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◆ わからない問題はここに書いてね 203 ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/10/17(火) 08:15:58
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/
0153１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 18:05:12
Aの全ての元xについてx<aなら、supA≦aであることを示せ。

お願いします
0154１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 18:15:13
>>153
aは上界のひとつになるので、supの定義より。
0155１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 18:17:54
【調査】 "数学エリート、行き場少なく…" 研究者志望するも、実現は１割弱★２　
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1161417270/
0156１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 19:31:52
以下を証明せよ。
1/a+1/b+1/c≧9/a+b+c

よろしくお願いします。
0157１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 19:41:04
ランゲルハンス島のＡ細胞から出るホルモン名教えてください
0158１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 20:31:22
インスリンかな。
0159１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 20:35:14
>>156
相加平均相乗平均より
(a+b+c)/3≧[3]√(abc)
3/(a+b+c)≦1/[3]√(abc)

また
((1/a)+(1/b)+(1/c))/3≧[3]√(1/abc)＝1/[3]√(abc)
以上より
((1/a)+(1/b)+(1/c))/3≧3/(a+b+c)
0160１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 20:37:14
a,b,cが負の場合はないか。
0161１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 20:59:58
a=b=c=1
1/a+1/b+1/c=3
9/a+b+c=11
3>=11
0162１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 21:26:49
記号の意味の解釈できぬ奴は
空気の読めぬ人間。
9/(a+b+c)と読め。
0163１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 21:34:43
曲解の余地のある問題を出す奴が悪い。
0164１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 21:36:22
まあ、二人とももちつけ
0165１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 21:39:02
曲解の余地など無い。
9/a+b+cはどう見ても(9/a)+b+c。
0166１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 21:44:39
おれにはどう見ても {9/(a+b)}+c だが何か？
0167１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 21:46:52
なんか楽しそうだな
0168１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 21:47:38
つ 加算と除算の優先順位。
0169１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 21:48:23
a=b=-c=1
1/a+1/b+1/c=1
9/(a+b+c)=9
1>=9


0170１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 22:20:41
>>156
x,y>0 のとき
　x/y +y/x -2 = (x-y)^2 /(xy) ≧0.
a,b,c>0 のとき
　(Σ[i=1,n] a_i)(Σ[j=1,n] 1/a_j) = n^2 + Σ[1≦i<j≦n] (a_i/a_j +a_j/a_i -2) ≧ n^2.
0171１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 22:31:35
>>162
お前は試験でも、適当な記述をしておいて
採点者に｢空気を読め｣と強要するのか？
0172１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 22:36:41
善意と悪意がある。
0173１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 22:39:20
3+3/3+3/3+3=1.2
01741562006/10/21(土) 22:59:33
誤解を招いてしまい、申し訳ございませんでした。
1/a+1/b+1/c≧9/(a+b+c)
および、a,b,cは正の実数です。

数列のセクションの設問でしたので、>>170が優れた解法でしょうか。
>>159さんの解答も参考になりました。
ありがとうございました。
0175１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 23:54:36
相加平均≧調和平均
0176１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 03:52:46
h
0177１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 06:27:24
3+3/3+3/3+3=8
0178１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 11:10:55
aを実数の定数とする。

（１）関数y＝x＾２－２ax+4のグラフの頂点の座標をaを用いて表せ。

（２）すべての実数xが不等式x＾２－２ax+4≧０を満たすとき、aの範囲を求めよ

（３）x≧１を満たすすべての実数が不等式x＾２－２ax+4≧０を満たすとき、aの範囲を求めよ。

（４）不等式x＾２－２ax+4≦０を満たす実数xが存在するとき、

（α）aの範囲を求めよ。

（β）不等式x＾２－２ax+4≦０を満たすすべての実数xがx≧１を満たすようなaの値の範囲を求めよ。


上の問題の（３）と（４）が、分かりません。できれば詳しく教えてください。


多分場合分けだとは思うのですが・・・・
0179１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 11:22:31
>>178
(3) x≧1でのy=x^2-2ax+4の最小値≧0
(4)(α) x^2-2ax+4=0が実数解を持てばいい
(β) 2つの解(重解の場合を含む)がx≧1にあればいい
0180１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 11:33:19
>>１７９

ありがとうございます。やってみます！
0181１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 11:41:39
（１）三角形ABCにおいて辺BCの中点をMとする。

1/2(CA+AB-BC)<AM<1/2（CA+AB）

が成立することを証明してください。


（２）∠B＜∠Cとし、三角形ABCの外接円Oとする、円Oの点Aにおける接線と直線BCとの交点をDとし、
∠ADCの二等分線と辺CA、ABとの交点をそれぞれE,Fとするとき

AE・AF＝EC・FB

が成立することを証明してください。


お願いします。
0182１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 12:03:48
>>181
(1) 前の不等号は△AMBと△AMCでそれぞれ不等式をつくって加える
後の不等式はAMの延長線上にAM=MDとなる点Dをとって2AM=ADを使う

(2) 角の二等分線定理と△DAB∽△DCAを使う
0183１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 12:26:44
(1)sinθ＋cosθ＝a(ただしa＞0)のとき、sin2θ＝□、cos2θ＝□である。
(2)tanθ＝2のときcos、sinの値を求めよ。

よろしくお願いします。
0184１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 12:42:19
>>183
ヒント
(1)
(sinθ+cosθ)^2
=sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ
=sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ
=1+sin2θ

(2)
tan^2θ+1=(1/cos^2θ)
0185１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 12:49:09
１８１なんですけど・・・回答を教えてください。
ヒントだけじゃ自分には無理そうです・・・。
0186１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 12:53:03
>>181
（１）Mに関してAと対称な点をA'とする。
線分AA'と線分BCはともに中点Mで交わるので四角形ABA'Cは平行四辺形。
CA<AM+CM , AB<AM+BM から CA+AB<2AM+BM+CM=2AM+BC
よって　(1/2)(CA+AB-BC)<AM
また AA'<CA+CA'=CA+AB
AA'=2AM　より AM<(1/2)(CA+AB)
0187１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 12:54:25
一枚の硬貨を５回投げるとき、表が続けて３回以上出る確率を求めよ。(答1/4)

↓自分のやり方
表が３回連続…３通り
　　４回連続…２通り
　　５回連続…１通り
∴6/32=3/16

どこが違うかわかりません。教えてください。
0188１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 13:02:03
○○○×○
0189１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 13:03:01
直積集合の問題です。
集合Ａ，Ｂに対して、（Ａ×Ｂ）－（{a}×Ｂ）＝（Ａ－｛a}）×Ｂを示せ。
これを教えてください。
0190１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 13:08:53
ありがとうございました！
0191１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 13:15:36
>>181
角の二等分線定理、AE：EC=DA：DC、FB：AF=DB：DA
△DAB∽△DCA、DB：DA=DA：DC
0192１８１2006/10/22(日) 13:16:48
＞＞１８６さんに大感謝！
0193１８１2006/10/22(日) 13:20:00
＞＞１９１さんにも大感謝。休日なのにありがとうございました＾＾
0194１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 13:31:02
>>189
⊃と⊂を示すだけ
0195１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 13:31:32
age
0196１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 13:34:25
>>189
自明だ馬鹿。このくそマルチ
0197１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 13:41:50
>>196
自明？マルチ？
何のことです？
0198１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 13:45:57
183です。
ヒントを参考にしたら解けました。184さんありがとです。
でも(1)のcos2θがわかりません、もう少しヒントもらえますか？
0199１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 13:58:57
AB=20,BO=21,CA=13の三角形ABCがある。
互いに外接する二つの円P,Qがあり,
円Pの中心をQ,半径をq,とする。
また,円Pは三角形ABCの2辺AB,BCに接し,
円Qは三角形ABCの2辺BC,CAに接している。

PQとBCが平行のとき,pの値を求めよ。

お願いします！
02001992006/10/22(日) 14:04:30
すみません、間違えました

円Pの中心をP,半径をp,円Qの中心をQ,半径をqとする。
です…
0201１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 14:48:06
直積集合 　From：シン　理学部　大学1年
06/10/22(Sun) 11:53:47 No. 32945 / 30 [RES]

集合Ａ，Ｂに対して、（Ａ×Ｂ）－（{a}×Ｂ）＝（Ａ－｛a}）×Ｂを示せ。
これを教えてください。　

>>197
マルチじゃないなら、赤の他人が書いたって言うつもり？
文言や全角半角なんかもここまで一致するなんてことがありえることだとでも？
0202１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 15:11:01
>>197
とぼけてる口ぶりから図星であることが分かるｗ
0203１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 15:56:57
sin(x)/xって積分できますか？
0204１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 15:59:20
連続関数は常に積分可能。
ただし初等関数では表されるとは限らない。
0205１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 16:17:00
積分制限
02061992006/10/22(日) 16:28:50
何度もすみません。

199の問題、ヒントだけでももらえませんか……？
0207１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 17:14:03
>>199
とりあえず、答は14/5
説明は…ちょっと面倒臭いなぁ
一応中学生レベルの知識でも解けるけど、
高校レベルの方が確実。
02082072006/10/22(日) 17:15:59
あ、計算を間違えてた。
42/13だった。
02091992006/10/22(日) 17:23:16
回答ありがとうございます
図の中のどの部分を使えばいいのでしょう…？
02101992006/10/22(日) 18:08:10
教えてくださって、ありがとうございました。
解くことができました。
何度もすみません。
0211１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 18:14:30
世気分予言
0212１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 18:16:06
aを実数の定数とする。xの２次方程式x^2+(a-1)x+a+2=0…①について、次の値の範囲を求めよ。
(1) ①が0≦x≦2の範囲には実数解をただ1つもつとき、aの値の範囲
(2)-2≦a≦-1のとき、①の実数解xのとりうる値の範囲
お願いします＞＜
0213１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 18:21:55
マルったね、高校生スレとマルったね!!
0214１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 18:45:19
>212 グラフを書くといい。a-1 が正か負かで記号が逆転する
（２）は計算だと思われ。
0215１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 19:03:54
>>212
分数関数のグラフをキチンと書けるなら、つまり増減をしらべ、
x→±∞　や　x→特定の値　のときの極限値を正しく計算してグラフを書けるなら、
①をaを含む項とそうでない項に分離して調べるのが早い。

①のaを含む項を移項して　x^2-x+2=-a(x+1)。
これ より　a=-(x^2-x+2)/(x+1)であるから　xの方程式①の解を
y=aというx軸に平行な直線のグラフと　y=(x^2-x+2)/(x+1) のグラフとの交点のx座標の値として考察する。
グラフ上のx座標が0≦x≦2である点のy座標の範囲が問１のaの範囲。
y座標が　-2≦y≦-1　にある点のx座標の範囲が問2のxの取りうる値の範囲。
0216１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 19:33:01
>>215
文系なので数ⅠⅡの範囲で解けませんか。無理言ってすみません(>_<)
0217１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 19:37:28
【sin】高校生のための数学の質問スレPART94【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161407793/316
0218１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 19:53:41
座標空間にある２直線が交わらないための条件とは何ですか？
同一平面上にあり尚且つ平行でない場合を除けばよいのでしょうか？
0219１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 19:58:14
>>216
> >>215
> 文系なので数ⅠⅡの範囲で解けませんか。無理言ってすみません(>_<)
とすれば、分数関数にせず、一つは　y=x^2-x+2という放物線を書き、
もうひとつは、点(-1,0)を通り傾き-a　の直線　y=-a(x+1)（ここに　-2≦a≦-1なので　傾きは1≦-a≦2になる）
との交点を調べることになる。つまり、　y=x+1、y=2x+2　と　y=x^2-x+2の交点を調べることになる。
あとはaの値を少し変化させてはグラフを書いて、交点がどう変化していくかを観察して理解してくれ。
0220１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 20:05:41
10＝249
デジタル時計と同じ表記だと考えて、上記の式に使用するマッチ棒が25本の場合、マッチ棒を二本だけ動かして上記の等式を成立させよ。

数学に属するかはわからないのですが、どうしてもわからない課題なので…。
0221１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 20:45:57
≠つかってよけりゃ、一本でも出来るな
0222１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 20:51:01
>>219
うまくいきません＞＜
0223１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 20:54:48
24本じゃない?
たぶん、1日=24h
0224１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 20:56:53
2200年1月1日は何曜日か考えてみる。
2000から2199までの整数のうち

4の倍数は[　]個
100の倍数は[　]個
400の倍数は[　]個

よって、2000年から2199年までの200年間に、うるう年は

[　]-[　]+[　]＝[　]回

2000年1月1日が土曜日であることをもとにすると、

(365*200+[　])/7＝[　]余り[　]

このことから、2200年1月1日は[　]曜日である。

お願いします。
0225１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 21:19:47
>>224死ねぇ～い！
0226１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 21:40:36
すまん、ｱﾎな質問で申し訳ないが線形写像って連続だつけ？
0227１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 21:44:57
>>226
もちろん．|A(x+dx) - Ax| = |A dx| ≦ |A| |dx| → 0．
0228１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 21:45:48
>>226
有限次元なら。
0229１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 21:48:06
1を永遠に2で割っても0になりません。
0230１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 21:48:54
それがどうした？
0231１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 21:57:17
三個のさいころを同時に投げる時、次の事象の確率を求めよ。
(1)目の積が奇数になる。　　　　　(2)三個とも異なる目が出る。

解き方がわかりません。どなたかお願いします。
0232１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 21:59:29
>>231
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161407793/394
0233１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 22:02:46
>>232
すいません。向こうでスルーされてしまったので・・。
0234１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 22:03:56
>>233
レスついてるじゃねーか！
0235１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 22:04:02
∬∫√(x^2+y^2+z^2)dxdydz
ただし範囲は
x^2+y^2+z^2≦a^2　x≧0 y≧0 z≧0

なのですが、どう解けばいいんでしょうか？
0236１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 22:06:07
重積分のやり方忘れちゃったよ～
0237１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 22:07:59
e^f(x,y,z)をxで微分した答え教えて。
0238１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 22:09:22
次の式を証明せよ。

1.f(A∩B)⊆f(A)∩f(B)

2.f-1(E∩F)=f-1(E)f-1(F)

3.f-1(φ)＝φ

あ、-1っていうのはインバースです。
どうやってかいていいかわかんなかったのでこのままかかせていただきました。
よろしくおねがいします！
0239１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 22:10:31
(e^f(x,y,z))*f_x(x,y,z)
0240KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/22(日) 22:13:24
talk:>>152 {{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}
0241１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 22:22:14
>>235
球面座標に座標変換

>>238
それぞれの定義はわかってる？
0242１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 22:22:29
>>238
f:X->Y, A,B⊆X, E,F⊆Yとして

1.y∈f(A∩B)とすると
∃x∈A∩B,f(x)=y
x∈A∩B⊆Aに対してy=f(x)よりy∈f(A)
同様にy∈f(B)よってy∈f(A)∩f(B)

2.x∈f-1(E∩F)とすると
f(x)∈E∩F⊆E
よってx∈f-1(E),同様にx∈f-1(F)で
x∈f-1(E)∩f-1(F)
逆.x∈f-1(E)∩f-1(F)として
x∈f-1(E)よりf(x)∈E,同様にf(x)∈F
よってf(x)∈E∩F,x∈f-1(E∩F)

3.x∈f-1(φ)とすると
f(x)∈φとなってしまうので
f-1(φ)＝φ.
0243１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 22:37:41
何をこしゃくな
３戦めはドラゴンズが
敵全員に灼熱の火炎をお見舞いするはずだから
お楽しみに
0244１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 22:42:38
>>238
とりあえず定義は理解できたんですが、インバースのほうはいまひとつです。。

>>242
答えありがとうございます！
0245ほんだ2006/10/22(日) 22:47:44
他で教えてもらえなかったのでこちらに・・・
基礎的なことですが
Ｘの３乗＝２１８
を解く式をおしえてください・・・
0246１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 22:49:03
>>245
218の3乗根
0247１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 22:50:20
>>245
218じゃなくて216じゃないのかと思いつつ、

答えは>>246だなぁ
0248ほんだ2006/10/22(日) 22:52:32
３乗根って何でしたっけ（＾＾；）
0249１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 23:08:06
1/3乗
0250１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 23:19:26
カテナリーって微分方程式y'=s/aを満たすってほんとなんですか？
今微分してみたけど定数にはなりませんでしたよ・・
0251１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 23:26:59
ヌ即＋で良くみるんだけど、これってなんか複雑な解があるのですか？
↓
欧州に実際にあるゲーム番組。扉が三つありそのうちの一つに高級車が。
その扉を当てれば高級車がもらえる。

挑戦者はまず扉を一つ選ぶ。
司会者はのこり二つの扉のうち、一つを開け、そこに車がないことを見せる。
ここで挑戦者には「最初に選んだ扉」か「もう一つの扉」か、選ぶ権利を与えられる。

このとき、扉を変えるほうが得か、変えないほうが得か。
実はどちらかが確実に得なのである。


普通に１／３，２／３の確率じゃないの？
0252１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 23:30:24
>>251
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143445456/
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