原点を中心とする半径1の円Oの周上に定点A(1.0)と動点Pをとる
(1)円Oの円周上の点B.Cで
「PA^2＋PB^2＋PC^2･･･(*)」がPの任意の位置に寄らず一定であるものを求めよ

この一橋の問題なのですが必要性で絞って十分性で判断する解法を考えています。
P(cosθ、sinθ)、B(x_b,y_b)、C(x_c.y_c)とおくと
全てのθに対してPA^2＋PB^2＋PC^2=(一定)
ならばあるθに対してPA^2＋PB^2＋PC^2=(一定)が存在するので
例えばPを点Bと点Cに一致させると
(cosθ-1)^2＋sin^2θ＋(cosθ-x_c)^2＋(sinθ-y_c)^2
=(cosθ-1)^2＋sin^2θ＋(cosθ-x_b)^2＋(sinθ-y_b)^2
⇔-2x_ccosθ-2y_csinθ＋x_c^2＋y_c^2=-2x_bcosθ-2y_bsinθ＋x_b^2＋y_b^2
⇔(x_c-x_b)(x_c＋x_b)＋(y_c-y_b)(y_c＋y_b)＋2cosθ(x_b-x_c)＋2sinθ(y_b-y_c)=0

となったのですがここからどうしていいか詰まりました
よろしくお願いいたします