>>271
初等的なものになるかは知らんがこんなのはどうだろう。
2つの円P、Qの半径が同じとき題意は明らかに成り立つ。
次に3次元でP、Qを下の様に置く
P: x^2+y^2=1, z=0
Q: (x-x_0)^2+y^2=1, z=h>0, 0<x_0<2
そして直線AB,STをz方向に広がる平面にしておく。

このとき+zから見るとQのほうが半径が大きく見える…(*)
するとSTが二等分されるのは明らか…(**)

(*)でしかも(**)な写像が見つかるといいねって話。