f(x)=(n-1)(cosx)^2+2cosx-nとすると
n=1のとき略
n≠1のとき
f'(x)=-2(n-1)sinx*cosx-2sinx
=-2sinx((n-1)cosx+1)
これは正か負のどちらかで一定である。
つまりf(x)は単調増加か単調減少である。
またf(0)*f(π)<0である
よって示された

こんなんでいいかな？？