高校で配られた演習問題なのですが、下の2問がなかなか解けなくて困っています。
どなたか解答をお願いします…

問1：xの整式f(x)をx^2−3x+2で割った余りが2x−1で、f(x)をx^2−5x+6で割った余りが
　 ax+7であるとき、aの値を求めよ。また、このときf(x)をx^2−4x+3で割ったを求めよ。

問2：a,bを実数とする。整式
　　　　　　P=a(x+1)^2(2x+1)−4(x−1)^2(2x−1)+bx(x−3)^2
　 が(x+1)(x+2)で割り切れるならば、a=□、b=□であって、
　 P=(x+1)(x+2)(□x+□)と因数分解される。
　　
　　※上の□には答えが入ります。