複素積分の初歩的で素朴な疑問なんですが
教えてください。

∫z/(x＾2+1) dz は、普通、
下のように部分分数に分解して解くわけですが、
http://fairylandeureka.hp.infoseek.co.jp/c.jpg
なぜ z=2exp(iθ) のようにθに置き換えて解くと
うまくいかないんでしょうか？（こうやると確かに答えは合いません）

例えばこういった問題↓では、θで置き換えて解くようなの
ですが、こちらはなぜかまわないのでしょうか？
http://fairylandeureka.hp.infoseek.co.jp/bp.jpg