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【sin】高校生のための数学の質問スレPART85【cos】

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 00:59:23
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART84【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156606610/l50
0655１３２人目の素数さん2006/09/05(火) 23:38:09
>>630お願いしますm(__)m
0656１３２人目の素数さん2006/09/05(火) 23:43:17
>>654バームクーヘン法で瞬殺ですよ。もっと言うとパップスキュルダンで暗算でも解けるかな。
0657１３２人目の素数さん2006/09/05(火) 23:44:01
ある撮影があり
撮影時間は１０分
カメラマンと女優は
撮影場所とは違う
部屋に待機していて
カメラマンと女優共に
その内の一分しか
撮影場所に入れず
どちらも相手がいつ
撮影場所に来るか
わからない時
カメラマンが一秒以上
女優を撮影出来る
確率は？
0658１３２人目の素数さん2006/09/05(火) 23:44:48
>>654
V=π∫[0,1]x^2dy
=π∫[π/2,0]x^2*(dy/dx)dx
0659１３２人目の素数さん2006/09/05(火) 23:47:18
２０ｎ－３が
4で割ると１余り、５で割ると２余る
自然数を表していることはわかるのですが
その逆に、4で割ると１余り、５で割ると２余る
自然数をｎの式で表せ
という問いに対して２０ｎ－３が出てきません。

４で割ると１余る・・・４ｎ＋１
５で割ると２余る・・・５ｎ＋２
となるのですが、どうしたら２０ｎ－３が
算出されますか？
0660１３２人目の素数さん2006/09/05(火) 23:47:31
パップスキュルダンつかうにも重心の位置が分からなくて。

愚直に積分したいんだけど、xについて解けなくて困ってます。
高校数学でのやりかたみせてほしいです
0661１３２人目の素数さん2006/09/05(火) 23:52:17
>>657
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153710000/751
0662１３２人目の素数さん2006/09/05(火) 23:52:23
>>623
(C[3n,n]/C[2n,n])^(1/n)=((3n)(3n-1)・・・(2n+1)/((2n)(2n-1)・・・(n+1)))^(1/n)
=e^((1/n)納k=0,n-1]log((3n-k)/(2n-k)))
=e^((1/n)納k=0,n-1]log((3-k/n)/(2-k/n)))
→e^∫[0,1]log((3-x)/(2-x))dx
=27/16
0663１３２人目の素数さん2006/09/05(火) 23:53:02
>>659
x=4a+1 ⇔ x+3=4(a+1)、x=5b+2 ⇔ x+3=5(b+1) より、4と5は互いに素だから、
x+3は4*5=20の倍数で、x+3=20n ⇔ x=20n-3
0664１３２人目の素数さん2006/09/05(火) 23:55:48
＞２０ｎ－３が
＞4で割ると１余り、５で割ると２余る
＞自然数を表していることはわかるのですが

わ・か・り・ま・せ・ん
0665１３２人目の素数さん2006/09/05(火) 23:56:43
パップスキュルダン知っててバームクーヘン知らんことに
凄い違和感、感じるんだが・・・
0666１３２人目の素数さん2006/09/05(火) 23:57:51
>>659
4で割ると1余る整数は4k+1って表される。
それを5で割った余りを考えればいい。
k=5m、5m+1、5m+2、5m+3、5m+4の5通りのうち
4k+1を5で割った余りが2となるのはK=5m+4のとき
だから条件を満たす整数は20m+17の形
参考として中国式剰余定理ってググッテみろ。
0667１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 00:00:58
>>663
ありがとうございます
半分わかりましたが、x=4a+1 ⇔ x+3=4(a+1)っていう変形が
どうしてx+3なのか・・・最終的に３を移行して-3にするという事を
見越してるように感じるのですが教えてくれますか？
0668１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 00:03:08
>>664
あっ、ｎは自然数です。
>>>666
ありがとうございます。ググッテ見ます
0669１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 00:16:29
何度もすみませんが、>>630をよろしくお願いします。
0670１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 00:21:41
>>666
中国式剰余定理・・・奥が深いですね～合同式は難しそうです。
イデアルとか環とか位相っぽい話が出てますね。
0671１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 00:28:18
>>654>>660
y=cosxをx=〇〇にしようと思った？多分無理っぽいね。
yで積分したいなら取り敢えず
端0,π/2](xの式)dy
とでも書いて痴漢なり何なりでいじればいいよ。
sinxとy軸の方が面白いね。
0672１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 00:30:39
>>671
>>658で解決だとおもう
0673１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 00:45:50
y''=yy'の解を求めたいのですが、どう導けばいいでしょうか？
0674１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 00:50:13
こうしてみる
y'' = yy' = (y^2)'/2
0675１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 00:50:28
y''=(y^2/2)'　より y'=y^2/2+C
0676１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 01:01:50
4で割ると１余り、５で割ると２余る 自然数をＸとおく。
もちろん、Ｘ－１が4の倍数で、Ｘ－２は5の倍数である。
ということは、5（Ｘ－１）は20の倍数で、４（Ｘ－２）も20の倍数。
つまり、５（Ｘ－１）＝ｎ・４（Ｘ－２）または、４（Ｘ－２）＝ｍ・５（Ｘ－１）となる。５Ｘ－４Ｘｎ＝－８ｎ＋５　　Ｘ（４ｎ－５）＝８ｎ－５　　Ｘ＝（８ｎ－５）/（４ｎ－５）　Ｘ＝－３　？
0677１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 01:03:58
>>676
4行目からがウソ
0678１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 01:09:45
丸投げしたいのですが・・・
極限を調べよ、という問題で
1問目
limの下にx→0ｶｹﾙtan^2x/1-cosx

二問目
limの下にx→-0ｶｹﾙ1/sinx

三問目limの下にx→0ｶｹﾙx^2({1/x+1}-1/x)

どうかよろしくお願いします・・・
式は最低限のでいいので・・・
0679１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 01:14:18
>>678
ｶｹﾙ？
0680１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 01:18:08
>>678の脳ミソがｶｹている件について
0681１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 01:18:13
5（Ｘ－１）は20の倍数で、４（Ｘ－２）も20の倍数なら、
４（Ｘ－２）＋（Ｘ－２）＋５＝５（Ｘ－１）より
Ｘ－２＋５も２０の倍数でないといけない。
よって、２０ｎ＝Ｘ－２＋５
Ｘ＝２０ｎ－３
0682１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 01:18:50
|2x|+|x-5|<8の不等式の解き方が全く分かりません。
どう解けばいいのでしょうか。よろしくお願いします
0683１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 01:19:24
えーと・・・xと×が一緒にならないように・・・
というか問題は×はなくくっついてますがわかりやすくするためにしました・・・すみません。
0684１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 01:19:38
>>682
絶対値を場合わけをして処理
絶対値のない不等式を作れ
0685１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 01:20:39
>>683
余計意味不明になっとるし
こたえる気失せるわ
0686１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 01:24:12
>>678
とりあえず>>1とhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/を見て
表記をなんとかしてきなよ。
0687１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 01:25:48
いや・・・えっとｶｹﾙは無視して結構です。
ただlimの下にあるx→が終わらなくなってしまうのでつけました。すみません。
0688１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 01:31:38
えと、これでいいでしょうか？
1問目
lim_[x→0]tan^2x/1-cosx

二問目
lim_[x→-0]1/sinx

三問目
lim_[x→0]x^2({1/x+1}-1/x)

0689１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 01:33:07
>>688
何も先入観なしに見たとして、だ
その表記で式が一意に定まると思うか？
0690１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 01:34:51
>>688
おやすみっ！
0691１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 01:34:59
ん？次はどこがおかしかったですか？
0692１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 01:36:26
これらの式の極限を求めよという問題です
0693１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 01:40:03
tan^2π/3+1はいくつでしょう
0694１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 01:40:46
>>688
分母分子に複数の項があるときは括弧でくくらなきゃだめ。

(1) 1/(1-cos(x)) = (1+cos(x))/(sin(x))^2 で
(tan(x))^2 = (sin(x))^2 / (cos(x))^2 だから
(tan(x))^2 / (1-cos(x)) = (1+cos(x))/(cos(x))^2

(2)(分母)→-0で(分子)=1だから-∞に発散

(3)x^2*{1/(x+1) - 1/x}
= -x^2/{x(x+1)}
= -x/(x+1)
(分母)→0で(分子)→1だから0
0695１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 01:54:03
>>693
何も先入観なしに見たとして、だ
その表記で式が一意に定まると思うか？
0696１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 01:56:00
>>694
そういうことでしたか・・・
すみませんでした。本当にありがとうございました！
0697１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 02:07:58
>>694
先入観君乙
0698１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 06:33:30
どなたか>>630についてよろしくお願いします。
0699１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 07:08:51
この問題はまず何をして、どう証明すればいいのですか？

f(x)はxの2次以上の整式でf(x)=f(1-x)を満たす。この時、f(x)-f(0)=x(x-1)g(x)となるxの整式g(x)があることを示せ。
0700KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/09/06(水) 07:14:59
talk:>>699 f(x)-f(0)にx=0を代入すると0になり、x=1を代入しても0になること。
0701１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 08:15:32
>>700
朝早くにありがとうございました！
0702１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 08:38:25
(1)1000の正の約数の個数はいくつあるか。
(2)1000の正の約数の総和を求めよ。

おねがいします
0703１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 09:09:02
>>698
難しい。とりあえず3項間で調べてnを絞り込もうなどと企んだのだが甘かった。
{7C1, 7C2, 7C3} や {14C4, 14C5, 14C6} などが見つかり、
他にもたくさんありそうで頓挫。誰か他の人よろ。

ちなみに{nCr, nC(r+1), nC(r+2)}が等差になるための条件は
n^2-(4r+5)n+2(2r^2+4r+1)=0 。
このためには n+2 が平方数となることが必要で、n+2=m^2とすれば
n = m^2-2
r = (m^2-m-4)/2, or (m^2+m-4)/2
つまりこのmに好きな自然数を放り込んで得られるnとrに対し、
{nCr, nC(r+1), nC(r+2)}は常に等差になる。はず。
07047032006/09/06(水) 09:37:36
よく考えてみたら、4項間が等差になるためには
n^2-(4r+5)n+2(2r^2+4r+1)=0 と、これのrにr+1を代入したものが
同時に成立することが必要で、そのときn=2r+3よりm=1。
しかしこれは題意を満たさない。よってそのような4項は存在しない。■
で終わりだった。
0705１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 09:55:47
(1)1000の正の約数の個数はいくつあるか。
1000=10^3=2^3･5^3
2^0･5^0,2^0･5^1･･･,2^0･5^3
2^1･5^0,･･････
･･････････････
2^3･5^0･･･････････,2^3･5^3
で4×4=16個

(2)1000の正の約数の総和を求めよ。

(2^0+2^1+2^2+2^3)･(5^0+5^1+5^2+5^3)
を展開すると、(1)の16個の約数の和となるので、
15×156=2340
0706１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 10:04:32
2以上の自然数nに対して方程式
x^n+2y^n=4z^n
を考える

n≧3のとき方程式を満たす自然数x,y,zが存在しないことを示せ


背理法っすか？どなたかお願いします
0707１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 10:36:08
>>706
x^n+2y^n=4z^n ・・・(☆)

☆のとき、xは偶数。よってx=2aとおける。
代入整理すると今度はyが偶数であることがわかる。y=2bとおける。
代入整理すると今度はzが偶数であることがわかる。z=2cとおける。
代入整理すると(ry
0708１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 10:41:25
>>707
なるほど
でもこれ背理法で解かなきゃいけないみたいなんです…
背理法で出来ないですか？
0709１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 10:44:20
>>708
お前理解できてないだろ。
0710１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 10:49:34
無限降下法も背理法の一種とみなしていいだろ。
0711１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 10:50:54
x^n+2y^n=4z^n ・・・(☆) が成り立つと仮定してるよ。

☆のとき、xは偶数。よってx=2x'とおける。
代入整理すると今度はyが偶数であることがわかる。y=2y'とおける。
代入整理すると今度はzが偶数であることがわかる。z=2z'とおける。
代入整理するとx'^n+2y'^n=4z'^n

よりx=2x'=2(2x'')=・・・
y=2y'=2(2y'')=・・・
z=2z'=2(2z'')=・・・

といくらでも小さな(x,y,z)の組を取ることが出来るが
これはx,y,zが自然数であることに反する(無限降下法)

よって(☆)は成り立たない。
0712１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 10:55:41
バカですいません…
全然分かんなくて…ありがとうございました
0713１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 10:58:57
座標平面上の曲線Ｃ:y=2√x(x>0)の上を動く点Ｐ(t^2,2t)がある。点Ｐにおいて曲線Ｃと接線を共有する放物線y=x^2+ax+bの点Ｐにおける法線は、この放物線と２点Ｐ,Ｑにおいて交わるとする。この時次の問いに答えよ。
(1)a,bをtを用いて表せ。
(2)点Ｑの座標をtを用いて表せ。
(3)点Ｐが曲線Ｃ上を動くとき、ＰＱの最小値とその時のtの値を求めよ。

お願いします…
0714１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 11:11:41
>>711
あれ？でもそれってnが3以上であることが関係あるんですか？
nが2の時なら
x=2,y=4,z=3などで当てはまるんですが…
頭悪い俺にもう少し分かりやすくお願いします(´・ω・`)
0715１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 12:14:01
>>705
遅くなってすみません
ありがとうございました
0716１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 12:17:08
ＤＱＮ過ぎる俺の質問に答えて下はい

例えば１－(±5)みたいな式のがあるとしてカッコ外すと±は上下逆になるんですか？


0717１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 12:24:45
χ^2+2χ/χ^2-1 * χ+1/1

自分でやってみても分からないので教えて下さい。
お願いします。
0718１３２人目の素数さん 2006/09/06(水) 12:30:40
>>716
順序が気になる時はそうする
>>717
括弧をつけれ。わけわからん。だいいち、「やる」って何を？
0719１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 12:30:46
>>717
どういう数式かよく分からない。
括弧を沢山使うこと。
それと、分数は ( (分子)/(分母)) の順だから
最後に1があるのは分母が1ということで
大抵の場合はおかしい。
0720１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 12:55:12
>>714
n=2だと、どこで議論が止まるのかは、手を動かしてみればすぐわかる。
0721１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 13:33:09
>>704
遅くなりました。難しいですね、とても自分では思いつきません…頑張って理解してきます
0722１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 14:46:32
>>713どなたかお願いします
0723１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 15:15:32
点Ａおよび点Ｃは動点であり、点ＣはＢＤ上を動く。ＡＢ＝１、ＡＣ＝２、ＢＤ＝３、∠ＡＢＣ＝θとする。
(θ→０)のときのＣＤ／θ^2を求めよ。
ＢＣ＝Ｘとおいて、余弦定理よりθの関数にしてみたんですが、定数が邪魔で極限計算がうまくいきません。
考え方があっていれば、計算のテクニック等を教えてください。お願いします。m(_ _)m
0724１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 15:20:56
>>723
できたところまで書いて
0725１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 15:22:37
>>722
どこまで自力でできた？
0726７２３2006/09/06(水) 15:28:26
あ、今自分で気付きました。単にCOSθ＝ＢＣ／ＡＢからＢＣ＝COSθって簡単にでますね。極限計算も簡単ですね。
余弦定理使うなんて僕はなにをやってたんだろう。
0727１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 15:38:49
単にCOSθ＝ＢＣ／ＡＢか？
0728７２３2006/09/06(水) 15:52:31
直角ではないですね、だんだん混乱してますね。笑
余弦定理をといてＸ≧０よりＸ＝COSθ＋(√COS^2θ＋１２)を、ＣＤ＝３－Ｘに代入したあとの極限計算がどうしてもとけないです。定数／θ^2がでてきてしまう…
0729１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 16:00:33
BC=xとおくと、2^2=1+x^2-2x*cos(θ) ⇔ x^2-2cos(θ)x-3=0、x=cos(θ)+√(cos^2(θ)+3)
CD/θ^2={3-cos(θ)-√(cos^2(θ)+3)}/θ^2=6{1-cos(θ)}/(θ^2*{3-cos(θ)+√(cos^2(θ)+3)})
=12*(1/2)^2*{sin(θ/2)/(θ/2)}^2/{3-cos(θ)+√(cos^2(θ)+3)}、　(半角の公式から)
lim[θ→0] CD/θ^2=12*(1/2)^2/4=3/4
0730１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 16:12:53
原因は解の公式の計算ミスか…非常に難しい極限計算だと思ってました。
どうもありがとうございます。
0731１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 16:51:36
原点を中心とする半径1の円Oの周上に定点A(1.0)と動点Pをとる
(1)円Oの円周上の点B.Cで
「PA^2＋PB^2＋PC^2･･･(*)」がPの任意の位置に寄らず一定であるものを求めよ

この一橋の問題なのですが必要性で絞って十分性で判断する解法を考えています。
P(cosθ、sinθ)、B(x_b,y_b)、C(x_c.y_c)とおくと
全てのθに対してPA^2＋PB^2＋PC^2=(一定)
ならばあるθに対してPA^2＋PB^2＋PC^2=(一定)が存在するので
例えばPを点Bと点Cに一致させると
(cosθ-1)^2＋sin^2θ＋(cosθ-x_c)^2＋(sinθ-y_c)^2
=(cosθ-1)^2＋sin^2θ＋(cosθ-x_b)^2＋(sinθ-y_b)^2
⇔-2x_ccosθ-2y_csinθ＋x_c^2＋y_c^2=-2x_bcosθ-2y_bsinθ＋x_b^2＋y_b^2
⇔(x_c-x_b)(x_c＋x_b)＋(y_c-y_b)(y_c＋y_b)＋2cosθ(x_b-x_c)＋2sinθ(y_b-y_c)=0

となったのですがここからどうしていいか詰まりました
よろしくお願いいたします
0732１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 16:57:49
△OABにおいてPを内心としOPとABの交点をRとするとき、
→ → →
OP=tOA+sOBのとき、AR:RB=s:tとなることがわかりません。
どなたかよろしければ教えてください。
0733１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 16:59:44
△OABにおいてPを内心としOPとABの交点をRとするとき、
→　 →　 →
OP=tOA+sOBのとき、AR:RB=s:tとなることがわかりません。
どなたかよろしければ教えてください。ちなみに→はベクトルです。
0734１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 17:02:16
>>732
OR↑=t/(s＋t)OA↑＋s/(s＋t)OB↑だから。
0735１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 17:02:21
次の等式を証明しなさい。
(1)
sin3θ=3sinθ-4sin^3θ
(2)
cos3θ=-3cosθ+4cos^3θ

加法定理を使うってことはわかるんですがそれ以上のことがわからないです。
お願いします。
0736１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 17:05:04
>>731
一応x_c^2＋y_c^2=x_b^2＋y_b^2=1であることと
Cに一致するときのθとBに一致するときのθは違うんで
その辺で整理すると
x_cCosγ=x_bCosβ　かつy_cSinγ=y_bSinβなるγとβが存在する
ってことになる
0737１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 17:08:28
>>735
sin(2θ＋θ)、cos(2θ＋θ)で加法定理
0738１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 17:09:43
>>731
Pがそれぞれ、A,B,Cと一致するときを考えて
AB^2+CA^2=AB^2+BC^2=CA^2+BC^2　⇔ AB=BC=CA
0739１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 17:12:48
>>734ありがとうございます。
07407312006/09/06(水) 17:17:54
>>736
ありがとうございます。
>Cに一致するときのθとBに一致するときのθは違うんで
これを見落としていました

>>738
ABCは正三角形だったのですね。
このときOは正三角形の外心ですから重心にも成り
あとはなんとか解けそうです。ありがとヴごさいました
0741１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 17:24:13
a[k]-a[k+1]=(k+2)a[k]a[k+1]
⇔a[k+1]=a[k]/{(k+2)a[k+1]}
の変形がわかりません><;
誰か変形過程を教えてください。。
0742１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 17:28:00
1,2,3,4,5の５個の数字から重複を許して③個の数字を取り出して、
３桁の整数を作る。このとき、異なるものは全部で？個あり、そのうち
偶数は？個、５を少なくとも１個含むのは？個ある。
？に数字をうめなさい。

っていう問題なんですけど、最初の？のところは分かったんですけど、
他のが分からないです。
お願いします。
0743１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 17:29:09
>>741
文脈を記せ
0744１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 17:33:31
>>742
偶数⇔1の位が2の倍数
でこの場合は2か4のいずれかで、他の位は何でもいい。
その際、条件の強い順すなわち１の位の数から選んでいくこと。

後半は、余事象を考える。
0745１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 17:35:19
a[k]-a[k+1]=(k+2)a[k]a[k+1] ⇔ a[k]=(k+2)a[k]a[k+1]+a[k+1] ⇔ a[k]=a[k+1]{1+(k+2)a[k]} ⇔ a[k+1]=a[k]/{1+(k+2)a[k]}
0746１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 17:39:26
>>745ありがとうございます！！
0747１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 17:41:35
>>744
ありがとうございます。
0748１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 17:46:51
>>745
なるほどです！
a[k+1]=a[k]/{(k+2)a[k+1]}
じゃなくて
a[k+1]=a[k]/{(k+2)a[k]+1}
だったんですね^^;
綺麗にノートとるべきでした！すいませ～ん
0749１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 17:56:22
Ａ，Ｂ，Ｃはいずれも自然数を要素とする集合であり，Ａの任意の要素ａとＢの任意の要素ｂに対し，ａ＋ｂ∈Ｃが成り立っているとする．
このとき，次のことを示せ．

(1)略
(2)Ｃの要素がすべて偶数であり，しかもＡ∩Ｂ≠φ(空集合)であるとき，Ａ∪Ｂの任意の要素ｍ，ｎに対し，ｍ＋ｎは偶数である．

という問題なのですが，しかも～，の文は必要あるのですか？
0750１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 18:13:42
A∩B=φでおかしくなる場合を探してみると
C=A=φ，B=N (自然数全体) を選べば…
0751１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 18:24:18
>>750
すみませんよくわからないですorz
0752１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 18:45:52
>>751
Ａ∩Ｂ≠φってのはＡ≠φかつＢ≠φと言ってると思えばわかりやすいかな？
Ａ={1,2}、Ｂ={φ}、c={2} とかさ。
0753１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 18:48:11
>>749
その問題単独ではＡ∩Ｂ＝φでも問題ないが、
誘導の流れとして必要だったりしないか？
0754１３２人目の素数さん2006/09/06(水) 18:59:25
>>753
問題なくないだろ？
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