2つの円が、異なる2点A,Bで交わっている。
双方の円に共通な接線を1本引き、その接点をS,Tとする。
このとき、直線ABは線分STを二等分することを示せ。

座標と三角比でガリガリやったら一応証明できたが、
ちっとも勝った気がしないので、初等的解法を募集。