ネタ投下します。

(√26+5)^n=a_nとする。a_nは小数点の後n個9か0が続く事を示せ。

α、βは1/α+1/β=1であるような無理数である。A={［nα］|n=1,2,3,･･･}
B={［nβ］|n=1,2,3,...}とする（[x]はxの整数部分を表す。）。この時A∩B={0}であり、A∪B=Nである事を証明せよ。
Nは自然数の集合である。

既出ならすいません。