>>289
x∈∪[n=1 to ∞] (∩[k=n to ∞] A_k)とすると
あるmがあって
x∈∩[k=m to ∞] A_k(*)となる。
このとき
x∈[∩[n=1 to ∞] (∪[k=n to ∞] A_k)]を示す。
任意のnに対し
x∈∪[k=n to ∞] A_kであればよいが(*)より
x∈A_{max(m,n)}⊂∪[k=n to ∞] A_k