ところがそれは積分範囲がコンパクトで被積分関数が連続なので自明。
0612１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 12:47:01これだけ派手にやればそりゃバレますよね・・・ごめんなさい。間違い探しは自力で頑張ります。
0613１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 13:13:07教科書の説明が凄く解り難いので教科書じゃ理解不能です。
書店に行って、参考書を探して買って読んでみました。
それを読んで理解して(理解したつもりになってるだけかもしれませんが)解いて
みました。
ａ↑とｂ↑を含むＲ^３の１組の基底をＷ，実数をα、βとする．
Ｗ＝αａ↑＋βｂ↑
＝α[１ ０ １]+β[０ ２ １]
αとβを求めたら基底であるＷを求めることが出来るのですが、
ここでつまずきました。
α＋０＝０
０＋２β＝０
α＋β＝０
と連立方程式で表して解いたら
α＝β＝０となって、おかしくなりますし。
ここからは、どうすれば良いのでしょうか？
0614１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 13:31:58参考書100回読め
0615１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 13:48:52ａ↑方向の単位ベクトルp1↑
p1↑=ａ↑/|ａ↑|=(1/√2,0,1/√2)
a↑に垂直な単位ベクトルp2↑
b↑-(b↑・p1↑)p1↑=(0,2,1)-(1/√2)(1/√2,0,1/√2)=(0,2,1)-(1/2,0,1/2)
=(-1/2,2,1/2) だから、
p2↑=(-(√2)/6,(2√2)/3,(√2)/6)
p1↑,p2↑に垂直な単位ベクトルp3↑
p3↑=(α、β、γ）
α+γ=０、-α+4β+γ=０ →（２、１、－２）
p3↑=(2/3,1/3,-2/3)
0616１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 13:50:58＞αとβを求めたら基底であるＷを求めることが出来る
これはでたらめ。重症だな。基底の意味が全くわかっていない。
基底というのは、何本かの「ベクトルの組」を指す。
「基底」「一次結合」「一次独立」「部分空間」などの概念を、
定義ごと丸暗記するところから始めた方がいい。
とはいえ、自分で勉強しようとする姿勢は大いによし。がんばれ。
0617１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 14:40:37おそらく理論系の参考書や教科書では君には無理なので，
例題がたくさん載ってる問題集を買うといい
最近は予備校の講師が書いた教養用の参考書も出てるのでその辺が吉
0618１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 14:59:49必死で学んで自力で解いたのに６１３に書いたのは間違いですか…。
とりあえず、一次結合、一次独立、部分空間の定義は大丈夫なんです。
基底も定義は覚えたのですが、この問題のように基底を求めよって
いうことになると求めることが出来ません。
教科書はもちろん、参考書にも基底を求める手順は載ってませんでした。
基底はどういう手順で求めれば良いのでしょうか？
0619１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 15:23:51とにかく何でもいいからＲ^３の１組の基底を書けって言ったら書ける？
0620１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 15:27:31任意のベクトルｘ↑が
ｘ↑=αa↑+βb↑+γc↑
となればいいだけだから、c↑=α'a↑+β'b↑とならない限りなんでもよい。
0621１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 15:29:54(1)点Ｐ(cosθ､sinθ)における円x~2+y~2=1の接線Ｌの方程式を求めよ。
(2)Ｌと円(x-a)~2+y~2=4
(|a|＜1)との交点Ｐ1､Ｐ2のx座標をそれぞれα､βとするとき、α+β、αβの値をもとめよ。
(3)2点Ｐ1、Ｐ2間の距離の2乗をθで表せ。
(4)2点Ｐ1、Ｐ2間の距離がθによらず一定であるとき、a=0であることを示せ。
とくに(3)(4)の表し方をお願いします
0622１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 15:56:09>とりあえず、一次結合、一次独立、部分空間の定義は大丈夫なんです。
ええと、正直ここまでの書き込みを見る限り、これらすらぜんぜん駄目。
分かってるつもりになってるかもしれないけど、実のところまったく分かってない。
100回定義確認しろ。誇張表現でなくて。
0623１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 16:12:380624１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 16:14:42教科書読め
0625１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 16:16:190626１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 16:20:410627１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 16:21:12自信ないですが、620さんのを見る限りでは、
ａ↑＋ｂ↑＋ｃ↑
(ａ↑、ｂ↑、ｃ↑は、一次独立)
>>620
このｃ↑っていうのはＲ^３だからａ↑とｂ↑だけでなくｃ↑も必要って
ことですか？
>>622
確かに分かってるつもりになってるだけかもしれません。
なので、再び定義を繰り返し読んでみました。
0628１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 16:23:040629１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 16:23:37定義を覚えたかも知れないがその本質は分かっていない
大学受験のベクトルで出てくる公式：
「3点A，B，Cを含む平面上に点Pがあれば
AP↑=sAB↑+tAC↑（s∈R，t∈R）
と書ける」
の本質が分かっているか？
0630１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 16:24:27三点A,B,Cが同一直線状にない
0631１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 16:24:310632１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 16:25:09> 自信ないですが、620さんのを見る限りでは、
> ａ↑＋ｂ↑＋ｃ↑
> (ａ↑、ｂ↑、ｃ↑は、一次独立)
人のを気にせず（つまりaとかbとか人の使った記号を使わず）
自分の言葉なり式なりでもういっかい書いてみて
0633１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 16:25:122chやってる暇があったら、自分で鉛筆動かして考えたほうが早いと思わないか？
0634１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 16:26:01参考書がおかしいのかなあ
参考書の基底の定義に関する部分を書いてみてくれる？
0636１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 17:00:40少なくとも空間と個別のベクトル、ベクトルの集合の区別がついてないことだけは容易にわかるが。
0637１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 17:31:52それなら、分かりますよ。
ＡＰとＡＢとＡＣは同一直線状なので、ＡＢとＡＣを実数倍して足したものが
ＡＰになるってことですよね。
>>632
１次独立な３つのベクトルを実数倍した和。
>>634
ＷをＲ^ｎの部分空間とする。Ｗのベクトルの組｛a1,a2,…,ar｝が
１次独立であって、しかもＷ全体を生成するとき、すなわち
・｛a1,a2,…,an｝は１次独立
・＜a1,a2,…,ar＞＝Ｗ
の２条件を満たすとき、｛a1,a2,…,ar｝はＷの基底であるという。
0638１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 17:36:46ぶっちゃけ、これも答えになりえるわけで。
0639１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 17:43:25> ＷをＲ^ｎの部分空間とする。
いま W は R^3 なわけだ
> Ｗのベクトルの組｛a1,a2,…,ar｝
a1,a2,…,ar のうちのふたつが a↑, b↑って言ってるわけだ。
で、何訊かれてるか分かったか？
0640１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 17:44:26＞ＡＰとＡＢとＡＣは同一直線状なので、ＡＢとＡＣを実数倍して足したものが
＞ＡＰになるってことですよね。
あなた、本気で天才だと思いますよ。
0641１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 17:45:42悪いことは言わない、中学校から国語を勉強しなおした方がいい。
0642１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 17:46:59・｛a1,a2,…,an｝は１次独立
・＜a1,a2,…,ar＞＝Ｗ
の定義は？
0643１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 17:48:11ＡＰになるってことですよね。
ＡＰとＡＢとＡＣは同一直線状なので、ＡＢとＡＣを実数倍して足したものが
ＡＰになるってことですよね。
ＡＰとＡＢとＡＣは同一直線状なので、ＡＢとＡＣを実数倍して足したものが
ＡＰになるってことですよね。
ＡＰとＡＢとＡＣは同一直線状なので、ＡＢとＡＣを実数倍して足したものが
ＡＰになるってことですよね。
ＡＰとＡＢとＡＣは同一直線状なので、ＡＢとＡＣを実数倍して足したものが
ＡＰになるってことですよね。
ＡＰとＡＢとＡＣは同一直線状なので、ＡＢとＡＣを実数倍して足したものが
ＡＰになるってことですよね。
ﾃﾗﾊﾞﾛｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0644１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 17:50:58> それなら、分かりますよ。
> ＡＰとＡＢとＡＣは同一平面上なので、ＡＢとＡＣを実数倍して足したものが
> ＡＰになるってことですよね。
一部直しておいた
そんでそれはただ公式の表面をなぞっただけ
本質は
「3本あったら多すぎ」
「1本だけでは少なすぎ」
ということなのだが，これは分かるか？
0645１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 17:53:18アンタ親切だな。
でも、ここまで基本が分かってないとなると、本人に勉強させた方がいいと思うぜ。
to質問者。
もっと、基礎に戻ってやり直せ。
0646１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 17:55:420647１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 17:56:12x≡5(mod11)
x≡3(mod17)
の解き方教えてください。
0648１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 18:24:59まあでも本でも読んでやろうと意思はあるみたいだし，指針くらいはあっても良いのでは
ないかと思いますたですハイ
0649１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 18:33:510650１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 19:02:280651１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 19:03:03できないです。
0652１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 19:05:26どっかで答えた気がするんだが……
0653１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 19:06:40直線Lの傾きをkとしたとき、P1,P2間の距離は
√(1+k^2)|β-α|
0654１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 19:16:22どこかにありましたか？
0655１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 19:16:48式の意味が分からないので解けません
0656１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 19:18:20a1,a2,…,ar のうちの２つがa↑とb↑なので、残りのベクトルを求めよって
ことですよね？
>>642
・｛a1,a2,…,ar｝は１次独立の定義は
λ1a1+λ2a2+…+λrar=0が成り立つのは
λ1=λ2=…=λr=0の時のみ。
・＜a1,a2,…,ar＞＝Ｗの定義は
<a1,a2,…,ar>={λ1a1+λ2a2+…+λrar｜λ1,λ2,…,λr∈R}
>>644
この３本とか１本っていうのは、
ベクトルの組のことですか？
0657１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 19:20:41> この３本とか１本っていうのは、
> ベクトルの組のことですか？
もちっと正確に聞いてくれ
具体的にどういうベクトルだ
0658１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 19:22:55例:５(１＋１)÷８
よろしくお願いします。クラスの誰も出来ませんでした・・・
0659１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 19:24:150660１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 19:27:23ありがとうございました・・・瞬殺ですね・・・俺頭固くて・・
0661１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 19:45:50ベクトルの本数
0662１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 19:47:38なんで、最近こんなに数学板界隈で見かけるの？
0663１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 19:53:54そこまで分かってて何で解けないのかがわからない。
0664１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 20:49:37これを部分分数分解して欲しいのです。
途中式も書いてくれるとありがたいです。
どなたかお願いします。
0665sage
2006/10/30(月) 20:57:21i 与式を標準形のブール方程式になおせ
ii 会の存在領域を求めよ
x1*y2=y1
x2*y1=y2
という問題がまるでわかりません。
例題や定義などを見ても全くわかりませんでした。。。
わかるかた解説をおねがします。。。
0666665
2006/10/30(月) 20:59:49________
x1*y2=y1
________
x2*y1=y2
式がまちがってました。
0667665
2006/10/30(月) 21:01:31_____________
x1*y2=y1
_____________
x2*y1=y2
式がまちがってました。
0668１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 21:01:39また,Ｃから円Ｏに接線ＣＴを引き,その接点をＴとする。線分ＡＴの長さを求めよ。
3時間悩んでます。よろしくお願いします
0669１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 21:02:01http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161364328/942
0670１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 21:03:04どの部分ですか？
0671１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 21:03:180672１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 21:04:35お前は>>653を読んだのか？
0673１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 21:11:530674１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 21:11:54BTを引けばわかる
0675665
2006/10/30(月) 21:12:100と1の2値のみとし、論理積論理和否定を基本演算する代数系
あと存在領域と標準形は
tp://www.geocities.jp/rcktrncn/dl2/boolean14.html
tp://www.geocities.jp/rcktrncn/dl2/boolean15.html
の解説と同じ内容ががそのまま先生からされたのですが
まるで理解できません。説明も満足にできずにすいません。。。
0676１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 21:14:16考えれば答えはでる。コナン君
0677668
2006/10/30(月) 21:14:56△ＡＣＴ∽ＴＣＢになるのはわかったけどそっからがわからんです
0678１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 21:17:53CTの長さを求める
ATとBTの比が出る
△ATBは直角三角形
0679１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 21:19:25よんだけど？
0680１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 21:27:04ＢＣ:ＴＣ＝3:3√2
△ＢＣＴは二等辺三角形？
0681１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 21:28:35お前にはBTが直径に見えるのか？
0682１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 21:32:17そうっすよね
ABTで三平方の定理使えばいいの？
0683１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 21:33:48ああ
0684１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 21:45:46ＢＴ出さなきゃできなかったりする？
0685１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 21:49:04これを解いてください
0686１３２人目の素数さん
2006/10/30(月) 21:50:37真数が-x(x-1)の場合、
log(-x)(x-1)とlog{-x(x-1)}のどちらの書き方が良いでしょうか？
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