>>819
2次方程式の解の公式をcosxについて適用すると
cosx=-1±√(1+n(n+1))　と解が2つ出るが
条件より　0<x<π⇒cosπ<cosx<cos0　よって　-1<cosx<1
-1>-1-√(1+n(n+1))　なので　-1-√(1+n(n+1))　は解としては不適。
よって解は　-1+√((1+n(n+1)) の1つしかない