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　(∂_x)u =　F'(x-3y) + 2G'(2x+y),
　(∂_y)u = -3F'(x-3y) + G'(2x+y).
より
　{3(∂_x) + (∂_y)}u = 7G'(2x+y),
　{(∂_x) -2(∂_y)}u = 7F'(x-3y).
より
　{3(∂_x)+ (∂_y)}{(∂_x) -2(∂_y)}u =0,
　{3(∂_x)^2 -5(∂_x)(∂_y) -2(∂_y)^2}u =0.