>>515
y = x - nπ とおく。0<y<π
y+nπ=sin(y+a)/siny
n →∞　のとき 左辺→∞　だから　siny → +0
y → π　とすると sin(y+a) → -sina となるので
sin(y+a)/siny → -∞　となり不適。
よって　lim(n→∞){x(n)-nπ}=0

(ny)*(siny/y) = sin(y+a)/{(y/n)+π}
において　y → 0 とすると、右辺→(sina)/π だから
lim(n→∞)n*{x(n)-nπ} = (sina)/π