『解析概論』について３
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0001１３２人目の素数さん
2006/09/26(火) 01:00:00http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000051717/qid=1012121224/sr=1-1/ref=sr_1_2_1/249-1734281-7702705
をやろうかなと思ってるんですけど、
これって何の本ですか？
過去スレ
『解析概論』について
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1012121435/
『解析概論』について２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1104742800/
0133１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 17:41:31定理４の間違いだよね。｛a_n}を収束列とすれば、ある大きな半径M>0
の原点中心の円を取れば、{a_n} の項すべてがその中にすっぽり入る
と言っている。
高等数学に接したことのない人がこういう本を章立て
の順番に読むことがそもそも間違い。実数論の終わりあたりから始める
位相的の極限の理論なんて、高校出たてが理解できんのはあたりまえ。
分かるといってる奴は数学おたく。やつらは、他をすべて投げてでも分かるまで
食い下がるから理解できる。
0134１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 18:08:12数学者とはそういう人種です。
0135１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 18:46:56分かっていないのに強引に分かったことにして問題演習させるから、
大学入試の典型問題は解けるけど実数の基本も分からない妙ちくりんな
学生が量産されてるだけ。中学数学・高校数学に汚染されていない学生なら
すらすらと読める本ですよ。
0136１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 19:59:510137１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 20:59:330138菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/01/23(火) 21:21:360139１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 21:47:52ううむ。そうなんだよなあ。だから、あんまり努力もしないでわからんわからんばっかり言うやつって
あんま相手したくないよなあ。
0140１３２人目の素数さん
2007/01/24(水) 23:25:20（読んで試すのが面倒なので他人に聞いてみる）
0141１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 09:07:440142１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 09:45:39具体例が全然なく、定義・定理・証明のスタイル。
初学者にはお薦めしない。
しかし分かってから読み返すと確かによくまとまっているし、見かけほど無味乾燥でもない。
0143１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 13:40:42定理４のnって無限にならなくても３とか数字
でもいいんですか？
0144１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 14:10:02あるM > 0 をとれば、すべての n > 0 に対し |a_n| < M なのだから
当然個々の自然数 n、n = 1,2,3 ・・・ にたいして
|a_1| < M、|a_2| < M, |a_3| < M、・・・。
これは、a_∞ = lim a_n (n → ∞)、|a_∞| =< M の言い換え。
つまらん言葉遊びと思うかも知れないが、こういう言い換えをしないと
極限の理論を厳密に組み立てることが出来ないことが知られている。
自然言語で書かれた数学的命題、論理式の意味がまだ十分に読み取れない
様だね。
0145１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 15:47:01では、どういうスタイルで学べばいいのかね？
0146１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 17:25:460147１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 17:27:48じゃ高木のルペックは入門書として×だね
0148１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 20:21:31ありがとうございます
定理４はなんとなくわかった気になったので
次に進みたいと思います
0149１３２人目の素数さん
2007/01/30(火) 19:12:520150１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 14:44:300151１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 17:53:26バレンタインの日には女が男にチョコを渡すもんだと
決め付けている変な人間は日本人だけ
つまりおまえらは
商売人に言われたことを
万古不易（まんこは変わらないという意味）の真理であるかのように
信じ込んでいるアホの臭団なのであるＷＷＷＷ
0152１３２人目の素数さん
2007/02/07(水) 00:50:16君は可愛いオナーノコからチョコレートを貰いたくないかい？
この板的には、可愛いロリータから…かな。
0153１３２人目の素数さん
2007/03/01(木) 21:37:470154１３２人目の素数さん
2007/03/11(日) 18:40:500155１３２人目の素数さん
2007/03/11(日) 19:19:20己の生まれの不幸を呪うがよい。
0156１３２人目の素数さん
2007/03/11(日) 23:07:28は、図ったなぁ。
特攻だっ。全部解いちゃる。
とまぁ、コレぐらいの勢いで解いてくれたまえ。
0157１３２人目の素数さん
2007/03/19(月) 16:28:35Ｄの極値の必要条件として
∂Ｄ／∂ａ_i＝Ａ_i＋Ｌ_i・（∂ｌ_i／∂ａ_i）
＝Ａ_i−Ｌ_i・（ａ_i／ｌ_i）＝０
とあるのですが，ｌ_i＝０のときはどのように考えればいいのでしょうか？
0158１３２人目の素数さん
2007/03/19(月) 16:30:06になるから
∂D/∂a_i = A_i
でいいんじゃね？
0159１３２人目の素数さん
2007/03/19(月) 17:19:29(ａ_i)^2＋(ｂ_i)^2＋・・・・・＋(ｌ_i)^2＝(ｓ_i)^2 （ｓ_iは与えられた正数）
という条件からそのようになるのでしょか？
たとえば円の方程式ｘ^2＋ｙ^2＝１において，両辺をｘで微分すると
２ｘ＋２ｙｄｙ／ｄｘ＝０よりｄｙ／ｄｘ＝−ｘ／ｙであるが，ｙ＝０
のときはｄｙ／ｄｘは定義できないのではないでしょうか？
0160１３２人目の素数さん
2007/03/19(月) 17:37:00って質問に答えたつもりだが
0161１３２人目の素数さん
2007/03/19(月) 17:44:070162１３２人目の素数さん
2007/03/19(月) 17:46:210164１３２人目の素数さん
2007/03/19(月) 20:10:57ユークリッド原論ってどうやって読むの？
0166１３２人目の素数さん
2007/03/20(火) 18:46:43変数の役割を入れ替えて、a_i≠0を満たす区域の極値で(8)が成立、b_i≠0を満たす区域の極値で(8)が成立・・・
が順に分かり、(7)よりa_i=b_i=...=l_i=0とはならないのですべての極値で(8)が成立することになる。
0167１３２人目の素数さん
2007/03/24(土) 13:25:20ありがとうございます。それと、同じＰ７３にＤの極値の必要条件として
∂Ｄ／∂ａ_i＝・・・＝０とありますが、
∂Ｄ／∂ａ_i＝lim[h→0]｛Ｄ(ａ_1，・・・，ａ_i＋ｈ，ｂ_i，・・・ｌ_n)
−Ｄ(ａ_1，・・・，ａ_i，ｂ_i，・・・，ｌ_n)｝／ｈ
だと思うのですが，(ａ_1，・・・，ａ_i＋ｈ，ｂ_i，・・・，ｌ_n)は
条件（７）を満たすものの中で考えているのでしょうか？
また，もしそのような場合，十分小さなｈ＞０に対して，(ａ_1，…，ａ_i＋ｈ，ｂ_i，…，ｌ_n)
が(7)の条件を満たしていなかったらどのようにすればいいのでしょうか？
0168１３２人目の素数さん
2007/03/25(日) 19:39:11お願いします。
0169１３２人目の素数さん
2007/03/25(日) 22:39:48スカラー積をｕｖ＝x_1x_2＋y_1y_2＋z_1z_2 と定義していて
ｕ，ｖが零ベクトルでないとき，それらの方向余弦は，それぞれ
x_1／｜ｕ｜，y_1／｜ｕ｜，z_1／｜ｕ｜およびx_2／｜ｖ｜，y_2／｜ｖ｜，z_2／｜ｖ｜
だから，ｕ，ｖの間の角をθとすれば
cosθ＝（x_1x_2＋y_1y_2＋z_1z_2）／｜ｕ｜｜ｖ｜
故に ｕｖ＝｜ｕ｜｜ｖ｜cosθ
これがスカラー積の幾何学上の意味である
と書いてあるのですが，空間内の二つのベクトルの方向余弦と間の角θ
からどのようにcosθの値を求めているのでしょうか？
0170１３２人目の素数さん
2007/03/26(月) 16:19:490171１３２人目の素数さん
2007/03/27(火) 09:57:16でも>>169は解決したみたいだね。
>>167
＞条件（７）を満たすものの中で考えているのでしょうか？
そうなのではないでしょうか。ａ_1，・・・，ａ_i，ｂ_i，・・・，ｌ_nのすべてが独立変数であるとは考えないで
そのうちのいくつかが、他の変数の関数になっているという考えなのではないでしょうか。
ですから
＞(ａ_1，…，ａ_i＋ｈ，ｂ_i，…，ｌ_n)
＞が(7)の条件を満たしていなかったらどのようにすればいいのでしょうか？
という疑問は不要なのだと思います。
>>169
何を公理にして何を導くのか明確にしないと、ここら辺は混乱しますが、ここでは単純に
２等辺三角形で、等しい２辺の長さが１で、それにはさまれる角がθの三角形で、余弦定理でもつかって
見てはどうでしょうか？そして角度θの対辺の長さを求めるのに距離の公式を使います。
まあ、イメージは自由に描いてもいいのでしょうが、
幾何学的直観を数学の定式化に用いるかどうかは、その人それぞれなんでしょうなあ。
0172１３２人目の素数さん
2007/03/27(火) 10:22:36ありがとうございます。
0173１３２人目の素数さん
2007/04/04(水) 14:10:17|α|≦Mがわかるんですか？
0174１３２人目の素数さん
2007/04/04(水) 20:32:090175１３２人目の素数さん
2007/04/04(水) 22:00:12わんぱくでもいい。いい仕事してるねえー
あるいは大きくなれよと言いたいのか・・・
0176１３２人目の素数さん
2007/04/04(水) 22:09:550177１３２人目の素数さん
2007/04/04(水) 22:59:230178１３２人目の素数さん
2007/04/04(水) 23:02:50爺が何言ってるか分かるということは、あんたも爺（ｗ
0179１３２人目の素数さん
2007/04/05(木) 00:11:39この場合はただのウッカリなのか
それとも高校で大きくなれよとか教えてないんだろうか・・・
0180１３２人目の素数さん
2007/04/16(月) 18:09:410181１３２人目の素数さん
2007/04/16(月) 18:17:42なぜここで聞く？
0182１３２人目の素数さん
2007/04/16(月) 18:18:15ググれよ
0183１３２人目の素数さん
2007/04/16(月) 20:27:40数千円ぐらい。
0184１３２人目の素数さん
2007/04/16(月) 20:49:44・・・と爺さんが驚いてました。
0185１３２人目の素数さん
2007/04/16(月) 21:45:140186１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 12:49:25上から5行目の式変形（2）がよくわかりません。
閉曲線C; f(x,y)に関して、面積Sは
Ｓ=∫xdy=-∫ydx=1/2∫ｘｄｙ - ｙｄｘ
0187１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 13:31:40＞Ｓ=∫xdy=-∫ydx=1/2∫ｘｄｙ - ｙｄｘ
三つある等号が何故成り立つかが判らんのか？
最後の表現にする意味が分からんのか？
0188１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 13:46:16Ｓ=∫xdy=-∫ydx=1/2（∫ｘｄｙ - ∫ｙｄｘ ）か？
なら分かります。
そして、教科書のすぐ下にあるように、
ベクトルの外積の1/2で三角形の面積ということですかね。
0189１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 14:11:29そう。
0190１３２人目の素数さん
2007/05/11(金) 14:14:29＞1/2で三角形の面積
平行四辺形の面積かな。
0191１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 02:25:21例題の式変形がよく分からなかったりする。
こういう場合、とりあえず先に行けば、あとで見通しがよくなるものだろうか？
本来物理の理解のために数学を始めたのに、時間をとられすぎている感じがします。
0192１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 04:25:32２ちゃんしかないとしてもせめて物理板で。
0193１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 04:38:030194１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 14:19:53一章から順番にやって四章までいったのなら凄いと思うけど
いきなり四章からなら、ちょっとずるしすぎ
0195１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 14:26:38物理で使う数学がどんなのか分からないうちにやたら詰め込んでも駄目だ。
0196１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 18:40:021章からここまできましたが、最近つまずくことが多くなりました。
現在、P175の(例1)Eisensteinの級数 というやつでつまずいています。
(5)の不等式がよく分からない。、、とかきかけて、なんとなく理解できました、
質問しようとするとぱっと分かったりしますね。
この本は概論だし、解析の中の初歩ということですが、しばらく数学に没頭するとしても、先は果てしなく遠いですね。
「けっ、こんな本簡単だ！」などという日は果たしてくるのでしょうか？
0197１３２人目の素数さん
2007/05/15(火) 20:19:540198１３２人目の素数さん
2007/05/25(金) 23:38:45教えてください
単調なるとき、f'(x)は０になることは無いと思います
0199１３２人目の素数さん
2007/05/26(土) 00:28:370200１３２人目の素数さん
2007/05/26(土) 01:13:400201１３２人目の素数さん
2007/05/26(土) 01:27:470202１３２人目の素数さん
2007/05/26(土) 01:36:52ありがとうございました。
0203１３２人目の素数さん
2007/05/26(土) 15:15:290204１３２人目の素数さん
2007/05/26(土) 15:33:580205１３２人目の素数さん
2007/05/30(水) 00:05:38そういう時は丁寧に断ってください
0206１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 21:15:50P5の定理2の証明の所で質問をさせてください。
"Sの下界ありうる数の全部をA組とし、その他の数の全部をB組とすれば、"
とありますが、これは、Sが下方に有界であることを仮定すれば、
任意の実数は必ず下界であるか、そうでないか、どちらか一方であるから、
A組、B組に分けることができるということなのでしょうか？上記の文の
１行上に
"Sの一つの下界をaとすれば、aよりも小なる数はやはりSの下界である。よって..."
とりますが、これだけだと、aよりも大なる数で下界の可能性がある数については
何も言っていないので、不十分な気がするのですが。
0207１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 22:01:55質問の意味が全くわからん。
＞何も言っていないので、不十分な気がするのですが。
だから何が不十分になるわけ？
0208１３２人目の素数さん
2007/06/06(水) 22:33:48初心者は実数論から始めては駄目だ。そこは飛ばして微分法
から嫁。
0209１３２人目の素数さん
2007/06/07(木) 12:19:590210206
2007/06/07(木) 12:43:31返答ありがとうございます。
友人等にいろいろ質問して解決しました。
定理２以前の所で勘違いしていた所がありました。
お騒がせしてすみませんでした。
0211１３２人目の素数さん
2007/06/10(日) 16:22:07ここ結構大事だからよく勉強したほうが良いですよ。
0213１３２人目の素数さん
2007/06/10(日) 23:26:130214１３２人目の素数さん
2007/06/10(日) 23:29:43解析概論でか？
0215211
2007/06/13(水) 10:02:33ごめんなさい。この先使いますよって意味です。
0216１３２人目の素数さん
2007/06/13(水) 11:19:23それ以前の版の解析概論をスキャナで取り込むか
あるいは手でTeX打ちして、2011年に著作権切れたら
青空公開でもしてくれ。
0217１３２人目の素数さん
2007/06/13(水) 11:34:150218１３２人目の素数さん
2007/06/13(水) 19:09:110219１３２人目の素数さん
2007/06/28(木) 18:16:050220１３２人目の素数さん
2007/06/28(木) 20:57:130221１３２人目の素数さん
2007/07/13(金) 22:23:14もしわかる人いたら詳しく解説おねがいします。
0222１３２人目の素数さん
2007/07/13(金) 22:28:40ここに省かず書いてみろ！
その作業をやれば、教えてやろう！
0223１３２人目の素数さん
2007/07/13(金) 22:34:55仮定するならば
ｆ（x+h,y+k）=f(x,y)+df(x,y)+d^2f(x,y)/2!+...+d^nf(x,y)/n!+οp^n,
p=√(h^2+k^2),
これを証明するには
F(t)=√（h^2+k^2）.
と置いて
F(t)=F(0)+tF'(0)+...+(t^nF^(n)(0))/n!+οt^n
においてt=pとすればよい. ここでοt^n/t^nは線分ABの方向に無関係に（一様に）0に収束する.
それは定理29の証明を参照して容易に証明される.
0224１３２人目の素数さん
2007/07/14(土) 02:30:15早く教えてください
0225１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 09:51:07>>222ではないが、定理29のTaylorの公式と同様のことを二次元の場合にも説明している、
ということは分かる？
0226１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 12:43:400227223
2007/07/17(火) 12:48:500228１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 13:03:310229１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 14:07:12しかし>>225が馬鹿にされたと思うのならこれ以上説明しなくてもよく考えればわかるはず。
大したことはやってないよ。
0230１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 15:41:570231１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 17:45:09いずれにせよ何が分からないかをもっとはっきりさせないと話は先に進まない。
おれはもう説明する気が失せた。
0232１３２人目の素数さん
2007/07/17(火) 17:59:41■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています