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88コメント23KB

皆で新しい問題を作り、考えよう第1回

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0001数学男 ◆CDhbRlFpIc 2006/10/04(水) 19:35:12
【趣旨】
このスレでは、誰かがぱっと思いついた問題を書き、その問題について皆で
議論しようということを目的としています。興味深い状況設定を
思いついた人は是非書き込んでください。解ける解けない、につ
いては問いません。そんな事を考えるのはナンセンスだと思います。
そして、その問題について何かわかったら、書き込んでください。
たとえば、この状況設定なら求まらないはずだけど、こうしたら
求まるよ、などでも何でもかまいません。
皆さんと一緒に、白熱した議論を楽しもうではありませんか。


【守ってもらいたいこと】
荒らしは、当然禁止。荒らしが仮に現れてもスルーしてください。
誹謗中傷は無論控えてください。
できれば、高校数学まででお願いします。

【最後に】自分の考えた未解決問題です。

問題：log[√m](√n)が有理数となることはあるか。
但し、m,nは平方数でない自然数とする。また、[　]は底を意味する。
0002１３２人目の素数さん2006/10/04(水) 19:40:01
あるだろ
0003 ◆27Tn7FHaVY 2006/10/04(水) 19:42:39
m=2 n=8 ？
0004１３２人目の素数さん2006/10/04(水) 19:46:55
log[√2](√8)＝3
0005１３２人目の素数さん2006/10/04(水) 19:47:45
〜〜〜　終　了　〜〜〜　
0006１３２人目の素数さん2006/10/04(水) 22:28:58
mとnが互いに素なら？
0007１３２人目の素数さん2006/10/04(水) 22:53:21
ルートはとれることわかってる？
0008１３２人目の素数さん2006/10/04(水) 23:36:49
そんな事よりよ
漏れは生来天才といわれ
知能指数なんかでも空前の数字叩き出して
おおいに期待されたんだが
ランボーが労働に価値を見出して詩の世界を去ったように
天才はどうも肉体を酷使する労働に誘われるらしく
漏れも観念や数式を弄ぶ気になれず長らく過酷な肉体労働に従事してきたが
４０を前に再び数学でもやってみようという気になった
ランボーは若死にして詩の世界に戻る事はなかったが
漏れの寿命はまだありそうだ
0009数学男 ◆CDhbRlFpIc 2006/10/05(木) 00:37:06
間違った。
すまん。
m,nは互いに素で平方数でないの間違いで。
本当にすまん。
完全に呆けてた。
0010１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 00:43:03
瞬殺されそう

一辺の長さが2の正三角形の上（内部∪境界）に5つ点を取る
これらの点の組のうちで、距離が1以下になるものが存在することを示せ
0011１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 00:43:47
>>9
>>7
0012１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 00:45:04
>>10
ゆんゆんも解いた問題だ。
0013１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 00:45:09
>>10
酸分割　THE　END
0014１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 00:46:00
酸？死
0015β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/05(木) 00:53:26
lim[n→∞] {3*2^(1/n)-2}^nの極限を求めよ




このスレに注意が引き寄せられてのか・・・
0016１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 00:53:44

面白い問題おしえて〜な 十二問目
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
0017１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 00:54:29
まるち
0018１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 00:57:20
>>15
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159700949/541-
0019１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 01:07:09
>>15
縦のものを横にするお前には∞がお似合い。
0020β ◆aelgVCJ1hU 2006/10/05(木) 01:23:44
で、解けないんだろ？
0021１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 02:15:17
わかってないなw
0022１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 02:43:57
βこないだ受験サロンで女子高生と楽しそうにしゃべってたね。
数学ってどうやったらできるようになるの？とか聞いてたね。
0023１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 06:44:56
数学上達の要諦は暗記です
0024１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 16:14:25
３次元の正多面体は、ｎ次元上でも９種類？

長球の表面積を求めることが出来る？

全ての曲線は、関数で表せることが出来る？

三角関数は、全て√で表せることが出来る？

正多角形の面積は、三角関数を使わないで全て表せることが出来る？
0025１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 17:11:30
「表せることが出来る？」

ゆとりもここまできたか・・・
0026１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 17:22:42
表すことができる？

または表せる？
0027１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 17:28:58
これ考えよう

3次元空間にn個の面を配置する。どの2面も平行でなくどの3面もある1点を必ず共有し、互いに重ならないとする。このとき空間はa_n個の部分に分けられる。a_nをnの式で表せ。

n=1のときa_n=2
n=2のときa_n=4
……
0028１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 17:30:23
君の宿題かね？
0029１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 17:35:54
考えたくなた
2次元のときはできたんだけどｗ
0030１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 17:51:40
>３次元の正多面体は、ｎ次元上でも９種類？

いったい何を言いたいのやら
0031１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 17:52:31
三角関数は、全て√で表せることが出来る？

これも
0032１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 22:53:33
ｅ＾（πi）＝−１　を意味するものとは？
0033１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 23:07:25
問題：log[√m](√n)が有理数となることはあるか。
但し、m,nは平方数でない自然数とする。また、[　]は底を意味する。
0034１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 23:26:08
いや、だからルートの意味がまるでないって。
0035１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 23:44:46
>>32
字が読めないのか？
0036数学男 ◆CDhbRlFpIc 2006/10/05(木) 23:50:37
>>9
レスありがとう。
そうですな、考えてみれば、ルートは1/2を前に出せばいいだけだからほぼ
意味がないですね。
log[√m]√nが有理数
⇔log[√m]nが有理数ってことか。
じゃあ、これだとm,nが互いに素って条件は、あまり意味がないのかな･･･?
0037１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 23:53:01
log[m]n
0038１３２人目の素数さん2006/10/05(木) 23:54:12
底のルートも意味がないのだが。
だいたい
log[√m]√n=log[m]n
なわけで。
0039１３２人目の素数さん2006/10/06(金) 00:39:39
log[m]n=log[e]n/log[e]m
だからnとmが互いに素なら…
0040１３２人目の素数さん2006/10/06(金) 09:16:06
宝くじやロトの当選番号には癖が存在するのか？

運転席からの前方とミラーだけを確認し、縦列駐車、車庫入れする際の最短方法は？

鏡はどうして左右だけが反転するのか？

音紋から音を再現できるのか？
0041１３２人目の素数さん2006/10/06(金) 16:28:06
>>40
銃を床に置くと、上下が反転するぞ。
0042数学男 ◆CDhbRlFpIc 2006/10/07(土) 00:17:40
あ、そうか。
底の変換公式でlog[m]nになって、
m,n互いに素か･･･。
n=m^(a/b)(a,b互いに素な整数でb≠0)と、かけるとすると･･･
n^b=m^a
素因数分解の一意性により矛盾。
よって存在しないってわけですね。
単純な話だった･･･。
第1問からアホらしくてすみませんでした。
0043数学男 ◆CDhbRlFpIc 2006/10/07(土) 00:20:57
どこかの掲示板でみたんだけど、こんな問題あった。たしかこんな感じだったと思う。


放物線y=x^2をα度回転した(0≦α＜2π)とき、この曲線と、x軸とは原点以外に
交点を持たなかった。このときαとして考えられる値の範囲を求めよ。

どうでしょう？
0044数学男 ◆CDhbRlFpIc 2006/10/07(土) 00:23:02
連続投稿ｽﾏｿ
× 　α度回転　　0≦α＜2π
○ 　反時計回りにα°回転　　0≦α＜360

度数法に弧度法が混じって意味わからんことになってしまった。
0045１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 00:25:12
回転の中心は原点？
0046１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 00:25:50
>>43
αは度数法なのか弧度法なのか
回転の中心はどこか（まさか原点じゃないだろうな？）

とにかく問題文を正確に書けるようになってからにしてくれ
0047462006/10/07(土) 00:26:50
あう，リロードすんだった・・・ｺﾞﾒｿ
でも回転中心については決めてくれ
0048１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 01:48:51
選択公理を和集合公理のようなもっと納得できる形の別の公理から導く。


0049数学男 ◆CDhbRlFpIc 2006/10/07(土) 02:23:01
原点中心で。
0050１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 06:04:27
（クレタ人はうそつきだとクレタ人がいった）＾ｃ
0051１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 06:10:17
うそつきでないならばクレタ人でないとクレタ人でないやつがいわなかった
0052272006/10/07(土) 20:11:42
>27>考えよう
厚かましくてｽﾏｿ
0053１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 23:06:28
サイは投げられた。 kingもついでに投げたい。

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0054数学男 ◆CDhbRlFpIc 2006/10/07(土) 23:14:55
今までに上がった問題まとめ
(1)3次元空間にn個の面を配置する。どの2面も平行でなくどの3面もある1点を必ず共有し、互いに重ならないとする。このとき空間はa_n個の部分に分けられる。a_nをnの式で表せ。

(2)放物線y=x^2を原点を中心にして、α°回転した(0≦α＜360)とき、この曲線と、x軸とは原点以外に
交点を持たなかった。このときαとして考えられる値の範囲を求めよ。

(3)三角関数はすべて√で表せるか。

(4)長球の表面積を求めることが出来るか？

(5)全ての曲線は、関数で表すことが出来るか？

(6)正多角形の面積は、三角関数を使わないで全て表せることが出来るか？


自分は、(3)〜(6)は到底扱いきれません･･･。
(2)は、たぶんα=0、90、180、270、だと思うけど、極限と関連付けてできないだろうか
と思っています。
(1)は一番興味深そうですね。
0055１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 23:54:03
>>54
長球ってまさか楕円を回転させたものじゃないよね？
0056１３２人目の素数さん2006/10/07(土) 23:58:47
(3)は√で表せるという言葉の定義がわからないと何とも。
(5)も曲線の定義は？
(6)は円分方程式の性質を知っていれば自明。
0057１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 12:08:11
>55
それは>24に聞いたら？
0058１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 12:33:04
スプーンを投げるとなぜ戦になるのか？古代史の不思議？
0059１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 13:41:37
>>54がリストに残したんだから理解しているはずでしょ？別に>>24でも構わないけどね。
0060１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 14:16:55
(n-a)(n-b)(n-c)････(n-x)(n-y)(n-z)
を計算せよ
0061１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 14:20:30
匙を投げて戦？
0062１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 14:40:35
>60
0
0063１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 23:00:36
なるほど
ずっと展開してたよ
0064数学男 ◆CDhbRlFpIc 2006/10/08(日) 23:45:55
>>55
　たぶん、そうだと思います。僕はそう理解していました。
>>56
>(3)
　確かに、あやふやですね。無限級数とかからむとさらにややこしくなりそう。
>(5)
　曲線の定義は「点が平面内を連続的に動いたときの点の軌跡」かなぁ･･･。
>(6)
　恥ずかしながら、円分方程式という言葉は初めてききました。僕にはまだまだ
到底扱いきれぬ分野のようです。


0065１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 01:05:44
あまり続きそうにないネタスレだな
0066１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 01:10:22
連続的に
『動いた』
の定義は？
0067１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 08:45:28
>65
そんなこというなゃ
0068１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 09:03:50
>>64
一般の楕円体の表面積は楕円積分が必要だが、その定義なら長球の表面積は初等的に計算できる。
まあ、有名な問題の一つってこと。
0069１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 10:02:55
有名なん？
0070１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 10:04:08
>>54
0071１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 13:11:11
>>70
>>54の(1)をn次元に拡張したらどうなるんだろ?
0072１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 19:14:52
同じnを使うのはｲｸﾅｲ。
0073１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 19:15:45
同じnを使うのはｲｸﾅｲ。
0074１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 22:13:37
>>72,73
ｽﾏｿ
んじゃm次元でお願いしま
0075１３２人目の素数さん2006/10/10(火) 00:43:17
>>54
(2) x軸を -α 回転して得られる直線 y=kx と y=x^2 との交点を考えるとよし．

後は適当に詰めてね．
0076１３２人目の素数さん2006/10/10(火) 03:14:30
(3)のすべてに意味があるのか？
0077KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/10(火) 15:01:24
talk:>>53 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0078１３２人目の素数さん2006/10/10(火) 23:23:00
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0079KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/11(水) 11:34:53
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0080１３２人目の素数さん2006/10/11(水) 11:54:19
cos(2*pi/5)+cos(4*pi/5) = -1/2
これ証明してみてよ。
0081KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/11(水) 17:18:43
talk:>>80
cos(2*pi)=cos(6*pi/5)*cos(4*pi/5)-sin(6*pi/5)*sin(4*pi/5)
=(4*cos(2*pi/5)^3-3*cos(2*pi/5))*(2*cos(2*pi/5)^2-1)-(-4*sin(2*pi/5)^3+3*sin(2*pi/5))*2*sin(2*pi/5)*cos(2*pi/5)
=8*cos(2*pi/5)^5-10*cos(2*pi/5)^3+3*cos(2*pi/5)+(8*(-cos(2*pi/5)^2+1)^2-6*(-cos(2*pi/5)^2+1))*cos(2*pi/5)
=16*cos(2*pi/5)^5-20*cos(2*pi/5)^3+5*cos(2*pi/5)
なので、16*cos(2*pi/5)^5-20*cos(2*pi/5)^3+5*cos(2*pi/5)-1=0が成り立つ。
両辺をcos(2*pi/5)-1で割ると、16*cos(2*pi/5)^4+16*cos(2*pi/5)^3-4*cos(2*pi/5)^2-4cos(2*pi/5)+1=0が成り立つ。
よって、(4*cos(2*pi/5)^2+2*cos(2*pi/5)-1)^2=0が成り立つから、2*cos(2*pi/5)^2+cos(2*pi/5)-1/2=0が成り立ち、
cos(2*pi/5)+cos(4*pi/5)=-1/2 が成り立つ。
0082数学男 ◆CDhbRlFpIc 2006/10/12(木) 01:58:14
>>75さん
　なるほど、発送の逆転ですね!!放物線を動かすのではなく、x軸のほうを動かすわけですか。
ずっとy=x^2の回転した曲線の接線の傾きについて極限で考えていたために
曖昧な議論になってしまい、証明できませんでしたが、これだとはっきり
θ=0,90,180,270といえますね!!すごいです!!また解決しました!!

>>71
4次元以上は、全然わからないです･･･。3次元すら危ういですし、てか
大学以上の内容は申し訳ないですが、到底扱えません･･･。

僕の理想としては、「中学生でもわかる・大学生にも解けない数学問題集」
みたいなやつなんです･･･。

それで、新しい問題を考えてみました。
三角形ABCの外心、内心、重心、垂心、をそれぞれO、I、G、Hとし、
3つの傍心をそれぞれI[a]、I[b]、I[c]とする。
このとき、
α=AO+BO+CO
β=AI+BI+CI
γ=AG+BG+CG
δ=AH+BH+CH
ε=(AI[a]+BI[a]+CI[a]+AI[b]+BI[b]+CI[b]+AI[c]+BI[c]+CI[c])/3
として、三角形ABCの形状により、
α、β、γ、δ、εに成り立つ大小関係がどうなっていくかを
色色研究してみようというものです。
何か意見があったら言ってください。
0083１３２人目の素数さん2006/10/12(木) 02:08:35
無責任にカキコします、ご免なさい。で、三角形の重心、外心、垂心が一直線上に
ある、という有名な定理がありますが、これはよくよく考えてみると射影幾何学の
範囲内に収まります。同様な定理を作ろうとしましたが当方力が無いもので面白い
例が出来ません。もう既に新しい問題なんてものでなく、有名な例が色々あるかも
知れませんが、ご教示願えれば幸せです。
0084１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 00:43:12
うめちまえ
0085１３２人目の素数さん2006/10/20(金) 13:26:39
埋めろ埋めろ
0086１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 01:04:12
うめ
0087１３２人目の素数さん2006/10/21(土) 04:02:20
>82見て思いついた、検証も意味も何も考えずに書きます



半径Rの円Cがあり、それに内接する三角形APBを考えます
Pは円周上にあり、ある範囲を動くものとします
ABはCの中心Oを通ります(AB=2R)


また、三角形APBに内接する円Dを考えます


このとき三角形APBの面積／円Dの面積の最大・最小を求めて下さい

（ただしABに対してOPがなす角θは5/6π≧θ≧1/6πとします）
0088１３２人目の素数さん2006/10/22(日) 12:27:44
(3)の問題でtan1/2πの場合、数そのものが存在しないから
すべての三角関数を表すこと自体無理じゃない？
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