何時間考えても解けなかったので質問させてください。

xy平面で、不等式5x+2y-10≧0,2x+3y-15≦15,y≧0を同時に満たす領域をＤとし、
Ｄに含まれる格子点[x,yが共に整数であるような点]のうち、不等式y＜m(x-2)を満たすものの個数が7個であるmの値の範囲を求めよ。

答えは1/3＜m≦1/2　となるらしいのですが、出し方が分りません。解説お願いします。