>>485
ありがとうございます。

参考書の解答には

√[(n^2)+1=m (m：自然数) と仮定する。
m^2-n^2=1, (m+n)(m-n)=1
m+n,m-nはどちらも自然数であり
m+n>2 であるから、矛盾する。
ゆえに √[(n^2)+1]=m とは表せない。
したがって、√[(n^2)+1] は無理数である。

とあるのですが、これは「√(正の整数) は整数 or 無理数であり
整数ではない有理数(分母が2以上の既約分数)となる事はあり得ない。」
を既知としたうえでの証明に思えてスッキリしなかったのですが
485さんの証明で√(正の整数) が分母2以上の既約分数とはならない理由(証明)もわかり
スッキリしました！