面白い問題おしえて〜な 十二問目
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0001１３２人目の素数さん
2006/09/07(木) 07:00:000446１３２人目の素数さん
2006/11/16(木) 08:15:23そこは計算を省いてしまいました。
Σ[k＝0〜d−1]f(ω^k)
＝Σ[k＝0〜d−1]Σ[r＝0〜d−1]ω^(kr)P_r
＝Σ[r＝0〜d−1]Σ[k＝0〜d−1]ω^(kr)P_r (kとrを入れ替える)
＝Σ[r＝0〜d−1]{P_rΣ[k＝0〜d−1]ω^(kr)}
＝dP_0＋Σ[r＝1〜d−1]{P_rΣ[k＝0〜d−1]ω^(kr)}
＝dP_0＋Σ[r＝1〜d−1]{P_r*0} (∵1≦r≦d−1のときΣ[k＝0〜d−1]ω^(kr)＝0)
＝dP_0
となります。
0447KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/11/16(木) 16:26:24さて、直角に交わる二直線を適当に選ぶと、八点はどちらの直線についても線対称であるとする。
その八点を通る楕円は存在するか？
(2)平面上に八点があり、どの三点も同一直線上にないものとし、
直角に交わる二直線を適当に選ぶと、八点はどちらの直線上にも無く、
どちらの直線についても線対称であるとするとき、その八点を通る楕円が存在することを証明せよ。
0448１３２人目の素数さん
2006/11/16(木) 19:40:000449KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/11/17(金) 06:08:180450１３２人目の素数さん
2006/11/17(金) 06:26:57talk:>>449 何やってんだよ？
0451KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/11/17(金) 07:02:250452１３２人目の素数さん
2006/11/17(金) 07:09:420453１３２人目の素数さん
2006/11/17(金) 08:43:33補習かなんかで参考書でみたんじゃないの？
0454１３２人目の素数さん
2006/11/17(金) 08:44:340455１３２人目の素数さん
2006/11/17(金) 13:00:010456１３２人目の素数さん
2006/11/17(金) 13:43:23さらに一般化した問題。
任意の実数aと任意の正整数nが与えられたとき、分母がn以下の整数である分数のうちaに最も近いもの
を求める効率的な方法を求めよ。
0457１３２人目の素数さん
2006/11/17(金) 22:55:22良い、と思います。結構実用でも役にたったりする、連分数。手でグラフ書くときに便利。
（実験の授業担当してるので）
と、言う訳で数学愛好家の物理専門家なのですが、きちんと計算した訳ではなく有効数字3ケタ
レベルの観察で思いついた事なのでデタラメだったらご免なさい、以下問題。
cos[2 \theta_n +\phi_{n-1}]=sin[\theta_n]、\phi_n=\phi_{n-1}+\theta_{n-1}
で、\phi_0=0の場合、\thetaの答えは常に\piの有理数で与えられる。
0458１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 18:16:09(2)24で割ると1余る素数が無限に存在することを示せ。
0459１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 18:21:13訂正
(1)gcd(n,6)＝1のとき、n^8−n^4＋1のどんな素因数も24で割ると1余ることを示せ。
↓
(1)自然数nに対して、n^8−n^4＋1のどんな素因数も24で割ると1余ることを示せ。
0460１３２人目の素数さん
2006/11/18(土) 18:22:22上はn≡±1
0461１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 16:00:091桁 22/7 = π + 1.26448926734968…×10^(-3),
2桁 311/99 = π - 1.78512175651679…×10^(-4),
3桁 355n/113n = π + 2.66764189404967…×10^(-7).
0462１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 16:15:32祖沖之(429-500) は πの近似値として
約率: 22/7
蜜率: 355/113
を求めたらしい。『隋書』の｢律暦志｣による。
0463１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 17:26:53e^x > 1+x (x≠0) を使う。
a>0,a≠e のとき (a/e)-1=d とおくと
e^(a/e) = e･e^d > e･e^d > e(1+d) = a,
e^a > a^e.
>391
e以外の正数なら…
0464１３２人目の素数さん
2006/11/19(日) 17:33:12改造したくなるのが不等式ヲタの…
( ﾟ∀ﾟ)つ 「e^e < 3^e < e^3 < π^e < e^π < 3^3 < π^3 < 3^π < π^π を示せ。」
不等式への招待２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/540-548,551-553
出題(不等式)
http://messages.yahoo.co.jp/bbs?action=m&board=1835554&tid=bdpbja1jiteybc0a1k&sid=1835554&mid=377
0465１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 12:37:29両面が青のカード：2枚
表が赤で裏が青のカード：3枚
これらを中の見えない袋に入れ、1枚取り出し片面だけを見る。
そして、裏が何色なのかを当てるゲーム。
見えた色が赤だったら、どっちに賭ける？
0466１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 12:53:19青。
0467１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 13:10:28俺と賭けをしないか？
0468１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 13:45:28私の計算が間違っているのか？
0469１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 13:57:51じゃあ、袋から1枚引くとき、裏表同じ色のカードを引くか、裏表が違う色のカードを引くかで賭けをしたらどっちに賭ける？
0470１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 15:02:33両面同じ色に決まってるだろうが、ダボが！
0471KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/11/20(月) 15:29:280472１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 15:29:320473１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 15:40:32じゃあ、もう一回>>465のゲームで見えた色が青だったら、どっちに賭ける？
0474１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 16:13:15君の意見を聞こうか？
0475１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 16:19:38| ￣￣￣￣ |
{` ｒ'"￣￣ ´}
| / | 条件付期待値という言葉を知っているかね、ｵｰﾋﾞｰくん？
＿ｌ―‐------- ―‐l
=ﾆ二￣ ￣￣￣￣￣￣￣ ￣ 二ﾆ=
￣ ﾌ ﾃ6〒 '' ｰｒｒｒｧ､''ﾐl￣
く こ ノ ﾐｼ リﾐﾐ.ヽ
{{ｌｌｌ､ ､ｼ`‐'ｌﾐミミ}
__}⊇ﾐ.､ .､ｼ >''´ _｝＿
／ （}.}.}.l.l.l.l.l､ｼ__ ／ ／／ ｀ヽ
/ 〃￣/￣＿____ ／ / ヽ
0476１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 16:23:58| | ｵｰﾋﾞｰ ﾃﾞﾓ ﾊﾞｰﾋﾞｰ ﾃﾞﾓﾅｲｯ！
| |∧＿∧
|＿|；´・ω・`) ヽ(｀Д´；)ノ ﾀﾞｰﾋﾞｰ ﾀﾞ！ ｵﾎﾞｴﾃｵｹｯ！
|茶| ｏ ⊃ （ ）へ
|￣|―ｕ' く
""""""""""""""""""""""""""""""""""""
0477１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 16:56:00赤。
0478１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 17:15:04俺と賭けをしないか？
0479１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 17:58:59青 477が478に百十円払う
0480１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 18:13:52ok
0481１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 18:33:35期待値に差があり過ぎｗ
0482１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 19:25:08赤 ： 4/7
青 ： 3/7
―┼‐ ノ / | --ヒ_/ / ＼ヽヽ ー―''7
`」 ┼, 二Z二 レ / /´レ' ＼ ―７￣｝ | ー-、 /
（＿＿ （|フ) （＿＿ノ ＿ノ ∨` ノ / / ＿ノ ＼＿
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(二フヽ ＼/ ＿ノ (二フ＼ ヽ＿ノ / 、＿＿
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＿ ||露|| ／⌒＼ /冫、 ） ・・・・・・。
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||＼`~~´ （ｷﾑﾁ） ＼( > ('＼＼ ./ ,' 3 `ヽｰっ ・・・・・・。
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/(ﾍ)ﾍ ⊂⌒（ ・ω・） ・・・。 ＜_/＿＿＿＿／ ｚｚｚｚ・・・
｀ヽ_っ⌒/⌒ｃ
0483１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 20:00:45赤ー赤 2/7
青ー青 2/7
赤ー青 3/7
で見えたのと違うほうを答えるのが有利というわけではないんですか
厨房レベルでは理解できません・・・
0484１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 20:19:13表が赤だったときの、裏も赤である確率＝4/7
表が赤だったときの、裏は青である確率＝3/7
よって赤に賭けた方がよい。
0485１３２人目の素数さん
2006/11/20(月) 20:31:460486１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 01:09:241〜kまでの目が均等に出るサイコロをつかってスゴロクをする
ここでプレイヤーがスタート地点からnマス先のマスに
（通過せずに）ピッタリ止まる確率をP(n)とする
（例えば明らかにP(1)=1/k,P(2)=(1/k)+(1/k)P(1)･･･）
P(n)をnの式で表しP=lim[n→]P(n)を求めよ。
直感的にPは2/(k+1)と思うのですが、
(∵サイコロは平均して(k+1)/2の目が出るので)
これがなかなか厳密に示せません。
漸化式を書いてみたものの、手計算で解ける気がしません。
興味のある方是非挑戦してみてください。お願いします。
0487１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 01:13:24俺も、手計算で解ける漸化式じゃないと思うわ
0488１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 04:18:00max{P(i) ; n≦i≦n+k-1}-min{P(i) ; n≦i≦n+k-1}をΔ(n)とかおくと
nが十分大きいとき、Δ(n+k)≦rΔ(n)、0 < r < 1は定数、
みたいな感じの評価が出来るはずなので
こういうことを使って示せばよい。
0489１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 10:07:29出来た。確かにP＝2/(k＋1)になる。でも解き方が下手糞すぎる(Pが存在することは、
P(n)の特性方程式の解の性質を調べることで証明し、Pの具体的な値は、P(n)の母関数を
使って変な極限を作って求めた)ので書かない。
0490１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 17:10:121-P(n)=Σ[i=1,k-1]((k-i)/k)P(n-i)
(nマス目を通過する確率から)
より両辺n→∞として
1-P=Σ[i=1,k-1]((k-i)/k)P
p=2/(k+1)
でどうでしょう？
0491483
2006/11/21(火) 18:51:41＞表が赤だったときの、裏も赤である確率＝4/7
これが感覚とずれるんですよね、裏が赤は2枚しかないので
要するに
裏と表が同じ確率 ＝4/7
裏と表が違う確率 ＝3/7
よって見えた色と同じものを答えたほうが有利、ということでしょうか
算数からやり直すかな
0492１３２人目の素数さん
2006/11/21(火) 19:00:52条件付確率を勉強しる
0493１３２人目の素数さん
2006/11/22(水) 01:59:09両面赤のカードを引いた場合、表が見えてる場合と裏が見えてる場合があるでしょ。
赤は全部で2*2+3=7面ある。
0494483
2006/11/22(水) 15:20:51ありがとうございます
0495１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 00:00:50・弧状連結成分が2個以下である事の証明
Γと点Aでのみ交わる線分BCを用意する （BA、CAは十分短くする）
これはA≠p1,...,pmとして、またΓに垂直になるようにBCを取ればよい
次に任意の点X∈R^2-Γに対しXから1番近いΓの点をYとする
X → Yに十分近い点 → Γに十分近い部分をΓに沿って通る
→ 線分BCにぶつかる → BかCの近い方へ
というルートを通る曲線aはΓと交わらない。よって任意の点XはBかCと弧上連結
・連結成分が2個以上である事の証明
R^2-Γ上の関数f(x,y)を次のように定義する
点(x,y)から左45度の方向へ伸ばした半直線bとΓの交点が偶数ならf=-1、奇数ならf=1と。
bの取り方によりbはΓと有限個の点のみを共有するからfは上手く定義出来る
f(x,y)が連続関数である事はbとΓの交点の個数nについての帰納法によって証明する
{(x,y)|f(x,y)=-1}も{(x,y)|f(x,y)=1}も空でない閉集合だから
連結成分が1個と言う事は無い
曲線aの取り方の詳細と帰納法の証明部分はまた今度書けばいいか…
0496１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 00:21:43非負の実数列{an}はΣ[i＝1〜∞]ai＝1，Σ[i＝1〜∞]iai＜∞を満たすとする。i∈Nに対し、
iの目が出る確率がaiであるサイコロをサイコロをつかってスゴロクをする 。プレイヤーが
スタート地点からnマス先のマスにピッタリ止まる確率をp[n]とする。このとき
lim[n→∞]p[n]＝1/(Σ[i＝1〜∞]iai)となる。
…これが正しいか否かは分からない。
0497１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 00:31:39＞bの取り方によりbはΓと有限個の点のみを共有するからfは上手く定義出来る
bの取り方によって交点の偶奇が変化しないことを言わなければwell-defined
とは言えないのでは？
0498１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 00:32:33誤：交点の偶奇が変化しないことを言わなければ
正：交点の個数の偶奇が変化しないことを言わなければ
0499１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 00:36:07正の実数列の方がいい。非負の実数列じゃ明らかに成り立たない。
0500１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 00:41:09＞非負の実数列じゃ明らかに成り立たない。
どのへんが明らかなの？
0501１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 00:42:040502１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 00:58:14「bの取り方を変化させる事により」じゃなくて
「"点(x,y)から左45度の方向へ伸ばす"というbの取り方により」って意味で書いた
0503１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 01:06:13あー…本当だ。じゃあ、こうしたらどうかな？
非負の実数列{an}はa1＞0，Σ[i＝1〜∞]ai＝1，Σ[i＝1〜∞]iai＜∞を満たすとする。i∈Nに対し、
iの目が出る確率がaiであるサイコロをサイコロをつかってスゴロクをする 。プレイヤーが
スタート地点からnマス先のマスにピッタリ止まる確率をp[n]とする。このとき
lim[n→∞]p[n]＝1/(Σ[i＝1〜∞]iai)となる。
0504１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 22:35:16に対して、二進小数表示(aij ∈ {0, 1})を用いて次のように表す:
r1 = 0.a11 a12 a13...
r2 = 0.a21 a22 a23...
r3 = 0.a31 a32 a33...
...
(1) 対角線上の数列で表される 0.a11 a22 a33... は有理数と
なり得るか？
(2) 対角線の一段下の数列で表される 0.a21 a32...a[k+1,k]...
は有理数となり得るか？
0505１３２人目の素数さん
2006/11/24(金) 23:16:54(1) 多分なり得ない。a=0.a11 a22 a33... が有理数ならば 1-a も有理数だが、
これは対角集合にビット反転をかけた数なので、リスト中に出てこない。
(2) b=0.a21 a32...a[k+1,k]...としたとき、1-b=r1 となるように並べる場合に限り、可能なのでは。
スマソ、あまり自信ない。
0507１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 01:25:51それぞれのマスを赤or青or黄で隣り合ったマスの色とは異なるように塗り分けるとき、塗り方は何通りか
0508１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 01:35:44a=0.a11 a22 a33... = 0.10000... = 1/2
r2 = 0.10000... = 1/2
1-a = 0.01111... = 1/2
ひとつの有理数に異なる２個の少数表示が存在することがある
0509504
2006/11/25(土) 02:40:09やばい。それ考えてなかったわ。出題した俺も答え分からなくなった。
すまん。とりあえず 0 以外は無限に 1 が登場する方の表現を採用しよう。
0.10000... ×
0.01111... ○
0510１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 03:19:08３＾（４ｎ）＋６＾２ｎ（ｎ‐１）
なわけない
0511１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 03:19:56r1 = 0, r2 = 1/2,
k≧3 について a[k,k] = 1 とできる。(証明略)
このとき
0.a11 a22 a33... = 0.01111... = 1/2
は有理数。
0512１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 08:47:04具体的にどうやんの？
0513504
2006/11/25(土) 16:07:36俺としては対角線論法を使って、対角部分が有理数に
なり得ないことを示そうとしたんだけど、3 進数以上
ではそうなるよね？
>>511
ミイラ取りがミイラになってしまった。その証明、考え中。
0514１３２人目の素数さん
2006/11/25(土) 20:33:160516１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 13:10:39back and forth method を使うのだろうね。
0517１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 15:41:35条件を満たすようなものを探してきて順に入れ替えれていけばいいような。
back and forth argumentとかって名前は聞いたことあるんだけど
どういう議論のことを言うのかは知らない。
0518504
2006/11/26(日) 18:13:20直感的には、それで行けそうな気がする。でも、疑問は残る。
互換 (p[i],q[i]): N → N (i ∈ N) を考える。このとき、
全単射 r: N → Q∩[0, 1] に置換
τ[n] = (p[n],q[n]) (p[n-1],q[n-1]) ... (p[1],q[1])
を施した写像 r(τ[n](・)): N → Q∩[0, 1] は、また全単射
になる。しかし、n → ∞ のとき、果たして極限写像もまた
全単射になるだろうか？
>>516
その back and forth method は全単射を保証するのかな？
不勉強なもので、調べてみます。
0519１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 18:30:01ｒ（１）＝０，ｒ（２）＝１／２。
３≦ｎのときｒ（ｎ）をｒ（ｉ）（１≦ｉ＜ｎ）以外で
ｎ桁目が１になる最初の有理数とすればいい。
0520１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 18:43:51前のほうから読まないといけなさそうなので読む気が起きん。。
「最初の有理数」というのは当然 i が一番小さいという意味だよね。
>>518
何にどういう文字を当ててるか分からんけど
この場合OKでしょ。
条件を満たさないものがあったら、条件を満たすようなもののうち
「一番上にあるもの」と入れ替えていくことにする。入れ替えは上から順に行っていく。
この操作を繰り返して得られる写像をs: N → Q∩[0, 1]とする。
操作をk回繰り返せばs_1からs_kまでは確定するから s は最初の r を
定めればきちんと定義されている。
全写なことと単写なことを別々に確かめればよい。
単写なのは定義から明らか。
全写なのは背理法で示す。sによってr_i∈Q∩[0, 1]に対応する自然数が無かったとしよう。
このようなr_iたち同士の順序（上にあるか下にあるか）は操作によって変わらない。
このような i のうちで最小のものxを取る。
r_xは十分多くの操作（N回とする）が行われた後には
N + 1番目（未定義のr_iたちのなかで一番上）に来ている。
これ以降のM回目（M>N）の操作では必ず第M桁目が0となっていて
「条件を満たさないもの」となっている。
つまりr_xの小数表示はN + 1桁目以降は全て0。矛盾。
0521１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 18:50:54>1,2,3,4・・・nと1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ計n枚入っている箱がk個ある。
>このk個の箱のそれぞれからカードを１枚、計k枚取り出す。
>取り出されたカードの数字の和がm以下である確率を求めよ。
求める確率を(n,k,m)とすると、
p(n,k,m)=(Σ[t=0,m-k]Σ[i=0,FLOOR(t/n)]{C(k,FLOOR(t/n)-i)*(-1)^(FLOOR(t/n)-i)*C(k-1+t-n*FLOOR(t/n)+n*i,k-1)})/(n^k).
0522504
2006/11/26(日) 23:50:32難しくて時間食ったわ。
>r_iたち同士の順序（上にあるか下にあるか）は操作によって変わらない。
各操作の段階で、順序は変わると思うのだが。
極限操作の結果生成された、はみ出し者(r_i)たちの順序は
r を用いてソートされたものなので、s の構成操作の段階で
決まる?(うごめく)順序とは無関係なはず。そうなると
>これ以降のM回目（M>N）の操作では必ず第M桁目が0となっていて
となる必要もないと思う。
0523１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 08:01:13つまり分かりにくく書くとr^(-1)とかs^(-1)でNに引き戻したときの順序。
「はみ出し者」はQ∩[0, 1] - s(N)の元という意味。
>>522
いや、はみ出し者r_i1とはみ出し者r_i2があったとしたら、
r_i1とri2の相対的な順序は変わらず、最初r_i1のほうがr_i2より上のほうにあったら
何回操作をしてもr_i1はr_i2より上にあるままで変わらない、ということ。
「条件を満たすようなもののうち一番上にあるもの」がr_1より上にある場合と、
r_2より下にある場合と、r_1とr_2の間にある場合に場合分けして考えてみたら良い。
というか522もそう書いてるような気がするけど…
0524１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 09:45:26証明の前半に、可算で端点のない自己稠密な全順序の一意性と
して現れる。(後半は順序完備化の一意性）
例としては、Q と Q(π) は順序同型になるが、この同型を具
体的に与えるのはかなり難しいと思う。
0525１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 04:11:34http://www.coudal.com/thefish.php
There are five houses in a row in different colors.
In each house lives a person with a different nationality. The five owners drink a different drink,
smoke a different brand of cigar and keep a different pet, one of which is a Walleye Pike.
The question is-- who owns the fish?
Hints:
1. The Brit lives in the red house.
2. The Swede keeps dogs as pets.
3. The Dane drinks tea.
4. The green house is on the left of the white house.
5. The green house owner drinks coffee.
6. The person who smokes Pall Malls keeps birds.
7. The owner of the yellow house smokes Dunhills.
8. The man living in the house right in the center drinks milk.
9. The man who smokes Blends lives next to the one who keeps cats.
10. The Norwegian lives in the first house.
11. The man who keeps horses lives next to the one who smokes Dunhills.
12. The owner who smokes Bluemasters drinks beer.
13. The German smokes Princes.
14. The Norwegian lives next to the blue house.
15. The man who smokes Blends has a neighbor who drinks water.
0526１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 05:22:51r＞1/tan(π/n)のとき、OはSに含まれないことを示せ。(こんなの当たり
前のようだが、厳密に証明しようとすると……まあ、それなりに当たり前。)
0527１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 07:36:24含まれる、含まれないの意味がわからん。
0528１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 10:27:37どうずらして重ねてもはみ出る→含まれない
で、おけ？
0529１３２人目の素数さん
2006/11/30(木) 10:52:14そういうことです。
0530１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 13:21:22マス一つにコマ一つ、コマはいくつ置いても良い。同じ自然数のコマがあっても良い。
盤面を回転反転して重ねられる場合は同じとして、何通りのコマの置き方があるか。
N、Mを使って示せ。
まったくわかりません。
0531１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 14:13:37ひとマスにはコマをひとつだけ置ける。
コマが置いていないマスがあってもよい。
…ってこと？
0532１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 15:27:350533１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 17:14:494つおこうとして早くも挫折中ｗ
0534１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 17:42:25２辺の長さが 3 と 4 の長方形。
0535１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 18:06:16間隔を1/nｃｍにして糸に引っ掛けて、あちこちまわしてやる。
0536１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 18:23:53マス一つにコマ一つまで、マス全体ににコマはいくつ置いても良い。かなあ・・・。
というか全部のマスに一つずつ置くと決めても、1を置いてない場合と読み替えにするとかで
似たような話に帰結しませんか。
0537１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 18:49:41四つが限界っぽいが……
0538１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 18:53:12んじゃ、その長方形の対角線の中心に次の1点をおいてみたら5点は出来そう？
0539１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 18:54:300540１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 22:00:520541１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 22:02:240542１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 22:15:15「かなあ・・・。」じゃねぇよクズ！問題文の意味くらい正確に把握して来い！
0543１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 22:59:37与えられたｎに対して所望の配置が存在する。
無限個を配置することは出来ない。
0544１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 23:01:24証明ｷﾎﾞﾝ
0545１３２人目の素数さん
2006/12/10(日) 23:02:18■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています