>>244
(2)
部分積分より
a(k+1) = [(1/(k+1)sin^(k+1)(x)sin((k+1)x)][x=0,π/2]
- ∫[x=0,π/2] sin^k(x)*cos(x)*sin((k+1)x)dx
これに
a(k+1) = ∫[x=0,π/2] sin^k(x)*sin(x)*cos((k+1)x)dx
をそのまま加えると、加法定理sin(a-b)=...の形ができて
2a(k+1) = [..略..] - b(k)
がえられる。
b(k+1)も同様に、部分積分してから元の式を加えれば、a(k)が出てくるはず。