a, b, c を正実数とするとき、a^b = b^c = c^a ⇔ a=b=c を示せ。

＜質問＞
これってa^b = b^c = c^a である事は a=b=c である事の必要十分条件、って事ですよね。

a=b=c⇒a^b = b^c = c^a
はa=b=cだから、このa,b,cの値をmとでもおくと
m^m=m^m=m^m　となって成り立つ・・・と言えると思うんですが

a^b = b^c = c^a ⇒ a=b=c
についてどうやって成り立つ事を示せばいい