>>717
200人ではなくふたりの場合を考えみたんだが。
（カードは２枚中１枚をめくる）

打ち合わせ無しの場合 → ふたりが助かる確率は1/4

事前に以下の打ち合わせした場合 → 助かる確率は1/2
「１番は右の、二番は左のカードをめくろう」
（同じカードをめくらないようにしよう）

てな感じで、助かる確率を上げられそうだ。
200人の場合も何か方法があるかもしれん。

すくなくとも200人が全く同じカードをめくる場合助かる確率は0だもの。
直感的には、どのカードもちょうど半分のひとにめくられるように
戦略を立てるのがよいような気がする。