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【sin】高校生のための数学の質問スレPART85【cos】

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 00:59:23
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART84【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156606610/l50
0809１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 23:23:08
>>807
納得出来ました。どうもありがとうございます！
0810１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 23:25:02
>>808納得出来ました。ありがとうございます。
0811１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 23:32:42
f(x)=sinx/(2-cosx)^n
の微分ってどうやるんですか？？
0812１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 23:33:43
数Ⅲの教科書参照
0813１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 23:39:46
答えだけ教えてくれませんか？
0814１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 23:40:46
0<x<πにおいて、f(x)={cos(2x)+2cos(x)}-√3{sin(2x)-2sin(x)}、t=√3sin(x)+cos(x)とする。
このときf(x)の最大値とそれを与えるxの値を求めよ。

今日授業でやった問題なのですが、途中疑問があるので教えてください。
板書をまとめると、
f(x)=-t^2+2t+2
g(t)=-t^2+2t+2とすると、←ここと
g(t)=-(t-1)^2+3となり、g(t)の最大値はt=1が存在すればそのとき。
t=2sin(x+π/6)より、g(t)の最大となるのは2sin(x+π/6)=1のとき。
0<x<πよりπ/6<ｘ+π/6<7π/6で2sin(x+π/6)=1はx=π/3で成り立つ。←ここがわからない。
よって、x=π/3のときf(x)の最大値は3

解答の下から2行目のx=π/3ですが、x=2π/3の間違いではないかと思うのですがどうでしょうか。
あとg(t)=-t^2+2t+2とわざわざ置き換えていますがどうしてf(t)=-t^2+2t+2とそのままやっては
いけないのでしょうか。置き換えたので求めたのはg(x)の最大値なのに、最終的には何も書かずに
f(x)の最大値は…としています。何のための置き換えかわからないしこれでいいのか疑問です。

その先生に次教えてもらうのは1週間後でもっと早く解決したいです。
2点ですがお願いします。長文失礼。
0815１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 23:50:19
>>814
f(t)とするとf(x)でx=tとしたものと解釈されるから置き直した
後者はそうだな、sin(x+π/6)=1と勘違いしたのかも?
08168142006/09/06(水) 23:55:47
>>815
ありがとうございます。置き換えの理由分かりました。板書の3行目か4行目あたりで
g(x)の最大値、即ちf(x)の最大値
みたいな感じにした方がいいとおもったんですが、これを入れなくても入試で減点されることはないんですか？
俺の板書をそのままかけば満点もらえるからな！って自信満々で言ってたけど心配で。
どうなんでしょうか。
0817１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 23:58:48
>>811
自力でやってみたんですけど・・・
2cosx-cosx^2-nsinx^2/(2-cosx)^n+1
であってますか？
0818１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 00:09:30
>>816
減点はないと思う
私的には、t=√3sin(x)+cos(x)=2sin(x+π/6)、0＜x＜πより-1＜t≦2
よって、g(t)=-t^2+2t+2、-1＜t≦2の最大値を求める
と、変域をきちんと出してる方が好き
0819１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 00:14:13
(n-1)(cosx)^2+2cosx-n=0が0＜x＜πの範囲において解が１つしかないことをしめせ
方針はどうやるんですか？？
0820１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 00:19:07
好き嫌いの問題か？
変域を出してから最大値を考えるべき
0821１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 00:21:44
>>819
中間値の定理
0822１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 00:24:06
-1<cosx<1 →-1<t<1
(n-1)t^2+2cosx-n＝0
こうやってくんすか・・・？
0823１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 00:28:49
中間値の定理でもできるんすか？？？
0824１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 00:29:38
あと増減表も
0825１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 00:30:47
n=1は略
n≠1の時
f(t)=(n-1)t^2+2t-n
として

f(1)*f(-1)=-3<0
後は考え。
0826１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 00:31:29
n=1は略
n≠1の時
f(t)=(n-1)t^2+2t-n
として

f(1)*f(-1)=-3<0
後は考え。
0827１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 00:35:06
n=1は略
n≠1の時
f(t)=(n-1)t^2+2t-n
として

f(1)*f(-1)=-3<0
後は考え。
0828１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 00:35:50
>>819
2次方程式の解の公式をcosxについて適用すると
cosx=-1±√(1+n(n+1))　と解が2つ出るが
条件より　0<x<π⇒cosπ<cosx<cos0　よって　-1<cosx<1
-1>-1-√(1+n(n+1))　なので　-1-√(1+n(n+1))　は解としては不適。
よって解は　-1+√((1+n(n+1)) の1つしかない
0829１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 00:39:56
>>818>>820
ありがとうございます。変域だすべきですか。じゃあ
g(t)=-(t-1)^2+3となり、g(t)の最大値はt=1が存在すればそのとき。
を
g(t)=-(t-1)^2+3となる。-1＜t≦2でのg(t)の最大値を求める。(∵0＜x＜π)
とすれば問題ないでしょうか。
0830１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 00:44:12
>>828
お見事です！
0831１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 00:45:47
グレイプスをいじってて思ったのですが
X^2-2のようなXの多項式f(x)が偶関数の時
xf(x)が奇関数になるのですがこれって必ずそうなるのもなのですか？
教科書見ても参考書見ても載ってないようなので質問させてもらいました
よろしくお願いします
0832１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 00:46:48
>>831
偶関数*奇関数=奇関数
0833１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 00:50:42
>>832
偶数と奇数みたいに偶関数と奇関数を扱って良いんですか？
馬鹿みたいな質問してすみません
0834１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 00:51:53
偶関数と奇関数の定義をよく考えれば出てくるよ
0835１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 00:54:47
この際自分で
偶関数*偶関数、偶関数*奇関数、奇関数*奇関数
を調べてみよう。
0836１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 00:57:50
>>819
の解をanとしてlim(n→∞)an＝0
ってどうやって証明するんですか？
どうしても∞に飛ぶ気がするんですが・・・
0837（＾＾）2006/09/07(木) 00:57:54
今日は数学の問題集20㌻勉強できた( ﾟｰ^)ｖ
0838１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 00:59:52
>>836
解が間違ってる、で、いちおうもう一方が-1と1の間にあることをいっておく
0839１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 01:04:46
cosx= ←ここに出た物を無限に飛ばすんですか？？
0840１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 01:06:04
>>834-835
x^2*x^2=x^4偶関数、x*x^2=x^3奇関数、x*x=x^2偶関数
三角関数でやっても同じでした
偶数奇数と同じですね
ありがとうございました
0841１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 01:10:26
>>840
直感でもいいがいちおう定義から証明しとけよ
0842１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 01:11:30
>>840
具体例じゃなくf(x)やg(x)つかってみよう
0843１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 01:11:51
(a+b+c+1)(a+1)+bc
cについて整理すると
＝(a+1)(c+a+b+1)+bc
＝(a+1+b)c+(a+1)(a+b+1)←
この段がわかりません
どうしてこういうふうになるんですか？

他スレで質問したんですが
よくわからなくって・・・・
0844１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 01:13:14
cosx=-1±√(1+(n-1))/n-1ですよね？？
0845１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 01:17:33
>>843
一度全部展開
(a+1)c+(a+1)a+(a+1)b+(a+1)1+bc
cについてまとめる
(a+1+b)c+(a+b+1)(a+1)
0846１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 01:19:11
>>831
偶関数をf(x)で表わすなら　f(-x)=f(x)　（y軸対称のグラフ）
奇関数をg(x)で表わすなら　g(-x)=-g(x)　（原点対称のグラフ）
y=x　は原点対称のグラフであり　g(x)=x とおくと確かに　g(-x)=-x=-g(x)
よって　y=x　は奇関数である。　
一般に偶関数と奇関数の積でできる関数をF(x)とおくと　
F(x)=f(x)g(x)=f(-x)(-g(-x))=-f(-x)g(-x)=-F(-x)
したがって　F(-x)=-F(x)　となりF(x)は奇関数である。
xf(x)∈F(x) なのでxf(x)は奇関数
0847１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 01:22:08
>>828で
(n-1)(cosx)^2+2cosx-n=0の解が
cosx=-1±√(1+n(n+1)）
となってますが，何故ですか
0848１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 01:24:13
>>841-842
-f(x)*f(x)=-(f(x))^2これは奇関数
こんな感じでやっていけば大丈夫ですか？何か違うような・・
0849１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 01:26:44
>>846
おおおお
ありがとうございます
0850１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 01:29:07
>>847
cosx=(-1±√(1+n(n+1)）)/(n-1)
か・・・たしかにこうなるとなんで解が一つしかないのか分からんな
0851１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 01:32:09
>>850
1cosxは1から-1までしか動けないからじゃない？
0852１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 01:33:08
>>845
ありがとうございます！！！！！
やっとわかりました
0853１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 01:36:01
>>848
h=f*g
f,gとも偶なら
h(-x)=f(-x)*g(-x)=f(x)*g(x)=h(x) 偶
fが偶、gが奇
h(-x)=f(x)*{-g(x)}=-h(x)　奇
f,gとも奇
h(-x)={-f(x)}*{-g(x)}=h(x)　偶
0854１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 01:45:03
f(x)=(n-1)(cosx)^2+2cosx-nとすると
n=1のとき略
n≠1のとき
f'(x)=-2(n-1)sinx*cosx-2sinx
=-2sinx((n-1)cosx+1)
これは正か負のどちらかで一定である。
つまりf(x)は単調増加か単調減少である。
またf(0)*f(π)<0である
よって示された

こんなんでいいかな？？
0855１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 01:54:30
証明法についてお伺いしたいのですが
無限降下法と同一法って証明法を詳しく書かれたような
参考書ってありませんか?
0856１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 02:00:18
>>854
> =-2sinx((n-1)cosx+1)
> これは正か負のどちらかで一定である。
(n-1)cosx+1 をどう考えたのかお聞きしたいのですが・・・

これ前にもヒント書いたはずなんだけどなあ。
ただのcosの二次関数なんだからグラフの概形書いてみればすぐわかるって
0857１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 03:41:47
すみません、次の問題を教えてください。出来ればやり方つきで。


y=sin(10/3)*x
y=(1/2)tanx

(-π/2　≦x≦　π/2)

このとき、この二つの曲線の交点を求めよ。
お願いします。
0858１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 04:03:11
>>854
それでいくなら、cosx=-1/(n-1)となるxがその範囲にただ1つある
増減表書くと減少→増加でf(0)＞0、f(π)＜0なのでただ1つ存在
>>856の方が楽、-1≦cosx≦1と0≦x≦πが1対1対応なのも

そうすれば、cosx==(-1±√(1+n(n+1)）)/(n-1)から＋の方が解で
n→∞のときcosx→1よりx→0
0859１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 05:53:22
数学の教科書読んで問題集の問題を解いてます。
定義とか定理とかその証明とかしっかりフォローしてるのですが、
暫くたつとすぐに忘れてしまいます。
どうやったら忘れないのでしょうか？
0860１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 09:17:20
>>859
一回目に証明してその日の夜に証明して、一週間後に証明して3週間後に証明して
そして2ヵ月後に証明して、半年後に証明して、そして一年後に証明してみればいい。

まぁそれでも理解が伴わない暗記は忘れてくけどね。
0861１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 09:57:39
凸の問題って、解決したの？
三角形の面積Or部分ごとの面積を関数で表現すれば、行けっかな？と思って見てたけど。
0862１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 10:29:18
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
={a+(b+c)}{(b+c)a+bc}-bca
=(b+c)a＾2+{bc+(b+c)＾2-bc}a+（b+c）bc　←
3段目がよくわからないです
宜しくお願いします。
あとこのようなパターンの問題って
いっつもつまずいてしまうんですが
コツとかあったら教えてください。
0863健忘 ◆FoldXequ.6 2006/09/07(木) 10:38:32
>>862
展開して、aについての多項式としてまとめただけだお
一つの文字 aだけを変数と思って、他の文字b,cは
定数と考えてまとめているだけだお（´・ω・｀）

{a+(b+c)}{(b+c)a+bc}-bca
=(b+c)a^2 + {bc + (b+c)^2 }a +(b+c)bc -bca
=(b+c)a＾2+{bc+(b+c)＾2-bc}a+（b+c）bc
0864１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 10:43:43
a^2x=aをaで割ってax=1にするとaに数を代入した時に解が違ってしまうのですが
この計算っておかしいですか？
0865１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 10:49:57
どのように違ってくるのか具体的に。
0866１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 10:51:52
0を代入すると前者のxの解は全ての数で後者は解なしになります
0867１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 10:56:30
aで割れるのはa≠0のときだけ。
0868１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 10:57:47
ありがとうございます
0869１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 11:08:01
>>861
凸多角形云々って問題か？
あれは今年の数学オリンピックの問題。
日本代表は一人だけ正解だったはず。
0870１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 11:12:36
問題、どんなの？解答は？
0871１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 11:14:58
大数9月号嫁
0872１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 11:18:34
わかりました。
しかし、そこを何とか、2ちゃんねる数板ファンのためにお教えいただけないでしょうか？
0873１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 11:23:02
＞＞863
どうもありがとうございました。
0874１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 11:23:08
ぜひ、おぬがいしますm(_ _)m
0875１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 11:50:54
連立不等式
xｰ6<5-x
(5x+1)/3<2x+a
を満たすxの整数値が5のみとなるように
aの値の範囲を定めよ。
という問題で各式を計算して
1-3a<x<11/2
と出ました。ここからどうやってaの範囲を求めればいいのでしょうか。
解答には4<1-3a<5と書いてありますがよく分かりません
0876１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 11:51:17
凸n角形の一辺を辺にもつ三角形を考える。
三角形が凸n角形内部に存在し、かつ最大の面積を取る。
このとき、n個の三角形の面積の和は凸n角形の2倍以上になることを示せ。

こんな感じ。
2倍以上ではなく、2倍より大きいだったかも。
0877１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 11:57:14
前ｽﾚの解答は違ってたの？
答え、あったような。
底辺を場合分けして三角形の面積を考えてたのが。
もしくは1次関数の足算だよね。
0878１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 12:00:48
前スレの解答どこ？
0879１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 12:12:46
京大数理研ふぁんだよ。
この問題前ｽﾚにもあったような。
過去ログ見られないから、わからないけど、底辺×高さ×1/2の公式を使って説明、底辺と高さから、場合分けしたのをぜーんぶ足すとそなるって説明した記憶がある。多分八月中旬以降。
カキコできてなかったのかな？
0880１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 12:13:51
あるいはねぼけていて×1/2を忘れたのか？
0881１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 12:15:32
カキコした記憶はあるんだけど、キングが出てきて、ずっとスルーされているような気がする。
0882１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 12:18:19
で、ミスったかなっていうのは×Nとか×Mをぬかしたかなってこと。カキコした答えも忘れてるし。
間違ってたら、ちゃんと教えていただけるとありがたいですm(_ _)m
0883１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 12:25:05
基本的にレスがついてる問題は
質問者の反応が無ければﾇﾙｰだからな。
0884１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 12:34:36
だから、質問者≠解答者。
質問者＝僕の知らない人

解答者＝京大数理研ふぁん

で、ずっとスルー(;_;)
正解かどか、知りたいでごんす。
0885１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 12:37:29
>>811-813,817,819
>>821,822-830
>>836,838-839
>>844,847
>>850-851,854,856,858

ネタバレ必死だな！

0886１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 12:39:13
>>884
正解かどうか知りたいというのは
回答を理解しようとしてないってことだよね。
そんな人には何書いても無駄だと思うんだ。
理解できないなら何行目が分からないとか書けばいいわけで
結局、あなたは、いい加減でも名無しが「正しい」とでもいえば
自分が理解できていようがいまいが納得するのかい？
0887１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 12:52:41
1-3a＜x＜11/2 を満たすxの整数値が5のみだから、
1-3a＜x＜11/2=5.5より、下限について 1-3a＜x、4≦1-3a＜5 ⇔ -1≧a＞-4/3、
0888１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 12:58:50
>>884
読んでいれば真偽はただちにわかる
0889１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 13:06:24
α+1/α=a/bについて、
(αは正の有理数、a,bは互いに素な整数、b＞0)
a≦10となるαを全て求めよ。
どうやって求めればいいのか分かりません。よろしくお願いします。
0890１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 13:10:29
証明の仕方が分かりません。どなたか教えて下さい。
4つの格子点O(0,0)、A(a,b)、B(a+c,b+d)、C(c,d)を考える。
ad-bc=1のとき、平行四辺形OABCの内部には格子点が存在しないことを示せ。
0891１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 13:12:58
むり。
0892１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 13:14:01
q/p+p/q = (p^2+q^2)/pq = a/b

p^2+q^2 pqは互いに素
0893１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 13:14:25
>>890
面積で考えてごらん。
0894１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 13:19:01
どもです。
0895１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 13:20:11
やべーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
0896１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 13:21:26
>>890
一次変換
0897１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 13:22:58
>>896
詳しくお願いします。
0898１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 13:25:03
一分かよ
0899１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 13:28:23
>>892
そこからどうすればいいのですか？
0900１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 13:31:29
だから、本当に解答者本人。
手短にいうと、凸を正方形と長方形に分けて、面積を求める。長方形、正方形、チューと半端やなの部分を底辺とした場合でできる三角形を考える。各辺をx，yだったか文字で表現し、三角形の総和を求めると証明できるというのをx，yの式で表現したんだけど。
0901１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 13:34:06
>>900
てめぇも安価くらいつけろやカス
0902１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 13:34:28
三角形の総和→三角形の面積の総和
0903１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 13:41:35
>>889
α、a,bが正だから、
2≦α+(1/α)=a/b　→ a≧2b
また、
bα^2-aα+b=0
α={a±√(a^2-4b^2)}/2b
　b=2なら、a=5,7,9　：α=(5±3)/4=2,1/2
　b=3なら、a=7,8,10　：α=(10±8)/6=3,1/3
　b=4なら、a=9

α=1/2,1/3　だけど、本当かな？って感じ。
0904１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 13:49:10
アンカー、つけてたと思うけど、忘れてたんだったら、すいませんm(_ _)m
0905１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 13:54:46
>>904
てめぇも安価くらいつけろやカス
0906１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 14:06:57

２Ａ＋Ｃ＝２Ｂ　　Ａ＋Ｂ＝３Ｃ　のとき、

Ａ：Ｂ：Ｃ＝５：７：４　　

になるっていう理屈が分かりません。
どういう計算をすれば良いのか教えて下さい。


ソース：新星出版社　初級公務員問題より。
0907１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 14:15:23
１文字消去して２つの比を求め、
元の式に代入することで最初に消した文字との比も出す
0908１３２人目の素数さん2006/09/07(木) 14:16:50
たとえば、２Ａ＋Ｃ＝２Ｂ‥(1)、Ａ＋Ｂ＝３Ｃ‥(2) として、
(1)-2*(2)で Ｃ＝4Ｂ/7、 3*(1)+(2)で Ａ＝5Ｂ/7 よって、Ａ：Ｂ：Ｃ＝(5Ｂ/7)：B：(4Ｂ/7)＝５：７：４
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。