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◆ わからない問題はここに書いてね 202 ◆

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0001１３２人目の素数さん

2006/09/30(土) 22:35:15

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

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0357１３２人目の素数さん

2006/10/07(土) 20:35:21

∬∬φ'φ[0,:2π]θ'θ[0,π] exp(:i*k'*ｒ）sinθsinθ'dθdφdθ'dφ'
（k',rはともにxyz成分をもつベクトルで、kとｒの動径方向の値はk'ｒの定数）
（ｋ'*rはベクトルの内積）　を解け

0358１３２人目の素数さん

2006/10/07(土) 20:41:42

　(θ,φ)を先に積分するとする。このとき(θ',φ')は定数である。
　積分範囲は全球面だから、適当に回転（直交変換）しても良い
　そこで (θ',φ')方向を θ=0 としても良い
　そうすれば (ｋ'･ｒ) = |k'||r|cosθ となる。
　φを含まないから、φの積分は 2π
　θの積分は cosθ = ζ と置いても置かなくても良いが
　　∫_[0,π] exp(ｉ|k'||r|cosθ) sinθ dθ
　　= ∫_[-1,1] exp(ｉ|k'||r|ζ) dζ

こっから先が混乱してきて分かりませんorz

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