よく分からんが、f(x)=e^(2x)+4√2*(e^x)*sin(θ+π/4)+2x、e^x=t＞0 とおくと、
g(t)=t^2+4√2*sin(θ+π/4)*t+2*log(t)、 g'(t)=2{t+2√2*sin(θ+π/4)+(1/t)} でないか？