>>831
偶関数をf(x)で表わすなら　f(-x)=f(x)　（y軸対称のグラフ）
奇関数をg(x)で表わすなら　g(-x)=-g(x)　（原点対称のグラフ）
y=x　は原点対称のグラフであり　g(x)=x とおくと確かに　g(-x)=-x=-g(x)
よって　y=x　は奇関数である。　
一般に偶関数と奇関数の積でできる関数をF(x)とおくと　
F(x)=f(x)g(x)=f(-x)(-g(-x))=-f(-x)g(-x)=-F(-x)
したがって　F(-x)=-F(x)　となりF(x)は奇関数である。
xf(x)∈F(x) なのでxf(x)は奇関数