途中の式は a＞0とすれば、{(a^(1/2)-a^(-1/2))^(2)+4}^(1/2)=√{{√a-(1/√a)}^2+4}=√{a-2+(1/a)+4}
=√{a+2+(1/a)}=√{(a^2+2a+1)/a}=(a+1)/√a