自然数 n に対してf(n)を次の形で定義する。

f(n)は3^nを十進数で表現したときの、各桁の総和である。
すなわち、f(1)=3、f(2)=9、f(3)=9、f(4)=9、f(5)=9、f(6)=18……

この時、lim[n->∞] f(n)を求めよ。