f(x)=e^(2x)+4√2*(e^x)*sin_(θ+π/4)+2x　（0≦θ≦2π）は
x=αで極大値、x=βで極小値を取る
この時の、θのとり得る値の範囲を求める問題なのですが

f'(x)=2{t^2+4sin_(θ+π/2t)+1}　（t=e^x）
となってから
f'(x)=0となるようなtを解の公式で求め、平方根の中が正になる範囲を求めると
-π/3≦θ≦π/3となりましたが

t=e^x＞0という条件からは、どのようにθのとり得る範囲を求めれば良いのか わかりません。

どうか助けてください…