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◆ わからない問題はここに書いてね 202 ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/09/30(土) 22:35:15
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158246000/
04124002006/10/08(日) 19:22:57
(2)も同じ要領で出来ました
お騒がせしました、改めて回答者様ありがとうございましたm(_ _)m
04134102006/10/08(日) 19:39:15
>>411
でも、展開しても、∫{x－2√(3x)－3｝dxと、なってしまい
2√(3x)の部分の積分がわけのわからない事になってしまうんです。
これはどうするのでしょうか？
0414１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 19:52:27
>>413
n≠-1のとき
∫x^ndx={x^(n+1)}/(n+1)
0415１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 19:54:14
>>414は
∫x^ndx={x^(n+1)}/(n+1)＋C
のミスだった
0416１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 20:05:25
>>413
√x=x^(1/2)
x^nの積分公式は、nが分数でも使えるぞ。
0417１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 20:07:30
>>405
ちょｗｗｗｗｗｗｗ社会人かお前ｗｗｗｗｗ
やめてしまえ
0418１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 20:20:14
{(a^(1/2)-a^(-1/2))^(2)+4}^(1/2)なんですが出来ません。
どなたか教えてください、お願いします。
0419１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 20:22:11
そんなものエクセルの関数でごまかせばいい。内容をわかる株主はいない。
0420１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 20:23:13
{(a^(1/2)-a^(-1/2))^(2)+4}^(1/2) = |a+1|/√a
04214182006/10/08(日) 20:29:01
>>420
あの解き方教えてもらえませんか？
図々しいと思いますがよろしくお願いいたします。
0422１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 20:35:05
途中の式は a＞0とすれば、{(a^(1/2)-a^(-1/2))^(2)+4}^(1/2)=√{{√a-(1/√a)}^2+4}=√{a-2+(1/a)+4}
=√{a+2+(1/a)}=√{(a^2+2a+1)/a}=(a+1)/√a
0423１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 20:38:05
∈,∋と⊂,⊃の違いがよく分かりません
一緒やんとか思います
超基本的な事で申し訳御座いません
尚返信としては


教科書嫁 や


つ教科書
などはやめて下さい
教科書をよく読んだ上での質問です

0424１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 20:40:24
>>423
1∈{1,2,3}
{1,2}⊂{1,2,3}
の違いはわかる？
0425菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/10/08(日) 20:40:26
>>423
∈,∋
これは集合と元の関係

⊂,⊃
これは集合と集合の関係に使われる。

R⊃Q
R∋π

など。
04264182006/10/08(日) 20:40:31
>>422
解りました！！
ありがとうございます。
0427１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 20:40:43
>>423
一緒やんと思ってる理由を書いてみ
0428１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 20:49:11
{log_[2](x)}+{log_[8](x)}=2{log_[2](x)}{log_[8](x)}
この問題がどうしても解りません。
途中計算込みで教えて頂けないでしょうか？よろしくお願いします。
0429１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 20:58:16
>>423
集合は、属する物と属しない物を分ける分類と考えることもできる。

「x∈Ａ」＝「xはＡの一種である」

「Ｂ⊂Ａ」＝「ＢはＡの細分類である」
＝「xがBの一種ならばＡの一種でもある」＝「x∈B⇒x∈Ａ」

こういう説明はどうだ？
0430１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 21:03:59
>>428
対数の問題は底の変換公式で底を揃えるのが定石。
log_8(x)＝log_2(x)/log_2(8)＝(1/3)log_2(x)
これを問題の方程式に代入

次にt=log_2(x)と置き換える。
04314282006/10/08(日) 21:11:23
>>430
レスありがとうございます。
その方法で計算してみたら答えがx=4になりました。
でも手元の答えにはx=1.4と書かれているんです・・・
自分の答え間違ってますかね？
0432１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 21:14:18
>>431
log[2](x)　つまり　t　で両辺を割ったろ？
04334282006/10/08(日) 21:16:46
>>432
はい割りました。
それで最終的にt=2になったんです。
0434１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 21:23:40
>>433
割っちゃいかんよ
t^2-2t=t(t-2)=0からt=0またはt=2が出てくる。
t=0からはlog[2](x)=0よりx=1、t=2からはlog[2](x)=2からx=4がでる。
04354282006/10/08(日) 21:27:40
>>434
解りました!
初歩的なとこでつまづいてたorz・・・
本当に感謝してます、ありがとうございましたm(_ _)m
0436１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 21:41:19
>404ですが…
考え方が誤っていたり、解法があまりスマートでない（他にもっとスマートな解法がある）場合にも、ご指摘いただけると助かります
0437１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 22:01:02
>>436
f'(x)=g(t)がt>0において異なる2実数解を持てばいいんじゃないか？
0438１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 22:12:41
よく分からんが、f(x)=e^(2x)+4√2*(e^x)*sin(θ+π/4)+2x、e^x=t＞0 とおくと、
g(t)=t^2+4√2*sin(θ+π/4)*t+2*log(t)、 g'(t)=2{t+2√2*sin(θ+π/4)+(1/t)} でないか？
0439１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 22:14:46
数学わくわくランド
http://8925.teacup.com/ueno/bbs
よろしく
0440１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 22:18:11
>>438
t倍の差のみなので問題なし
0441１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 23:20:02
cosθ＝２/３　の時って、どうやってθをだすの？
0442KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 2006/10/08(日) 23:21:55
>>441 θ=ArcCos(2/3)
0443１３２人目の素数さん2006/10/08(日) 23:40:03
>>441
ﾎｲｯつ
　　　　ﾐ
　　　　　教科書巻末の3角関数表
04444052006/10/09(月) 00:17:05
>>417
うるせぇ～よwww
今の仕事が面白くって辞めたくねぇんだYO!!
俺だってニートやってみてぇYO!!
それと………折角ﾚｽくれたのに遅れてｽﾏｿm(_ _)m
んじゃぁ～寝ろよwww
俺は明日も仕事だからもう寝るぞ(≧∀≦)ﾉｼ
0445１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 09:30:42
+-+
+-+
+-+
+-+
+-+
0446１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 10:25:47
{}^{}
0447１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 14:19:01
りれ
0448KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/09(月) 15:45:36
ちとしはきくまのりれけむ。
0449 ◆GmgU93SCyE 2006/10/09(月) 16:35:16
直径10cmの円の中に重ならないように直径0.5cmの円をしきつめるとき、最大でいくつの円が入るか？
という問題です。解き方を教えて下さい。
0450１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 17:32:25
５年後に100万円をためるために，毎年初めに一定額を積み立ててゆくことにした。いくらずつ積み立てるとよいか。ただし，年利率3.2％の１年ごとの複利で，(1.032)^5＝1.171とし，100円未満は切り上げる。

お願いします。
0451１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 17:44:45
x/√（x^2+1）の不定積分ってどうやってだすの？
0452１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 17:54:18
>>451
t=x^2+1で置換
0453１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 18:00:09
三角形の３辺の長さが等比数列をなすとき，その公比のとり得る値の範囲を求めよ。
0454１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 18:02:17
この数列が等比数列のとき，2と162の間に３つの項があるとき，この３つの項を求めよ。
0455１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 18:03:57
>>453と>>454は同一人物？
0456１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 18:14:34
うん。
この２つの問題はつながってないことを強調するには分けるしかなかった。
0457１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 18:24:58
>>453
三角形の成立条件
>>454
2を初項として162は何項目?
0458１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 18:25:06
>453
　公比を r>0, 3辺を a>0, b=ar, c=ar^2 とおく。3角不等式
　r^2 +r -1 >0, -r^2 +r +1 >0 より (r^2-r+1>0 は自明)
　(√5 -1)/2 < r < (1+√5)/2.

>454
　公比をrとすると、2r^4=162, r=±3, ±3i.
　r=±3 のとき ±6,18,±54.
　r=±3i のとき ±6i, -18, 干54i.
0459１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 18:26:56
3辺を、0＜a≦b≦c とする。a+b＞c より
0＜r＜1で、a=cr^2, b=cr, ⇔ cr^2+cr＞c、r^2+r-1＞0 ⇔ (-1+√5)/2＜r＜1
r≧1で、b=ar, c=ar^2 ⇔ a+ar＞ar^2、r^2-r-1＜0 ⇔ 1≦r＜(1+√5)/2
よって、(-1+√5)/2＜r＜(1+√5)/2
0460１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 18:57:03
サンクス
04613812006/10/09(月) 19:38:06
>>351

http://mathworld.wolfram.com/BarycentricCoordinates.html
0462１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 20:13:33
指数法則exp i(x+y)=exp(ix)*exp(iy)とオイラーの公式を使って、
sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)
cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)
となることを証明せよ。
0463１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 20:13:37
以下の問題が意味がいまいちよくわからないので教えていただけませんか？
【問題】
l^2=｛ε=｛ε(n)｝|Σ[n=1,∞]ε(n)^2<∞｝
∀ε=｛ε(n)｝,η=｛η(n)｝∈l^2,ε+η=｛ε(n)+η(n)｝（def）
∀ε=｛ε(n)｝∈l^2,∀k∈Ｒ,kε=｛kε(n)｝ (def)
とする。このときl^2はＲ上のベクトルであることを示せ。
0464１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 20:22:00
>>179
ありがとうございます。考えているのですが、なかなか矛盾を導き出すことが
出来ません。ｂ_n　の集積点をＡとすると、Ａ∈[０，１]だということは
分かるのですが、ここからどのように矛盾を導けばいいのでしょうか？
更なるアドバイスよろしくお願いします。
0465１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 20:22:07
>>463
和とスカラー積は定義されるのだから
あとはベクトル空間の定義にある条件を満たすことを
示せばいい
0466１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 20:23:49
>>462
cos(x+y)+i*sin(x+y)=e^(i*(x+y))
0467１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 20:24:31
>>463
ベクトルじゃなくて実数体上のベクトル空間になることを証明せよか、正確にいうと。
ベクトル空間の定義に合致することを証明するだけ。
言い方を替えるとR加群になってことを示す。
I^2の中での加法の結合律、0元の存在、逆元の存在、
I^2の元に対するRの元：スカラー倍の線形性と結合律
0468１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 20:25:10
次の問題が分からないので教えてください。ちなみに東北大学のかなり古い問題らしいです。
お願いします！

x^2+ax+b=0が引き続いた２つの整数を解にもち、x^2+bx+a=0が正の整数を解にもつとき、a、bを求めよ。
0469１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 20:27:18
>>462
左辺 = exp i(x+y) = cos(x+y) + i sin(x+y)
右辺 = exp(ix)*exp(iy) = (cos(x)+i sin(x)) (cos(y)+i sin(y))
= cos(x)cos(y) + icos(x)sin(y) + isin(x)cos(y) + i^2 sin(x)sin(y)
= cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y) + i(cos(x)sin(y)+sin(x)cos(y))

実部と虚部を比較して
cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)
sin(x+y) = cos(x)sin(y)+sin(x)cos(y)
0470４６８2006/10/09(月) 20:32:32
解と係数の関係に着目して解くのがセオリーかとおもったんですが…どうも一筋縄ではいかないようで苦戦しています…
0471１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 20:32:48
>>465 >>467
ありがとうございます。確かに２・３行目で和とスカラー積は定義されているのですが、そのあとこの１行目の式などをどのように使っていけばよいのかがよくわからないのです。
できればもう少しアドバイスいただけないでしょうか？
0472１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 20:43:56
>>471
1行目は和とスカラー積のwell-definedを示す、0元、逆元があるのに使う
和の結合性
(ε+η)+δ={(ε(n)+η(n))+δ(n)}={ε(n)+(η(n)+δ(n))}=ε+(η+δ)
0473１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 20:45:43
>>471
先ず０を定義する。これは0=｛0(n)=0}　要するに0列としてOK。（後の説明）
次にε=｛ε(n)｝∈I^2に対し、逆元　-ε=｛-ε(n)}　と定義する。
大事なのは、このままでは0列も逆元も形式的にこうおいた、ということでしかないこと。
ちゃんと　-ε∈I^2になっていることを確認する。そのときに、1行目のI^2の定義式を使う。
あとはわかるだろ。
>>472もよく読んで。
0474１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 21:05:11
ありがとうございます。何とかいけそうです。
0475１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 21:10:29
>>470
マルチするのもセオリーってかｗ
0476１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 21:20:56
マルチって同じ内容を複数のスレにまたいで書き込むことだったんですね。
今調べました。本当に無知で申し訳ないです。
でも本当に困っています。どなたか教えてください。
0477１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 22:05:57
次の数列の第n項を求めよ。
0.9，0.99，0.999，0.9999，…
0478菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/10/09(月) 22:09:04
>>477
1-(1/10)^n
04792572006/10/09(月) 22:14:40
再びお邪魔します…
実は私高校生なので三角関数の逆関数（？）の計算を答案には書けないのです。
学校のテスト問題なのでまだ解答はわからないのですが、
どうやらベクトルでも解けるそうなのです。
２つ動点があり、
│ＯＰ↑│＝１ぐらいしか新しいヒントがなくて、ちんぷんかんぷんです。
厚かましいとは思いますが、
どなたかご教授ください。お願いします。
0480１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 22:17:11
>>476
今夜は機嫌がいいので答えだけ教えてあげよう
(a,b)=(-1,0)(-3,2)
この2組以外には存在しない
解と係数の関係は重要な役回りを演じる，あと必要な作業は3次関数のグラフ書き

あとは自分で
0481１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 22:17:40
>>478
求める式please
0482菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/10/09(月) 22:20:00
>>481
0.9に、0.1足したら1
0.99に、0.01足したら1
0.999に、0.001足したら1

って感じで、
n項目+0.1^n=1
ってのを使えば速い。

等比級数の和の公式でもいける
0483１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 22:26:32
>>482
0.9+Σ[k=1，n-1]{0.09(0.1)^(n-1)}
これであってます？
0484１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 22:27:47
>>480
この問題は有名問題で、たしか入試問題の作り方とかいう作者自身の随筆集のなかでも
紹介されていたように記憶している。この本がまた中々面白くて・・・、ま、いいか。
古本屋で見つけたら買っておくといい。
0485菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/10/09(月) 22:28:36
>>483
0.9をのけものにするのはなぜ？
0486１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 22:28:47
>>479
題意の立体をz=kで切ったときの断面は円がx軸に平行に移動するときに掃く部分となるから
円＋長方形で求まる

実際に円と棒を用意してやってみ
04874802006/10/09(月) 22:29:57
>>484
ほほうそれはそれは，見つけたら是非買っておくよ
㌧
0488１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 22:34:14
>>485
階差数列で解く問題なので…。
初項(0.9)+階差数列です。
間違ってます？
04894362006/10/09(月) 22:34:59
ありがとうございます。
>438だと、導関数の最高次の係数が１となって行き詰まり、
>437だと、g(t)を平方完成して
g(t)=2{t+2sin(θ+π/2)}^2-8{sin(θ+π/2)}^2+2log_tとなり
t-y平面において
軸のt座標が0より大きくなる範囲は出せるのですが
頂点のy座標が0より小さい条件や、g(0)が0より大きいという条件は、log_tの値が求まらないので求められません

どのようにすれば良いでしょうか？
0490菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/10/09(月) 22:36:50
>>488
階差数列で解くって指定してあるんだったらそれでいいんじゃない？
0491１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 22:39:52
>>490
けど何回解き直しても0.8+(0.1)^nとなってしまうんです…。
0492１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 22:41:08
>>488
kとnを間違えてるが…

そこを修正した場合、和のk=0場合の項が別にあるわけで
まとめたほうがきれいではある。
0493１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 23:01:07
当方中学２年です。この問題で行き詰まってるので助けて下さい。

10Lの水が入っている水槽に、A管から毎分2Lの割合で水を入れる。
A管で水を入れ始めてから5分後に、水を入れ続けながらB管から毎分3Lの割合で水を流しだす。A管で水を入れ始めてからｘ分後の水槽の水の量をyLとして、次の問いに答えよ。
　
x=7のときのyの値を求めよ

　
　どうすれば良いでしょうか？

0494１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 23:04:31
>>493
x=5のときは満タンになっている
そこから流し始めると1分あたり1Lの割合で水が減る
x=7のときは2分だけ流しているから2L減っていて，水量は8Lになっている
つまりy=8
0495１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 23:11:50
>>494さん
回答いただきありがとうございます。
そうやって考えると分かるんですけど、
一次関数を使ってやるとどうなるんでしょうか？
この問題は一次関数を使う問題なので...

すいませんこっちの不手際です。
0496１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 23:19:56

二項係数 C[4n, 4k-2] の k=1からn までの和を nの式で表したいのですが、
どうすればいいでしょうか？
0497１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 23:21:51
>>493
水槽の容積は不明で最初に１０Lの水が入っているとして解くよ。
5分を境にして式が変ることに気をつける。
最初の5分までは分速２Lで増え続けるので
y=10+2x x≦5
5分たって20Lになったところから分速　１Lで減り続ける
　=20-(x-5)　x≧5
以上から

y= 10+2x x≦5
= 25-x x≧5

x=7のときは　y=18
04984942006/10/09(月) 23:25:42
10L入りの水槽に空の状態から入れるのと勘違いした
ｽﾏｿ
0499１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 23:25:50
有界な閉区間において連続な関数は一様連続ですが、有界でない閉区間に
おいて連続だが、一様連続でない関数の例はありますか？
１次元ユークリッド空間で考えると、（－∞，∞）などが有界でない閉区間
にあたると思うのですが。
0500１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 23:29:11
>>499
y=x^2
0501１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 23:36:11
>>497さん
ご丁寧にありがとうございます！
お陰で理解出来ました。

>>494さんも
お答えいただいてありがとうございます。
0502１３２人目の素数さん2006/10/09(月) 23:39:31
>>499
y=e^xとか？
0503１３２人目の素数さん2006/10/10(火) 00:09:24
>>489
>>438の人の続きだと
g'(t)=(2/t)*{t^2+2√2t*sin(θ+π/4)+1}
が異なる二つの正の実数解をを持てばいいんじゃない
だから判別式が正、g(0)が正、y=g(t)の軸が正
0504１３２人目の素数さん2006/10/10(火) 00:12:32
すまんまちがえたg(t)に軸ないな
0505１３２人目の素数さん2006/10/10(火) 00:43:20
f'(x)=2e^(2x)+4√2*(e^x)*sin(θ+π/4)+2=g(x)
g'(x)=4e^x{e^x+√2sin(θ+π/4)}
g'(x)=0としてx=log[-√2sin(θ+π/4)]=x0
g(x0)=-4sin^2(θ+π/4)+2

条件はg(x0)<0とx0の真数が正かな
0506１３２人目の素数さん2006/10/10(火) 01:14:56
>>404
とりあえず4√2*sin(θ+π/4)は定数なんだからこれをkとおくと書きやすいし見やすい。
　f(x)=e^(2x) + k(e^x) + 2x 。

で f'(x)=2e^(2x) + k(e^x) + 2 = 2t^2 + kt + 2 。(e^x = t とおいた)

あとは 2t^2 + kt + 2 = 0 が正の範囲で異なる2根をもつための条件を考えて
　判別式>0 かつ 軸 >0
から k<-4 。
ここでもとのsinの式に戻せばよい。


0507１３２人目の素数さん2006/10/10(火) 09:13:28
http://www.youtube.com/watch?v=i3ndR4HkvfU
一番ラストに呈示される問題の解法を教えてくださいませ。
0508１３２人目の素数さん2006/10/10(火) 09:15:41
(1+i)^(4n)
0509１３２人目の素数さん2006/10/10(火) 12:16:00
(x+y)^2<=2x^2+2y^2.
0510１３２人目の素数さん2006/10/10(火) 13:29:01
T_1,T_2をσ集合族とするとき、T_1∩T_2もσ集合族になることの証明お願いします
0511１３２人目の素数さん2006/10/10(火) 13:43:39
√５－√５－１はどうすればいいの？
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