皆で新しい問題を作り、考えよう第1回
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0001数学男 ◆CDhbRlFpIc
2006/10/04(水) 19:35:12このスレでは、誰かがぱっと思いついた問題を書き、その問題について皆で
議論しようということを目的としています。興味深い状況設定を
思いついた人は是非書き込んでください。解ける解けない、につ
いては問いません。そんな事を考えるのはナンセンスだと思います。
そして、その問題について何かわかったら、書き込んでください。
たとえば、この状況設定なら求まらないはずだけど、こうしたら
求まるよ、などでも何でもかまいません。
皆さんと一緒に、白熱した議論を楽しもうではありませんか。
【守ってもらいたいこと】
荒らしは、当然禁止。荒らしが仮に現れてもスルーしてください。
誹謗中傷は無論控えてください。
できれば、高校数学まででお願いします。
【最後に】自分の考えた未解決問題です。
問題：log[√m](√n)が有理数となることはあるか。
但し、m,nは平方数でない自然数とする。また、[ ]は底を意味する。
0038１３２人目の素数さん
2006/10/05(木) 23:54:12だいたい
log[√m]√n=log[m]n
なわけで。
0039１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 00:39:39だからnとmが互いに素なら…
0040１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 09:16:06運転席からの前方とミラーだけを確認し、縦列駐車、車庫入れする際の最短方法は？
鏡はどうして左右だけが反転するのか？
音紋から音を再現できるのか？
0041１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 16:28:06銃を床に置くと、上下が反転するぞ。
0042数学男 ◆CDhbRlFpIc
2006/10/07(土) 00:17:40底の変換公式でlog[m]nになって、
m,n互いに素か･･･。
n=m^(a/b)(a,b互いに素な整数でb≠0)と、かけるとすると･･･
n^b=m^a
素因数分解の一意性により矛盾。
よって存在しないってわけですね。
単純な話だった･･･。
第1問からアホらしくてすみませんでした。
0043数学男 ◆CDhbRlFpIc
2006/10/07(土) 00:20:57放物線y=x^2をα度回転した(0≦α＜2π)とき、この曲線と、x軸とは原点以外に
交点を持たなかった。このときαとして考えられる値の範囲を求めよ。
どうでしょう？
0044数学男 ◆CDhbRlFpIc
2006/10/07(土) 00:23:02× α度回転 0≦α＜2π
○ 反時計回りにα°回転 0≦α＜360
度数法に弧度法が混じって意味わからんことになってしまった。
0045１３２人目の素数さん
2006/10/07(土) 00:25:120046１３２人目の素数さん
2006/10/07(土) 00:25:50αは度数法なのか弧度法なのか
回転の中心はどこか（まさか原点じゃないだろうな？）
とにかく問題文を正確に書けるようになってからにしてくれ
004746
2006/10/07(土) 00:26:50でも回転中心については決めてくれ
0048１３２人目の素数さん
2006/10/07(土) 01:48:510049数学男 ◆CDhbRlFpIc
2006/10/07(土) 02:23:010050１３２人目の素数さん
2006/10/07(土) 06:04:270051１３２人目の素数さん
2006/10/07(土) 06:10:17005227
2006/10/07(土) 20:11:42厚かましくてｽﾏｿ
0053１３２人目の素数さん
2006/10/07(土) 23:06:28､.._ /~"￣~""''''""~￣~""`ヽ、
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0054数学男 ◆CDhbRlFpIc
2006/10/07(土) 23:14:55(1)3次元空間にn個の面を配置する。どの2面も平行でなくどの3面もある1点を必ず共有し、互いに重ならないとする。このとき空間はa_n個の部分に分けられる。a_nをnの式で表せ。
(2)放物線y=x^2を原点を中心にして、α°回転した(0≦α＜360)とき、この曲線と、x軸とは原点以外に
交点を持たなかった。このときαとして考えられる値の範囲を求めよ。
(3)三角関数はすべて√で表せるか。
(4)長球の表面積を求めることが出来るか？
(5)全ての曲線は、関数で表すことが出来るか？
(6)正多角形の面積は、三角関数を使わないで全て表せることが出来るか？
自分は、(3)〜(6)は到底扱いきれません･･･。
(2)は、たぶんα=0、90、180、270、だと思うけど、極限と関連付けてできないだろうか
と思っています。
(1)は一番興味深そうですね。
0055１３２人目の素数さん
2006/10/07(土) 23:54:03長球ってまさか楕円を回転させたものじゃないよね？
0056１３２人目の素数さん
2006/10/07(土) 23:58:47(5)も曲線の定義は？
(6)は円分方程式の性質を知っていれば自明。
0057１３２人目の素数さん
2006/10/08(日) 12:08:11それは>24に聞いたら？
0058１３２人目の素数さん
2006/10/08(日) 12:33:040059１３２人目の素数さん
2006/10/08(日) 13:41:370060１３２人目の素数さん
2006/10/08(日) 14:16:55を計算せよ
0061１３２人目の素数さん
2006/10/08(日) 14:20:300062１３２人目の素数さん
2006/10/08(日) 14:40:350
0063１３２人目の素数さん
2006/10/08(日) 23:00:36ずっと展開してたよ
0064数学男 ◆CDhbRlFpIc
2006/10/08(日) 23:45:55たぶん、そうだと思います。僕はそう理解していました。
>>56
>(3)
確かに、あやふやですね。無限級数とかからむとさらにややこしくなりそう。
>(5)
曲線の定義は「点が平面内を連続的に動いたときの点の軌跡」かなぁ･･･。
>(6)
恥ずかしながら、円分方程式という言葉は初めてききました。僕にはまだまだ
到底扱いきれぬ分野のようです。
0065１３２人目の素数さん
2006/10/09(月) 01:05:440066１３２人目の素数さん
2006/10/09(月) 01:10:22『動いた』
の定義は？
0067１３２人目の素数さん
2006/10/09(月) 08:45:28そんなこというなゃ
0068１３２人目の素数さん
2006/10/09(月) 09:03:50一般の楕円体の表面積は楕円積分が必要だが、その定義なら長球の表面積は初等的に計算できる。
まあ、有名な問題の一つってこと。
0069１３２人目の素数さん
2006/10/09(月) 10:02:550070１３２人目の素数さん
2006/10/09(月) 10:04:080072１３２人目の素数さん
2006/10/09(月) 19:14:520073１３２人目の素数さん
2006/10/09(月) 19:15:450074１３２人目の素数さん
2006/10/09(月) 22:13:37ｽﾏｿ
んじゃm次元でお願いしま
0075１３２人目の素数さん
2006/10/10(火) 00:43:17(2) x軸を -α 回転して得られる直線 y=kx と y=x^2 との交点を考えるとよし．
後は適当に詰めてね．
0076１３２人目の素数さん
2006/10/10(火) 03:14:300077KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/10(火) 15:01:24人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0078１３２人目の素数さん
2006/10/10(火) 23:23:00~i" / king l.l.| l ｝
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0079KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/11(水) 11:34:530080１３２人目の素数さん
2006/10/11(水) 11:54:19これ証明してみてよ。
0081KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/11(水) 17:18:43cos(2*pi)=cos(6*pi/5)*cos(4*pi/5)-sin(6*pi/5)*sin(4*pi/5)
=(4*cos(2*pi/5)^3-3*cos(2*pi/5))*(2*cos(2*pi/5)^2-1)-(-4*sin(2*pi/5)^3+3*sin(2*pi/5))*2*sin(2*pi/5)*cos(2*pi/5)
=8*cos(2*pi/5)^5-10*cos(2*pi/5)^3+3*cos(2*pi/5)+(8*(-cos(2*pi/5)^2+1)^2-6*(-cos(2*pi/5)^2+1))*cos(2*pi/5)
=16*cos(2*pi/5)^5-20*cos(2*pi/5)^3+5*cos(2*pi/5)
なので、16*cos(2*pi/5)^5-20*cos(2*pi/5)^3+5*cos(2*pi/5)-1=0が成り立つ。
両辺をcos(2*pi/5)-1で割ると、16*cos(2*pi/5)^4+16*cos(2*pi/5)^3-4*cos(2*pi/5)^2-4cos(2*pi/5)+1=0が成り立つ。
よって、(4*cos(2*pi/5)^2+2*cos(2*pi/5)-1)^2=0が成り立つから、2*cos(2*pi/5)^2+cos(2*pi/5)-1/2=0が成り立ち、
cos(2*pi/5)+cos(4*pi/5)=-1/2 が成り立つ。
0082数学男 ◆CDhbRlFpIc
2006/10/12(木) 01:58:14なるほど、発送の逆転ですね!!放物線を動かすのではなく、x軸のほうを動かすわけですか。
ずっとy=x^2の回転した曲線の接線の傾きについて極限で考えていたために
曖昧な議論になってしまい、証明できませんでしたが、これだとはっきり
θ=0,90,180,270といえますね!!すごいです!!また解決しました!!
>>71
4次元以上は、全然わからないです･･･。3次元すら危ういですし、てか
大学以上の内容は申し訳ないですが、到底扱えません･･･。
僕の理想としては、「中学生でもわかる・大学生にも解けない数学問題集」
みたいなやつなんです･･･。
それで、新しい問題を考えてみました。
三角形ABCの外心、内心、重心、垂心、をそれぞれO、I、G、Hとし、
3つの傍心をそれぞれI[a]、I[b]、I[c]とする。
このとき、
α=AO+BO+CO
β=AI+BI+CI
γ=AG+BG+CG
δ=AH+BH+CH
ε=(AI[a]+BI[a]+CI[a]+AI[b]+BI[b]+CI[b]+AI[c]+BI[c]+CI[c])/3
として、三角形ABCの形状により、
α、β、γ、δ、εに成り立つ大小関係がどうなっていくかを
色色研究してみようというものです。
何か意見があったら言ってください。
0083１３２人目の素数さん
2006/10/12(木) 02:08:35ある、という有名な定理がありますが、これはよくよく考えてみると射影幾何学の
範囲内に収まります。同様な定理を作ろうとしましたが当方力が無いもので面白い
例が出来ません。もう既に新しい問題なんてものでなく、有名な例が色々あるかも
知れませんが、ご教示願えれば幸せです。
0084１３２人目の素数さん
2006/10/20(金) 00:43:120085１３２人目の素数さん
2006/10/20(金) 13:26:390086１３２人目の素数さん
2006/10/21(土) 01:04:120087１３２人目の素数さん
2006/10/21(土) 04:02:20半径Rの円Cがあり、それに内接する三角形APBを考えます
Pは円周上にあり、ある範囲を動くものとします
ABはCの中心Oを通ります(AB=2R)
また、三角形APBに内接する円Dを考えます
このとき三角形APBの面積／円Dの面積の最大・最小を求めて下さい
（ただしABに対してOPがなす角θは5/6π≧θ≧1/6πとします）
0088１３２人目の素数さん
2006/10/22(日) 12:27:44すべての三角関数を表すこと自体無理じゃない？
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