f(x)=ｘ4乗＋ax3乗＋bx2乗＋cx＋d

直線y=px＋qはy=f(x)と異なる２点で接しているとする。
このとき、次のような正数hがあることを示せ。
直線y=px＋q＋hは曲線y=f(x)と異なる４点で交わる。

このような問題に対応するためにはどのような勉強をすればいいのでしょうか？
今は青本を苦労しながら進めてます。