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面白い問題おしえて〜な 十二問目

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0001１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 07:00:00
面白い問題、教えてください
0232KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/26(木) 06:37:35
talk:>>231
Fに正の数が含まれるならばそのうちの最小、それ以外の場合はFの最大。
0,-1,0,1,-2,-3/2,-1,-1/2,0,1/2,1,3/2,2,-3,-8/3,-7/3,-2,-5/3,-4/3,-1,-2/3,-1/3,0,1/3,2/3,1,4/3,5/3,2,7/3,8/3,3…の中にOに含まれるものが存在するのでその最初のもの。
ボレル集合に対しては選択公理を使うか？
0233１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 07:02:54
しまった… (3)は選択公理が無いとダメかも。(1)，(2)は選択公理無しで構成可能。
0234KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/10/26(木) 07:08:42
閉集合関係は、正の数のうちの最小ではなくて、0以上の数のうちの最小とするべきだったか。
ボレル集合族は閉区間族を含む完全加法族であるといった情報はあるが、逆に言うとそれしか分からないのだ。
0235１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 10:31:33
５＋＋５＝＝＝　
0236１３２人目の素数さん2006/10/26(木) 15:43:46
ボレルでなくても、Fσ, Gδ で十分むづかしい。
0237１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 02:36:48
確率1/2で当たるくじがあり、当たると1点、外れると−1点もらえる。正の実数εに対して、
Pε(n)＝「n回くじを引いたとき、n回とも、獲得した点数の合計がε未満である確率」
とおく。lim[n→∞]Pε(n)＝0となることを示せ。(例えば、100点以上の点数を獲得
したいとすると、くじをずっと引き続けていれば、ツキがまわって来て めでたく
100点以上の得点を獲得できる。)
0238１３２人目の素数さん2006/10/27(金) 08:20:36
「小数展開に 1 が現れない実数全体は測度 0」 の証明と同じようにできる。
0239１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 05:01:18
「小数展開に 1 が現れない実数全体は測度 0」の証明を知らない俺に教えてくれ。
0240１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 11:38:46
>>231
(1)F∈C−{φ}を任意にとる。F＝∪[x∈Z]([x,x＋1]∩F)と表せるから、F≠φであることより、[x,x＋1]∩F≠φ
なるx∈Zが存在する。そのようなxのうち|x|が最小のものをとる(x,−xの2つがとれるときは、正の方でも選んで
おこう)。[x,x＋1]∩Fは有界な閉区間だからコンパクトであり、よって最小値αが存在する。α∈[x,x＋1]∩F⊂F
となっているから、f(F)＝αとおけばよい。
(2)B＝{(a,b)｜a,b∈Q,a＜b}とおくと、BはΘの開基であり、Bは可算集合である。つまり、位相空間(R,Θ)は
第2可算公理を満足する。B＝{(an,bn)｜n∈N}と表記しておく。O∈Θ−{φ}を任意にとる。このとき、
(an,bn)⊂Oを満たす(an,bn)が少なくとも1つ存在するから、そのような(an,bn)のうち、nが最小のものを
とる。そして、x＝(an＋bn)/2とおく。このときx∈(an,bn)⊂Oだからx∈Oである。よって、f(O)＝xとおけばよい。
0241１３２人目の素数さん2006/10/28(土) 14:02:55
>>240
>232 と本質的に同じ。清書ごくろうさん。
0242１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 02:07:49
一辺の長さが1の正n角形に含まれる正2n角形のうち、面積が
最大であるものを求めよ。また、その理由も示せ。
0243１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 02:23:49
π＾e　　　　と　e^π　　　　の大小関係を述べよ。
(πのe乗)　　　(eのπ乗)

＊関数電卓禁止
0244１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 02:25:21
んな、高校レベルの問題……
0245１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 03:08:20
>>242
それってホントに最大値があるのか？
いくらでも大きくできそうな気がするンだが
0246１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 03:43:02
nを固定して正2n角形のとり方を考えるってことなのかな？
0247１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 03:53:07
まぁ、最大値をn使って表現するんだろうしなぁ……
0248１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 05:24:49
>>243
確かに、スレタイの趣旨には合っているが、そんなの中学高校で既出なんだよ！ アホか！
次に期待しておるぞ、下がってよい！
0249１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 09:43:07
>>248
中学レベルで解いて。いや、問題の意味を説明して。
0250１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 10:53:49
pailoge-elogpai=pai-elogpai
0251１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 11:07:08
>>249
問題の意味が分からないって、マジで小学生なのか？
このスレはいつからオムツの取れないガキの溜まり場になったんだ？


('A` )　ﾌﾟｳ
ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ
　 くく　へﾍﾉ
0252１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 12:59:25
>>251
いや、単に中学レベルって言われたからイヤミで切り替えしただけだろ。
中学だとe習ってないから、問題の意味が説明できないって言いたいみたいだな。

どっちにしろ、スレ違いだが
0253１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 13:34:04
ａ[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ａk)^2}を解け。
0254１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 16:19:38
(z-a)^-bdz、ｂは実数はどうやって複素積分するの？
0255１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 16:35:17
このスレでは面白くもない問題は容赦なくスルーされます
0256１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 17:45:59
State Koenig's Theorem. Use it to prove that 2^aleph0<>alephw.
0257１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 20:17:54
まだ解けていないのか。。。プッ、
0258１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:05:31
>>253を熔けないのが数学板の低さをものがたっている。
定時限な奴らの集まりである。こいつらを積分してやっても意味なく定Level。
0259１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:25:30
>>258
>定時限

日本語から勉強しなおしてくださいね。
0260１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 22:49:14
>>259は2chに華々しくデビューしたばっかの亜歩だお
0261１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:20:08
おこちゃまは寝る時間ですよ。 荒らさないでね。 プケラ！
0262１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:34:21
>>258
低レベルだな。せめて「こいつらのレベル全体の集合はルベーグ零集合」とか言ってくれ。
0263１３２人目の素数さん2006/10/29(日) 23:47:44
それだと全員のレベルが100でもルベーグ零集合だお(　＾ω＾)
0264１３２人目の素数さん2006/10/30(月) 00:38:33
そうでつね〜君達はグラスマン数にしとこうかなﾃﾗﾜﾛｽ
0265１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:15:37
Rを実数全体の集合、≦をRの普通の順序とする。Rの非可算な
部分集合Aのうち、(A,≦)が整列集合となるものは存在するか。
0266１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 21:32:30
>>265
存在しない。
Aが整列集合だとすると、Aの任意の元aとaより大きい最小の元bに対してa<c<bなる有理数cを対応させれば
AとQの部分集合が1対1に対応するのでAは高々可算。
（aがAの最大の元であればa<cなるcをとる）
0267１３２人目の素数さん2006/10/31(火) 23:24:26
>>250
続きをつづけて〜な(;´д｀)ﾊｧﾊｧ
0268１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 16:36:36
（x-a）（x-b）（x-c）……（x-y）（x-z）

を展開するとどうなる？
0269１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 16:38:36
0って言いたいんか
0270１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 16:45:43
>>269
正解。
つまらん問題だったか…
0271１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 21:26:12
2つの円が、異なる2点A,Bで交わっている。
双方の円に共通な接線を1本引き、その接点をS,Tとする。
このとき、直線ABは線分STを二等分することを示せ。

座標と三角比でガリガリやったら一応証明できたが、
ちっとも勝った気がしないので、初等的解法を募集。
0272１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 21:32:55
中心を結ぶ線とＡｂは直角だから、と、半径が同じだから、あとは見れば
わかるだろうぐらい書きなぐっておけばいい。
0273１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 21:34:13
＞半径が同じだから、
？
0274１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 21:38:51
>>270
散々既出！
100万年ROMってから来い！
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!

('A` )　ﾌﾟｳ
ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ
　 くく　へﾍﾉ
0275１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 22:04:28
はんけいがことなるのなら、接線は両側にあるから、２等分同時に出来たら、
ａｂは折れ線になるじゃないか。。。
0276１３２人目の素数さん2006/11/01(水) 22:07:35
>>275
なんか、勘違いしてないか？
0277１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 05:31:46
>>271
初等的なものになるかは知らんがこんなのはどうだろう。
2つの円P、Qの半径が同じとき題意は明らかに成り立つ。
次に3次元でP、Qを下の様に置く
P: x^2+y^2=1, z=0
Q: (x-x_0)^2+y^2=1, z=h>0, 0<x_0<2
そして直線AB,STをz方向に広がる平面にしておく。

このとき+zから見るとQのほうが半径が大きく見える…(*)
するとSTが二等分されるのは明らか…(**)

(*)でしかも(**)な写像が見つかるといいねって話。
0278KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/02(木) 09:28:24
Iを実数空間の区間とし、f:I->Rを凸関数とすると、{(x,y)|x∈I,y∈R,y>=f(x)}はR^2の凸集合であることを証明せよ。
しかし、すぐにできるかもしれない。
0279１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 13:02:12
>>271
つ[方べきの定理]
0280１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 16:51:19
>>253をいまだに誰も熔けてない阿保の集まり。
では>>253をKing氏！この問題を幾何的に溶いてくれ。
0281KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/02(木) 17:11:32
talk:>>280 何やってんだよ？
0282１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 18:35:28
>>281溶けないのか？
0283１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 18:46:24
そりゃあ溶けないだろうよ。氷じゃあるまいし
0284１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 18:55:02
宿題か
0285１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 21:37:13
>>253
は無視
>>253
は無視
>>253
は無視
>>253
は無視
0286１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 21:56:51
球を平面で切断したら切り口が円になるけど
n個の平面でランダムに切断した時にできるn個の円の交点の数の期待値は？

確率幾何とかいう分野の問題らしい
0287１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 22:02:26
>>286
そのn個のランダムな平面つーのが、どういう条件なのか言ってくれないと……
0288１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 22:16:42
>>251 = >>274

はしゃぎ過ぎｗ
0289１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 22:55:01
はやく>>253を溶けはやく>>253を溶けはやく>>253を溶け
はやく溶けはやく溶けはやく溶け
はやく溶けはやく溶けはやく溶け
はやく溶けはやく溶けはやく溶け
0290１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 22:56:04
>>253はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
0291１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 22:57:05
>>253はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
0292１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 22:58:53
>>253答だけでもいいから早く解いてみろ！無視とかいって
学力がないのに数学板うろついてるニートたちよ！>>253はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
0293１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 23:07:49
>>253はやくとけ
(＠>▽<＠)ノφ(^∀^*)♪
(★嬉+O∀o*)??(゜Q。)??
(ノд<。｀)ノ♪(ーεー*)
ヾ(*≧▽≦)〃（≧∇★）
ヾ（@＾∂^@）¶ｷﾀ――(゜∀゜)――!!(((゜Д゜)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ(o^_^o)(^-^)v(*⌒▽⌒*)
ヾ(^▽^)ノわーいヽ(^^ )p(^-^)q（ー'`ー;）なぬ?(-.-")凸 ﾁｯﾁｯﾁヽ(*｀Д´)ノ(ノ-"-)ノ~┻━┻o-_-)=○☆(x_x;)
(;_;)>>253早く解け(･∀･)
(=ﾟωﾟ)ﾉm(_ _)m(^3^)/チュッ(?_?)φ(._.)メモメモ(ﾟДﾟ；≡；ﾟдﾟ)O(><;)(;><)O
0294１３２人目の素数さん2006/11/02(木) 23:56:32
>>285
出題者、必死だな
0295１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 00:12:38
じゅーななの女子高生でっす^-^
>>253を解いてくれたステキな人と付き合っちゃいます
痩せ型、童顔、大きめの目がチャームポイントだよ♪
02962712006/11/03(金) 02:33:02
>>279をヒントに考えてみた。
ABとSTの交点をPとすると、方べきの定理より
SP^2 = PA*AB = TP^2 より SP=TP である。■
こんなにあっさり決まるとは‥‥まさに瞬殺。
気づかないと泥沼だぁ。

>>277
発想が、俺の某友人に似ている。
0297１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 02:36:43
>>296
方べきの定理を知っていますか？
0298１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 02:54:59
なぜ誰も>>253を解かない・・・？
なぜ無視する


解け！解け！解け！解け！解け！解け！
解け！解け！解け！解け！解け！解け！
解け！解け！解け！解け！解け！解け！
解け！解け！解け！解け！解け！解け！
解け！解け！解け！解け！解け！解け！
解け！解け！解け！解け！解け！解け！
0299１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 02:55:10
253初項は？
03002712006/11/03(金) 03:09:02
>>297
訂正。真ん中はPA*ABではなく、PA*PBだな。
正直、弦の交点が円の外に出ているタイプは知らなかった。
昔どっかで見た記憶もあるが、こうやって実際の問題に
自力で適用できなかったわけだから知らないも同然。
証明が、交点が内部にある場合とほぼ同様にできることは確かめた。
0301１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 03:09:52
>>300
うむ、それでいい。
0302１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 04:34:38
>>286
確率幾何の問題なら、任意の測度に対して期待値を求めろって事なのかね
0303１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 04:42:56
>>287ランダムはランダムや。無作為に条件付いたら無作為ちゃうやん。
0304１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 06:23:50
平面で円をｎ個書くとき、交点の最大数はいくつ？
0305１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 06:24:38
それを球面にマッピングすれば。。。
0306１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 06:41:48
球面上でｎこの円を書くとき、交点の数の最大は？
0307１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 06:55:15
平面では直線は１回しか交わらない。球面では２回、直線が３回交わる空間はどんな空間？
0308１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 09:43:26
座席が４０列、最前列が１０席、各列は前の列より２席おおくなっている。
全部で何席あるか？　ヒント　台形の面積の公式を使う
0309１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 11:21:13
ａn+1=√{1+(Σ[1,n]ak)^2}これを出題する！！解けるかな？
0310１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 12:29:49
早く解いて
0311１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 13:30:12
初項を言い当てたらいいだけ
0312１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 13:50:23
最初だけiで後全部0でいいのか？
0313１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 14:05:29
ok
0314１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 15:11:40
ｎ個の球を交差させて出来る交差面の最大数は？
0315１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 15:15:39
ｎ個のおっぱいを交互に愛撫する組み合わせの数は？
0316β ◆aelgVCJ1hU 2006/11/03(金) 15:16:23
球をだんだんと大きくしていけばいい。
2+3+4+…n
0317１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 17:38:51
球面上において直線は存在しない
0318１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 18:43:03
>>317
一般に、2点間の道のりの最小値を与える曲線を、
その曲面上の「直線」と定義できる。
球面上では、それは球と直径を共有する円になり、大円と呼ばれる。
0319１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 18:52:12
＞球面上において直線は存在しない
みんな、幼少の頃から平面幾何しか教えられてないから、こういうふうに
洗脳されちゃうんだよな。小学校から非ユークリッド幾何を教えればいいのに。
もちろん、突っ込んだ内容ではなく、「直線」の何たるかが理解できる程度に。
0320１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 19:08:18
問題は定義のなんたるかだな
もし直線が無いと定義すると同じ論議で円も球もどんなな図形も定義上有り得ないことにならんか？
こんなこと言い出せば切り無い気がする
全ては定義なんだよ
0321１３２人目の素数さん2006/11/03(金) 19:18:35
ならん。
0322１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 03:30:48
直線がないと円をかけない。。。
0323１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 03:35:52
直線の定義は接ベクトルが平行
0324１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 03:49:47
>>309初校は１だ！さぁとけ
0325１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 03:51:41
＞ｎ個のおっぱいを交互に愛撫する組み合わせの数は？
365
0326１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 09:24:44
あとは順番に入れればいいだけ。お前はもう解けている。。。。
0327１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 10:08:07
お前はもう溶けている。。。。
0328１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 10:09:49
ヒントをくれてやる
連分数に直せば収束値がでるから、あとは逆算するだけ。
0329１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 13:00:34
>>309をさあ溶くんだ！これが数学板の実態なねか？
さぁさぁ早く溶くんだ。
今すぐ溶きなさい。
0330１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 14:17:16
ほとんどの漸化式は解析的に解けないのが数学界の常識だって
ことすら知らないのですか？
パソコンで計算してグラフにして見な？
0331１３２人目の素数さん2006/11/04(土) 14:21:18
>>309の前科式解けますよﾒｶﾞﾜﾛｽ
ぷぷぷ…
幾何的にも解けるし普通に解いてもできるからwww
とりあえず>>330は数学かじっただけなので帰ってよろしい。
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