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背理法による。k ∈ (A∩B) だったと仮定する。
　k < n1･α < k+1　　… (1),
　k < n2･β < k+1　　… (2),
(1)/α + (2)/β より
　k < n1 + n2 < k+1　… (3).
これは n1, n2 が自然数であることと矛盾する。