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◆ わからない問題はここに書いてね 203 ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/10/17(火) 08:15:58
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/
0253１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 23:34:18
>>251
司会者の開けた扉に車があったら視聴者プレゼント。
0254１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 23:34:20
「1」「1」「3」「5」を使って答えを「10」にするにはどうゆう式になります？
0255１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 23:34:50
>>254
死ね
0256１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 23:35:48
>>252
サンクス。
そっちで聞いてみる。
0257１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 23:36:27
「1」「1」「3」「5」じゃなくて、「1」「1」「5」「8」でした
0258１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 23:37:24
>>257
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#3377
0259１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 23:41:44
>>254
これ足すだけじゃんねｗ
0260１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 23:41:56
>>227
>>228
ｻﾝｸｽｗ
0261１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 23:42:16
どこで聞いたらいいのかさっぱりわからないのですがエピサイクロイドの描き方を教えてください
0262アフォかてきょ〜2006/10/22(日) 23:53:38
>>261
芸術板いけw










ぐぐれ
0263１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 00:10:43
任意の実数αに対してαに収束する有理数の数列{a_n}が存在することを示せ、という問題は

ε-δ論法を用いて、

α-ε < a_n < α+ε .

実数と実数の間には必ず有理数が存在する(証明は既知)のでこのようなa_nは存在する。

という方針でよいのでしょうか？
0264１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 00:20:50
それでもいいけど、実数がgivenなのなら、小数表示を適当に
有限桁でぶった切ってそれを{a_n}にすればいいじゃん。
おれは一年のとき同じ問題で、ガウス記号[・]を使って
a_n=n[α]/n とかいうのを答えにしたら、先生に「ムダに難しい
答えにしなくてもいいんじゃないか」、と言われたけどな。
0265１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 00:24:06
1,5,15,43,119…という数列の一般形をお願いします。
0266１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 00:26:02
>>264
ご返事ありがとうございます。
どこの先生も”ムダな事をするな”と教えるのですね。
ミニにタコができるほど聞かされています。
0267１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 00:29:10
>>265
定まらない。
0268１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 00:31:16
>>265
n項目がnの4次式とかそういう仮定が無ければ補間法でいくらでも作れる。
例えば5次式に限ったとしても無限個ある。
0269１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 14:19:15
対角線の数が90本になる正多角形は何角形か
0270１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 14:36:00
>>269
n角形の対角線の数を出せばいいじゃん。
0271１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 15:29:18
対角線だしかたがわからないです
三角形をかんがえると辺が二本対角線になるから
90÷2とかですか？
0272１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 15:47:35
>>271
n角形の一つの頂点から引ける対角線は何本？
0273１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 16:11:22
N本ですか…？
0274１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 16:15:04
>>273
四角形の一つの頂点から引ける対角線は4本なのか？
0275１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 16:17:04
>>273
おばかさん♪
0276１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 16:37:35
(∪[i∈I]Ai)∩（∪[j∈J]Bj)＝∪[(i,j)∈I×J](Ai∩Bj) を示せ。

これは、どうすればよいのですか？
0277１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 16:39:21
>>276
普通に。
0278１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 16:52:17
>>277
ありがとうございます
0279１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 17:00:28
274さんへ
二本です
0280１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 17:36:32
>>279
ええーっ！？
0281１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 18:07:52
>>279
おまいさんは>>273か？
0282１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 18:26:54
はい、そうです
四角形なら対角線は二本ですよね…？
0283１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 18:29:14
>>282
日本語わかんないのか？ ちゃんと読め
0284１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 18:30:29
>>282
> 対角線は何本？
まで読むと、
> 一つの頂点から引ける
を忘れちゃうのか？ 大変だな。
0285１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 18:31:01
ジェイルハウスロックの攻撃を受けているに違いない。
0286１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 18:41:22
次のR^4の部分空間Wの基底と次元を求めよ。

x | x + y - z + w = 0
W = y |-2x - y + w = 0
z | 3x + y + z -3w = 0
w |
(本当は、これら全体を{}でくくっていて、x,y,z,wを[]でくくっているのですが
ここまで大きいカッコは表示させることが出来ません。)

という問題なんですが、基底の求め方と次元の求め方が分かりません。
よろしくお願い致します。
0287１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 19:27:10
＞(本当は、これら全体を{}でくくっていて、x,y,z,wを[]でくくっているのですが
＞ここまで大きいカッコは表示させることが出来ません。)
なぜ「形のみ」にこだわるのかな
この問題で縦ベクトルを横ベクトルに変えても何の支障もないじゃないの
支障があるにしても横ベクトルで書いて縦ベクトルですといえばいいんだ
形じゃなくて意味・概念を相手に伝えようとしないと
今後どんどん困ることになるよ
同じ形に書かれる別概念がたくさんでてくるからね
0288１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 19:35:34
>>286
つうか、ただの連立一次方程式だろ。
三本の一次方程式あんだから、次元は三つ落ちて解空間は一次元。
とりあえず普通に文字減らせよ。
0289１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 19:59:28
x+y-z+ w=0
3x+y+z-3w=0

4x+2y-3w=0で、-2x-y+w=0と同じ
w=t,z=sとおくと、

x=s(-1)+t( 2)
y ( 2) (-3)
z ( 1) ( 0)
w ( 0) ( 1)
とあらわすことができる。
0290１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 20:01:02
(x,y,z,w)=s(-1,2,1,0)+t(2,-3,0,1）
0291１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 20:06:31
∫1/(a-x)(b-x)dxの途中計算式教えてください
0292１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 20:07:18
>>291
部分分数分解してください。
0293１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 20:11:19
人生勇気が必要だ
くじけりゃ誰かが先に行く
後からきたのに追い越れ
なくのが嫌なりゃ　さあ歩け
0294１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 20:27:55
>>282
マジレスするけど数学諦めた方がいいと思う
0295１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 20:32:51
１．１辺が５ｃｍのひし形があり、その対角線の長さの差は２ｃｍである。このひし形の面積を求めなさい
２．６ｃｍのひもを２つにわけ、そのそれぞれで正方形を作った。この２つの正方形の面積の和は、
分ける前のひもで作った１つの正方形の面積の２／３倍になった。
このとき、２つに分けたひものうち短いほうのひもの長さを求めなさい。

２に関してはx~2+(6-x)=36*2/3という式をたててみたのですが答えがだせませんでした。
１はやりかたがよくわからないのですが・・・
0296１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 20:37:11
>>295
1は面積についての式を立てればいいだろう
2はx^2+(6-x)^2=6*2/3だろ
右辺の6は一辺の長さ√6の正方形の面積
0297１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 20:40:17
>>295
菱形の面積は対角線×対角線÷２
0298１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 20:41:47
対角線の1つの長さをxとすると、(x/2)^2+{(x-2)/2}^2=5^2
0299１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 20:52:31
>>292
ﾄﾝ
0300１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 20:54:09
わたしは文系で数学的な思考がまったくといっていいほどないです。どうしたらいいでしょうか？
0301１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:00:05
>>298
ということは答えは２４でいいんですか？
１の答えがでないのですが・・・
0302１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:02:08
>>300思考なんて関係ない！算数からやれ！>>300四ね
0303１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:06:23
>>292
何と何に分解するのか教えてください
0304１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:28:01
∫1/(a-x)(b-x)dx
=1/(b-a)∫{1/(a-x)-1/(b-x)}dx
=1/(b-a)log|(a-x)/(b-x)|＋Ｃ
0305１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:29:59
符合が違うような。
0306１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:35:51
∫1/(a-x)(b-x)dx
=1/(b-a)∫{1/(a-x)-1/(b-x)}dx
=1/(b-a)(-log|a-x|+log|b-x|）
=1/(b-a)log|(b-x)/(a-x)|＋Ｃ
0307１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:37:14
>>300
数学をしなければいい
無理にする必要はない
0308１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:41:52
行列式の交代性の証明で
det(a[τ(1)],a[τ(2)],…,a[τ(n)])
=Σ[σ∈Sn]sgnσ･a[1,τσ(1)]a[2,τσ(2)]…a[n,τσ(n)]
=sgnτΣ[σ∈Sn]sgnτσ･a[1,τσ(1)]a[2,τσ(2)]…a[n,τσ(n)]
とあるのですが、2行目から3行目にしていい理由がわかりません。
説明お願いします。
0309１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:42:33
>>250
これお願いします
0310１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:50:45
>>309
＞ほんとなんですか？
ソースは？
0311１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:52:05
f(x)=2^2-3x+4について、次の値を求めよ。
f(a+2)

バカでスマソｗｗ
0312１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:53:24
>>308
(sgnτ)^2=1
sgnτ・sgnσ=sgn(τσ)
0313１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:53:36
>>311
f(a+2)はf(x)のxにa+2を放り込めばいい
すなわち
f(a+2)=2^2-3(a+2)+4
まあどうせf(x)は書き間違えてるんだろうけどな
0314１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:54:45
>>311
まず元の問題とよーく見比べて、写し間違いを直せ。
次にxを(a+2)に書き換えろ。
後は展開して整理。
0315１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:55:22
>>312
sgnτがΣの中と外にあるのは気にしなくていいんですか？
0316１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:57:51
いや、マジで頭わりぃんだ。数学だけは勘弁。

次の2次関数のグラフと頂点と軸を求めよ。
(1) y=1/2(x-2)^2-3

(2) y-x^2+2x+3

(3) y=2x^2+8x+5
0317１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 21:58:44
馬鹿は来るな
0318１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 22:05:00
空間上に３点Ａ、Ｂ、Ｃがあり、点Ａから点Ｂ、Ｃを通る直線へ垂線を下ろした点をＰとするとき
線分ＡＰの長さを求めたいのですが、どうやればいいんですか？
ベクトルを使えばいいということしかわかりません
0319１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 22:19:12
>>304>>306
ありがとうございました。
0320１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 22:20:46
どうだろ、Pをパラメーター表示して

　BC↑⊥AP↑

になるようにしてみたら？内積使えばいいかなって思ふ
0321１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 22:27:12
>>316
じゃあ2次関数なんて難しいものしなくていい
出来なくても実生活では何にも苦労しないから大丈夫
0322３１８2006/10/23(月) 22:34:51
あ、すみません、ちょっと問題を間違えてました。
空間上に３点Ａ、Ｂ、Ｃがあり、点Ａから点Ｂ、Ｃを通る直線へ下ろした垂線と直線との点をＰとするとき
線分ＡＰの長さを求めたい、です。
0323１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 22:36:44
>>315
aΣXn
=a(X1+X2+X3+…)
=aX1+aX2+aX3+…
=ΣaXn
0324１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 22:59:14
>>322
BCのベクトル方程式とAP↑・BC↑=0の連立
ただし余計なものも出てくるからそれを正しく抜くこと
0325３１８2006/10/23(月) 23:47:51
>>324
BCのベクトル方程式ってAP↑=s(AB↑)+t(AC↑)ですか？
0326１３２人目の素数さん2006/10/23(月) 23:52:10
>>325
で、s+t=1　な
0327３１８2006/10/23(月) 23:57:31
>>326
なるほど、わかりました。ちょっとやってみます。
0328１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 00:06:12
xy平面上の3点A(1,0)、B(-1,0)、C(0,-2)からの
距離の和が最小となるxy平面上の点Pの座標を求めよ。
最小となる点Pの座標は△ABCの外心であることは何となくわかりますが、
どう示せばよいのかわかりません。お願いします。
0329１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 00:09:32
ゴリゴリ計算すればできそう
0330１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 00:32:22
>>328
よくわからんけど
|PA| + |PB| が一定のとき |PC| が最小になるのはどこか？
って考えていけば P の候補が絞られるんじゃないかな。
0331１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 00:45:54
a↑=x(a↑+b↑)
これをx=の形にしたいんですけど、無理ですか？
0332１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 00:48:00
ベクトルの基本がまるで分かってない証拠だなｗ
0333１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 01:50:54
集合Xから集合Yの写像f:X→Yがある。
A⊂Yの時
f(f^(-1)(A))=Aを満たさないような反例を挙げよ。

これ全単射なら成立するよね？
全単射とか仮定してないからかな？
たとえばXがすべての実数でYが0のみのとき
すべての実数→0という写像を考えた時
その逆写像0→すべての実数っていう逆写像って無しなの？
多価写像って無しってこと？
0334１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 04:09:09
>>333
＞これ全単射なら成立するよね？

成立する。

＞その逆写像0→すべての実数っていう逆写像って無しなの？

あり。

＞多価写像って無しってこと？

fはどうかわからんけど、f^-1はそんなことはないと思う。
通常 f^-1(y) = {x∈X|f(x)=y} と定義されるはずだから。
0335１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 05:54:11
全単射とは限らない一般の写像 f に対して記号 f^{-1} は f の「逆対応」をふつうは表す。
対応は写像の一般化された概念であり、したがって逆対応は逆写像ではない。
0336１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 06:43:42
f^(-1)(A)でfの逆像を表す
0337１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 07:11:23
>331

a,bが平行じゃなければ、無理
0338１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 09:16:12
>>328
３点からの距離の和が最小になる点は外心ではない。
その点から各点までの線分が互いに120度をなす点が条件を満たす。
03392862006/10/24(火) 17:44:05
レスありがとうございます。
ずれってしまって申し訳ないです。
お聞きしたいのですが、>>289さんの
「4x+2y-3w=0で、-2x-y+w=0と同じ
　w=t,z=sとおくと」
という部分なのですが、なぜ、同じ
だからと言ってw=t,z=sとおくのですか？

0340１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 18:03:57
別におかなくてもいいよ
結局パラメータ2つで表せるということ
0341１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 20:12:13
N
03423392006/10/24(火) 21:00:52
>>340
レスありがとうございます。
つまりwやzをtやs等に置き換えないと
x=z(-1)+w( 2)
y=z(2)+w(-3)
z=z(1)+w(0)
w=z(0)+w(1)
となってwやzがいっぱい出て見難いというか解り難いから置き換えたと
いうことですか？
それなら、xとyやyとzをtやsに置き換えてもOKということですか？
0343１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:02:46
>>338
rank計算すると
| 1 1 -1 1|→|1 1 -1 1|
|-2 -1 0 1|　|0 1 -2 3|
| 3 1 1 -3|　|0 -2 4 -6|

|1 1 -1 1|→|1 0 0 0|　２次元
|0 1 -2 3|　|0 1 0 0|
|0 0 0 0|　|0 0 0 0|

0344１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:08:00
(2+4x+3x^2)(2-4x+3x^2)=4-4x^2+9x^4=-5-4x^2.
(-5-4x^2)(-5+4x^2)=25-16x^4=41.
0345１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:27:46
>>342
お好きなように、表すのが楽になるようにするのがいいね
03463422006/10/24(火) 21:49:23
>>345
なるほど。レスありがとうございます。

もう１問お聞きしたい問題があるのですが。
次のベクトルの組が、R^3で１次独立となるための条件を求めよ。
[1 a a^2],[1 b b^2],[1 c c^2]
(列ベクトルですが行ベクトルで表しました。)

自分で考えた結果、
(λの横にある1とか2とか3は係数ではなくラムダワン、ラムダツー、ラムダ
スリーの事です)
λ1+λ2+λ3=0
λ1a+λ2b+λ3c=0
λ1a^2+λ2b^2+λ3c^2=0
より
求める条件はλ1=λ2=λ3=0

となったのですが、間違ってますか？
条件ってaとかbとかcの条件じゃないですよね？
0347１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 21:57:56
>>346
間違ってる
＞ 条件ってaとかbとかcの条件じゃないですよね？
いや、その条件
つまり、面倒なんでa↑、b↑、c↑とおくと
λ1a↑+λ2b↑+λ3c↑=0↑とするとλ1=λ2=λ3=0
以外の解がないような条件を求める
0348１３２人目の素数さん2006/10/24(火) 23:06:53
>>346
ヴァンデルモンド行列式
03493462006/10/25(水) 00:01:37
>>347
a↑≠b↑≠c↑　
ですか？

>>348
ヴァンデルモンド行列式についてぐぐってみたのですが、習って無いという
こともあって、全然解りませんでした。すいません。
0350１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:14:21
わかるわからないは習った習ってないとは別なんだがなあ。

一般にベクトル v1, v2, ..., vn が線型独立 <=>
それを並べた行列がフルランク

今考えてるベクトルを並べた行列は

|1 a a^2|
|1 b b^2|
|1 c c^2|

となって，これは有名な Vandermonde 行列。
その性質から a, b, c が互いに異なれば必ずフルランク。
0351１３２人目の素数さん2006/10/25(水) 00:34:10
フランクフルトに見えたｗ
03523492006/10/25(水) 00:34:46
>>350
なるほど。習って無い=理解するのに時間がかかると思って、あまり真剣に
調べてませんでした。習って無くても大丈夫ですね。

つまり
|1 a a^2|
|1 b b^2|
|1 c c^2|
をAとおく。
一次独立⇔rank(A)=3
rank(A)⇔a↑≠b↑≠c↑
よってa↑≠b↑≠c↑

ってことですよね？
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