>>428
・弧状連結成分が2個以下である事の証明
Γと点Aでのみ交わる線分BCを用意する （BA、CAは十分短くする）
これはA≠p1,...,pmとして、またΓに垂直になるようにBCを取ればよい
次に任意の点X∈R^2-Γに対しXから1番近いΓの点をYとする

X → Yに十分近い点 → Γに十分近い部分をΓに沿って通る
→ 線分BCにぶつかる → BかCの近い方へ
というルートを通る曲線aはΓと交わらない。よって任意の点XはBかCと弧上連結

・連結成分が2個以上である事の証明
R^2-Γ上の関数f(x,y)を次のように定義する
点(x,y)から左45度の方向へ伸ばした半直線bとΓの交点が偶数ならf=-1、奇数ならf=1と。
bの取り方によりbはΓと有限個の点のみを共有するからfは上手く定義出来る
f(x,y)が連続関数である事はbとΓの交点の個数nについての帰納法によって証明する
{(x,y)|f(x,y)=-1}も{(x,y)|f(x,y)=1}も空でない閉集合だから
連結成分が1個と言う事は無い

曲線aの取り方の詳細と帰納法の証明部分はまた今度書けばいいか…