高校で配られたプリントの問題です

数列 a(n),b(n)を次の式で定義する（n=1,2,3,..)

a(n)=∫[x=0,π/2] sin(^n)x*cos(nx) dx
b(n)=∫[x=0,π/2] sin(^n)x*sin(nx) dx

(1) a(1),b(1)を求めよ
(2) a(k+1),b(k+1)をa(k),b(k)を用いて表せ（kが奇数の場合と偶数の場合で分けよ）
(3) a(2n)をnで表し、Σ[n=1,∞] a(2n) を求めよ

(1)は解けましたが、(2)(3)が分かりません
(2)は、(k+1)x=kx+xと分けて加法定理とか、部分積分とか、
sin^(k+1)x=sinx*sin(^k)xに分けたりとかやってみたんですが
うまく消えてくれません。
どなたかお願いします。