>>786
∫[t=x,2x](t・f(t^2))dt = ∫[t=c,2x](t・f(t^2))dt) - ∫[t=c,x](t・f(t^2))dt)
にしてから微積分学の基本定理。

ついでに、そんなに頻出というわけじゃないけど
(d/dx)∫[h(x),g(x)]f(x,t)dt
= f(x,g(x))g'(x) - f(x,h(x))h'(x) + ∫[h(x),g(x)](∂/∂x)f(x,t)dt
余裕があるならこれを憶えておくと便利だよ。
積分を含んだ複雑な関数を決めるときとか、その増減を調べるときとか。

>>787
2ax-x^2 = a^2 - (x-a)^2 と見ると置換が見えてくる。